Nopeus tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, kuinka nopeasti tai hitaasti kohde liikkuu, kuten kuinka nopeasti ajat autoa. Nyt puhumme tietyntyyppisestä nopeudesta. Kulmanopeus on vain eräänlainen nopeus, mutta tässä kehon täytyy liikkua ympyrämäistä reittiä.

Kulmanopeuskaava

Kulmanopeus määritellään kulmasiirtymän muutosnopeudeksi, eli kulmaksi, jonka kappale kulkee ympyrämäistä reittiä pitkin. Kulmanopeus lasketaan kappaleen tekemien kierrosten/kierrosten lukumääränä kuluneeseen aikaan nähden. Kulmanopeus on merkitty kreikkalaisella kirjaimella 'ω', joka tunnetaan nimellä Omega. Kulmanopeuden SI-yksikkö on rad/s.

Kulmanopeus lasketaan kahdella eri kaavalla,

ω = θ/t ω = v/r

Kaavan johtaminen

Tarkastellaan kappaletta, joka liikkuu edellä esitetyllä ympyräradalla, jonka säde r on lineaarisella nopeudella v. Oletetaan, että kappale liikkuu pisteestä A paikkaan B kattaen etäisyyden s ympyränkaaren läpi ja ajaen kulman θ ajanjaksolla t.

Kehon peittämä pyöreä polku

Kuten tiedetään, kulmanopeus on siirtymän muutosnopeus – Kulmanopeus, ω = θ/t

Joten kulmanopeuden kaava on ω = θ/t .

Toinen kaava kulmanopeudelle

Yllä esitetystä kaavasta huolimatta on olemassa toinen ja laajemmin käytetty kaava kulmanopeuden laskemiseen kilpailukokeiden näkökulmasta.

Kuten ω = θ/t ⇢ (1)

Nyt tiedämme, että ympyrän kaaren poikki siirretty etäisyys on yhtä suuri kuin säde kertaa kuljettu kulma. Niin,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

slf4j vs log4j

Kohdasta (1) ja (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Myös lineaaristen nopeuksien yleiskäsitys,

v = s/t ⇢ (4)

Kohdasta (3) ja (4),

ω = v/r

Esimerkkiongelmat

Kysymys 1: Tarkastellaan kappaletta, joka liikkuu ympyrämäistä rataa, jonka säde on 5 m. Se kattaa puoli kierrosta 5 sekunnissa. Laske sen kulmanopeus.

Ratkaisu:

Puolikierroksella kuljettu kulma on 180 astetta. Radiaaneina se on yhtä suuri kuin π radiaaneja.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

Kysymys 2: Auton pyörä, jonka säde on 2 m, pyörii lineaarisella nopeudella 10 m/s. Laske sen kulmanopeus.

Ratkaisu:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Kysymys 3: Harkitse kilpa-autoa, joka kulkee pyöreällä radalla nopeudella 18 km/h ja radan säde on 0,2 m. Laske auton kulmanopeus.

Ratkaisu:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

Kysymys 4: Auto liikkuu ympyrämäistä rataa, jonka säde on 2 m kulmanopeudella 2 rad/s. Laske kulma asteina, jonka läpi auto liikkuu kahdessa sekunnissa.

Ratkaisu:

Annettu, ω = 2 rad/s ja t = 2s

Koska ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

Asteina θ = 4 × (180/π) = 229,18 astetta

Kysymys 5: Kuinka monta kierrosta kappale teki 0,5 sekunnissa liikkuessaan ympyrämäistä rataa kulmanopeudella 7π rad/s?

Ratkaisu:

Annettu ω = 7π rad/s ja t = 0,5 s

Koska ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

2π rad:ssa katettu kierrosluku on 1

=> 1 rad:ssa katettu kierros on (1/2π)

=> 3,5π radissa kierrokset = 3,5π/2π = 1,75 kierrosta

Eli ruumis suorittaa yhden täydellisen kierroksen ja 3/4 seuraavasta kierroksesta 0,5 sekunnin ajanjaksossa.

Kysymys 6: Mikä on kappaleen kulmanopeus, joka liikkuu säteellä 2m ympyrämäisellä radalla, joka kattaa 4 m kaaren pituutta 5s.

Ratkaisu:

Annettu s = 4m, r = 2m, t = 5s

Käyttämällä kaavaa s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Koska ω = θ/t

kuinka palauttaa taulukko java

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s