TechCodeview

Olkoot A, B ja C joukkoja ja olkoon R relaatio A:sta B:hen ja S suhde B:hen C:hen. Eli R on A × B:n osajoukko ja S on B ×:n osajoukko C. Sitten R ja S synnyttävät suhteen A:sta C:hen, joka on merkitty R◦S:llä ja määritelty seuraavasti:

 a (R◦S)c if for some b ∈ B we have aRb and bSc. That is, R ◦ S = there exists b ∈ B for which (a, b) ∈ R and (b, c) ∈ S 

Suhde R◦S tunnetaan R:n ja S:n koostumuksesta; se on joskus merkitty yksinkertaisesti RS:llä.

Olkoon R relaatio joukossa A, eli R on relaatio joukosta A itseensä. Silloin R◦R, R:n koostumus itsensä kanssa, esitetään aina. Myös R◦R on joskus merkitty R:llä². Samoin R³= R²◦R = R◦R◦R ja niin edelleen. Näin Rⁿon määritelty kaikille positiivisille n:ille.

poista tiedosto javassa

Esimerkki1: Olkoon X = {4, 5, 6}, Y = {a, b, c} ja Z = {l, m, n}. Mieti suhdetta R₁X:stä Y:hen ja R:ään₂Y:stä Z:hen.

 R<sub>1</sub> = {(4, a), (4, b), (5, c), (6, a), (6, c)} R<sub>2</sub> = {(a, l), (a, n), (b, l), (b, m), (c, l), (c, m), (c, n)} 

Etsi suhteen koostumus (i) R₁R₂ (ii) R₁R₁^-1

Ratkaisu:

(i) Koostumussuhde R₁R₂kuten kuvassa näkyy:

R₁R₂ = {(4, l), (4, n), (4, m), (5, l), (5, m), (5, n), (6, l), (6, m), (6, n)}

(ii) Koostumussuhde R₁R₁^-1kuten kuvassa näkyy:

R₁R₁^-1 = {(4, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (4, 6), (6, 6)}

Suhteiden ja matriisien kokoonpano

On toinenkin tapa löytää R◦S. Anna M_Rja M_Smerkitsevät vastaavasti relaatioiden R ja S matriisiesitystä. Sitten

Esimerkki

 Let P = {2, 3, 4, 5}. Consider the relation R and S on P defined by R = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 3)} S = {(2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 5)}. Find the matrices of the above relations. Use matrices to find the following composition of the relation R and S. (i)RoS (ii)RoR (iii)SoR 

Ratkaisu: Relaation R ja S matriisit on esitetty kuvassa:

lataa youtube vlc mediasoitin

(i) Saadaksesi relaatioiden R ja S koostumus. Kerro ensin M_RM:n kanssa_Ssaada matriisi M_Rx M_Skuten kuvassa näkyy:

Nollasta poikkeavat merkinnät matriisissa M_Rx M_Skertoo RoS:ään liittyvät elementit. Niin,

Tästä syystä relaatio R ja S koostumus R o S on

 R o S = {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}. 

(ii) Kerro ensin matriisi M_Ritsestään, kuten kuvassa näkyy

Siten suhteen R ja S koostumus R o R on

 R o R = {(2, 2), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 5)} 

(iii) Kerro matriisi M_SM:n kanssa_Rsaada matriisi M_Sx M_Rkuten kuvassa näkyy:

Nollasta poikkeavat merkinnät matriisissa M_Sx M_Rkertoo S o R:ään liittyvät elementit.

Järjestä satunnaisesti sql:ssä

Siten suhteen S ja R koostumus S o R on

 S o R = {(2, 4) , (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4, 5), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}.