Vuonna algoritmien analyysi , asymptoottisia merkintöjä käytetään arvioimaan algoritmin suorituskykyä sen parhaat ja huonot tapaukset . Tässä artikkelissa käsitellään Big-Omega-merkintää, jota edustaa kreikkalainen kirjain (Ω).
Sisällysluettelo
- Mikä on Big-Omega Ω -merkintä?
- Big-Omega Ω -merkinnän määritelmä?
- Kuinka määrittää Big-Omega Ω -merkintä?
- Esimerkki Big-Omega Ω -merkinnästä
- Milloin käyttää Big-Omega Ω -merkintää?
- Ero Big-Omega Ω ja Little-Omega ω -merkinnän välillä
- Usein kysyttyjä kysymyksiä Big-Omega Ω -merkinnöistä
Mikä on Big-Omega Ω -merkintä?
Big-Omega Ω -merkintä , on tapa ilmaista asymptoottinen alaraja algoritmin aikamonimutkaisuudesta, koska se analysoi paras tapaus algoritmin tilanne. Se tarjoaa a alaraja algoritmin käyttämä aika tulon koon mukaan. Se on merkitty nimellä Ω(f(n)) , missä f(n) on funktio, joka edustaa operaatioiden (askeleiden) määrää, jonka algoritmi suorittaa ratkaistakseen kokoongelman n .
Big-Omega vai niin Merkintöjä käytetään, kun meidän on löydettävä asymptoottinen alaraja funktiosta. Toisin sanoen käytämme Big-Omegaa vai niin kun haluamme esittää, että algoritmi kestää vähintään tietty määrä aikaa tai tilaa.
Big-Omega Ω -merkinnän määritelmä?
Annettu kaksi toimintoa g(n) ja f(n) , sanomme niin f(n) = Ω(g(n)) , jos vakioita on olemassa c> 0 ja n 0 >= 0 sellaista f(n)>= c*g(n) kaikille n>= n 0 .
Yksinkertaisemmin sanottuna f(n) On Ω(g(n)) jos f(n) kasvaa aina nopeammin kuin c*g(n) kaikille n>= n0missä c ja n0ovat vakioita.
Kuinka määrittää Big-Omega Ω -merkintä?
Yksinkertaisella kielellä Big-Omega vai niin merkintätapa määrittää funktion f(n) asymptoottisen alarajan. Se rajoittaa funktion kasvua alhaalta, kun syöte kasvaa äärettömän suureksi.
Big-Omega Ω -merkinnän määrittämisen vaiheet:
1. Pilko ohjelma pienempiin osiin:
- Jaa algoritmi pienempiin segmentteihin siten, että jokaisella segmentillä on tietty suoritusaikainen monimutkaisuus.
2. Selvitä kunkin segmentin monimutkaisuus:
- Etsi kullekin segmentille suoritettujen operaatioiden määrä (syötteen koon mukaan) olettaen, että syöte on sellainen, että ohjelma vie vähiten aikaa.
3. Lisää kaikkien segmenttien monimutkaisuus:
- Laske yhteen kaikki operaatiot ja yksinkertaista se, oletetaan, että se on f(n).
4. Poista kaikki vakiot:
- Poista kaikki vakiot ja valitse termi, jolla on pienin kertaluku tai mikä tahansa muu funktio, joka on aina pienempi kuin f(n), kun n pyrkii äärettömään.
- Oletetaan, että pienin järjestysfunktio on g(n), jolloin f(n):n Big-Omega (Ω) on Ω(g(n)).
Esimerkki Big-Omega Ω -merkinnästä:
Harkitse esimerkkiä tulostaa taulukon kaikki mahdolliset parit . Ajatuksena on juosta kaksi sisäkkäisiä silmukoita luodaksesi kaikki mahdolliset parit annetusta taulukosta:
C++ // C++ program for the above approach #include using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
'; } } } // Driver Code int main() { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); // Function Call print(a, n); return 0; }> Java // Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver code public static void main(String[] args) { // Given array int a[] = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998> C# // C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { for(int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]); } } } // Driver Code static void Main() { // Given array int[] a = { 1, 2, 3 }; // Store the size of the array int n = a.Length; // Function Call print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.> Javascript >>Python 3
Lähtö
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>
Tässä esimerkissä on ilmeistä, että print-käsky suoritetaan n2ajat. Nyt lineaarifunktiot g(n), logaritmiset funktiot g(log n), vakiofunktiot g(1) kasvavat aina pienemmällä nopeudella kuin n2kun syöttöalue pyrkii siis äärettömään, tämän ohjelman paras suoritusaika voi olla Ω(log n), Ω(n), Ω(1) , tai mikä tahansa funktio g(n), joka on pienempi kuin n2kun n pyrkii äärettömään.
Milloin käyttää Big-Omega Ω -merkintää?
Big-Omega vai niin notaatio on vähiten käytetty merkintä algoritmien analysointiin, koska se voi tehdä a oikein mutta epätarkka lausunto algoritmin suorituskyvystä.
Oletetaan, että henkilöllä menee 100 minuuttia tehtävän suorittamiseen, jolloin Ω-merkinnällä voidaan todeta, että henkilöllä kestää yli 10 minuuttia tehtävän suorittamiseen, tämä väite on oikein, mutta ei tarkka, koska siinä ei mainita tehtävän ylärajaa. kulunut aika. Vastaavasti käyttämällä Ω-merkintää voimme sanoa, että paras tapaus ajoaika on binäärihaku on Ω(1), mikä on totta, koska tiedämme, että binäärihaun suorittamiseen kuluisi vähintään vakioaika, mutta se ei ole kovin tarkkaa, koska useimmissa tapauksissa binäärihaku vaatii log(n)-operaatioita.
Ero Big-Omega Ω ja Little-Omega välillä vai niin merkintä:
Parametrit | Big-Omega Ω -merkintä | Pikku-Omega ω Merkintä |
|---|---|---|
Kuvaus | Big-Omega (Ω) kuvaa tiukka alaraja merkintä. | Pikku-omega(ω) kuvaa löysä alaraja merkintä. csv-tiedoston lukeminen javassa |
Muodollinen määritelmä | Annettu kaksi toimintoa g(n) ja f(n) , sanomme niin f(n) = Ω(g(n)) , jos vakioita on olemassa c> 0 ja n 0 >= 0 sellaista f(n)>= c*g(n) kaikille n>= n 0 . | Annettu kaksi toimintoa g(n) ja f(n) , sanomme niin f(n) = ω(g(n)) , jos vakioita on olemassa c> 0 ja n 0 >= 0 sellaista f(n)> c*g(n) kaikille n>= n 0 . |
Edustus | f(n) = ω(g(n)) tarkoittaa, että f(n) kasvaa tiukasti nopeammin kuin g(n) asymptoottisesti. | f(n) = Ω(g(n)) tarkoittaa, että f(n) kasvaa vähintään yhtä nopeasti kuin g(n) asymptoottisesti. |
Usein kysytyt kysymykset aiheesta Big-Omega Voi merkintä :
Kysymys 1: Mikä on Big-Omega Ω merkintä?
Vastaus: Big-Omega Ω -merkintä , on tapa ilmaista asymptoottinen alaraja algoritmin aikamonimutkaisuudesta, koska se analysoi paras tapaus algoritmin tilanne. Se tarjoaa a alaraja algoritmin käyttämä aika tulon koon mukaan.
Kysymys 2: Mikä on Big-Omegan ( Vai niin) ?
Vastaus: Big-Omegan yhtälö vai niin On:
Annettu kaksi toimintoa g(n) ja f(n) , sanomme niin f(n) = Ω(g(n)) , jos vakioita on olemassa c> 0 ja n 0 >= 0 sellaista f(n)>= c*g(n) kaikille n>= n 0 .
Kysymys 3: Mitä merkintä Omega tarkoittaa?
Vastaus: Big-Omega vai niin tarkoittaa asymptoottinen alaraja funktiosta. Toisin sanoen käytämme Big-Ω edustaa vähiten Algoritmin suorittamiseen kuluva aika tai tila.
Kysymys 4: Mitä eroa on Big-Omega Ω:n ja Little-Omegan välillä vai niin merkintä?
Vastaus: Big-Omega (Ω) kuvaa tiukka alaraja merkintä taas Pikku-omega (ω) kuvaa löysä alaraja merkintä.
Kysymys 5: Miksi Big-Omega Ω:a käytetään?
Vastaus: Big-Omega vai niin käytetään määrittämään parhaan tapauksen aikamonimutkaisuus tai funktion alaraja. Sitä käytetään, kun haluamme tietää vähiten aikaa, jonka funktion suorittaminen vie.
Kysymys 6: Kuinka Big Omega voi vai niin erilainen kuin Big O -merkintä?
Vastaus: Big Omega -merkintä (Ω(f(n))) edustaa algoritmin monimutkaisuuden alarajaa, mikä osoittaa, että algoritmi ei toimi paremmin kuin tämä alaraja, kun taas iso O-merkintä (O(f(n))) edustaa ylärajaa algoritmin sidottu tai pahimman tapauksen monimutkaisuus.
Kysymys 7: Mitä tarkoittaa, jos algoritmilla on Big Omega -monimutkaisuus vai niin (n)?
Vastaus: Jos algoritmin Big Omega -monimutkaisuus on Ω(n), se tarkoittaa, että algoritmin suorituskyky on vähintään lineaarinen suhteessa tulokoon. Toisin sanoen algoritmin toiminta-aika tai tilankäyttö kasvaa ainakin suhteessa syötteen kokoon.
Kysymys 8: Voiko algoritmilla olla useita Big Omegaa vai niin monimutkaisuudet?
Vastaus: Kyllä, algoritmilla voi olla useita Big Omega -monimutkaisia tekijöitä riippuen eri syöttöskenaarioista tai algoritmin olosuhteista. Jokainen monimutkaisuus edustaa alarajaa tietyille tapauksille.
Kysymys 9: Miten Big Omegan monimutkaisuus liittyy parhaan mahdollisen suorituskyvyn analyysiin?
Vastaus: Big Omega -monimutkaisuus liittyy läheisesti parhaan tapauksen suorituskykyanalyysiin, koska se edustaa algoritmin suorituskyvyn alarajaa. On kuitenkin tärkeää huomata, että paras tapaus ei välttämättä aina vastaa Big Omegan monimutkaisuutta.
Kysymys 10: Missä skenaarioissa Big Omegan monimutkaisuuden ymmärtäminen on erityisen tärkeää?
Vastaus: Big Omegan monimutkaisuuden ymmärtäminen on tärkeää, kun haluamme taata tietty suoritustaso tai kun haluamme verrata eri algoritmien tehokkuuksia niiden alarajojen suhteen.
Aiheeseen liittyvät artikkelit:
- Algoritmien suunnittelu ja analyysi
- Asymptoottisten merkintöjen tyypit algoritmien kompleksisuusanalyysissä
- Algoritmien analyysi | pienet o ja pienet omega-merkinnät