Peräkkäiset sisäkulmat sijaitsevat poikittaislinjan samoilla puolilla ja yhdensuuntaisten viivojen tapauksessa peräkkäiset sisäkulmat laskevat yhteen 180°, mikä tarkoittaa täydentävä luonne peräkkäisistä sisäkulmista.
Tässä artikkelissa tarkastellaan lähes kaikkia peräkkäisiin sisäkulmiin liittyviä mahdollisuuksia, joita kutsutaan myös yhteissisäkulmiksi. Tämä artikkeli kattaa yksityiskohtaisen selityksen peräkkäisistä sisäkulmista, mukaan lukien sen määritelmä, muut poikittaiskulmaan liittyvät kulmat ja myös peräkkäisiin sisäkulmiin liittyvät lauseet.
Sisällysluettelo
- Mitä ovat peräkkäiset sisäkulmat?
- Peräkkäiset sisäkulmat rinnakkaisille linjoille
- Peräkkäinen sisäkulmalause
- Peräkkäisen sisäkulmalauseen käänteinen
- Peräkkäiset rinnakkaiskuvan sisäkulmat
- Peräkkäiset sisäkulmat – UKK
Mitä ovat peräkkäiset sisäkulmat?
Peräkkäinen sisäkulma on pari ei vierekkäisiä sisäkulmia, jotka sijaitsevat poikittaiskulman samalla puolella. Asioiden, jotka näkyvät vierekkäin, sanotaan olevan 'peräkkäisiä'. Poikittaispuolen sisäpuolella peräkkäiset sisäkulmat sijaitsevat vierekkäin. Voit tunnistaa ne katsomalla alla olevaa kuvaa ja peräkkäisten sisäkulmien ominaisuuksia.
- Peräkkäisten sisäkulmien kärjet vaihtelevat.
- Ne sijaitsevat kahden rivin välissä.
- Ne ovat samalla poikittaisella puolella.
- Niissä on jotain yhteistä.
Peräkkäisten sisäkulmien määritelmä
Kun poikkileikkaus leikkaa kaksi yhdensuuntaista tai ei-rinnakkaista suoraa, kulmapareja poikittaisen samalla puolella ja suoraparin sisällä kutsutaan peräkkäisiksi sisäkulmiksi tai yhteissisäkulmiksi.
Peräkkäiset sisäkulmat Esimerkki
Yllä olevassa kuvassa jokainen kulmapari, kuten 3 ja 6 , 4 ja 5 (molemmat on korostettu kuvassa samalla värillä) ovat esimerkkejä peräkkäisistä sisäkulmista, koska ne on merkitty samalla puolella poikittaisviivaa l ja sijaitsevat viivojen m ja n välissä.
Ovatko peräkkäiset sisäkulmat yhtenevät?
Jotta mitkä tahansa kaksi kulmaa olisivat yhteneväisiä, niiden on oltava yhtä suuret, mutta kuten jo tiedämme, ei ole olemassa sellaista ominaisuutta, joka liittyy peräkkäisiin sisäkulmiin, joka ilmaisee niiden tasa-arvon. Siten peräkkäiset sisäkulmat eivät ole yhteneväisiä.
Lue lisää aiheesta Kolmioiden kongruenssi .
Peräkkäiset sisäkulmat rinnakkaisille linjoille
Kulmapareja, jotka ovat poikittaislinjan samalla puolella ja kohtaavat kaksi yhdensuuntaista suoraa, kutsutaan peräkkäisiksi sisäkulmiksi. Niillä on yhteinen kärki ja ne sijaitsevat yhdensuuntaisten viivojen keskellä. Toisiaan seuraavat sisäkulmat ovat täydentäviä, jos niiden mittojen summa on 180 astetta. Tämä geometrinen idea on ratkaisevan tärkeä useissa tehtävissä, kuten tuntemattomien kulmien laskennassa ja yhdensuuntaisten viivojen luomien kulmien välisten yhteyksien ymmärtämisessä.
Lue lisää aiheesta Yhdensuuntaiset viivat .
Peräkkäisten sisäkulmien ominaisuudet
Seuraavat ovat varmasti peräkkäisten sisäkulmien luettelomerkityt ominaisuudet yhdensuuntaisille viivoille, joita poikittaisviiva leikkaa:
- Peräkkäiset sisäkulmat lisäävät 180°.
- Peräkkäiset sisäkulmat sijaitsevat yhdensuuntaisten viivojen välissä ja samalla puolella poikittaissuuntaa.
- Muut kulmat ovat niiden välillä poikittaissuuntaa pitkin; ne eivät ole vierekkäin.
- Peräkkäiset sisäkulmat ovat samankokoisia, jos viivat ovat yhdensuuntaisia.
- Ne luovat lineaarisen parin poikittaisen kanssa, mikä lisää niiden toisiaan täydentävää luonnetta.
- Yhdensuuntaiset viivat vastaavat vaihtoehtoisia sisäkulmia poikittaiskulman toisella puolella.
Peräkkäinen sisäkulmalause
Peräkkäinen sisäkulmalause määrittää peräkkäisten sisäkulmien välisen suhteen. 'Peräkkäisen sisäkulman lause' väittää, että jos poikkisuunta kohtaa kaksi yhdensuuntaista suoraa, jokainen peräkkäisten sisäkulmien pari on täydentävä, mikä tarkoittaa, että peräkkäisten sisäkulmien summa on 180°.
Peräkkäinen sisäkulmalause Todistus
Ymmärtääksesi peräkkäisen sisäkulmalauseen, katso alla olevaa kuvaa.
Oletetaan, että n ja m ovat yhdensuuntaisia ja o on poikittaissuuntainen.
∠2 = ∠6 (vastaavat kulmat) . . . (i)
∠2 + ∠4 = 180° (lisälineaarinen kulmapari) . . . (ii)
Korvaamalla ∠2 ∠6:lla yhtälössä (ii) saadaan aikaan
∠6 + ∠4 = 180°
Samalla tavalla voimme osoittaa, että ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (vastaavat kulmat) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (lisälineaarinen kulmapari) . . . (iv)
Kun korvaamme ∠1 ∠5:llä yhtälössä (iv), saamme
∠5 + ∠3 = 180°
Kuten voidaan nähdä, ∠4 + ∠6 = 180° ja ∠3 + ∠5 = 180°
Tuloksena on osoitettu, että peräkkäiset sisäkulmat ovat täydentäviä.
Peräkkäisen sisäkulmalauseen käänteinen
Peräkkäisen sisäkulmalauseen käänteisen mukaan, jos poikittaisviiva leikkaa kaksi suoraa siten, että peräkkäisten sisäkulmien pari ovat täydentäviä, niin nämä kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia.
purkaminen linuxissa
Todistus peräkkäisen sisäkulmalauseen käänteisestä
Tämän lauseen todistus ja käänne on esitetty alla.
Käyttämällä samaa kuvaa,
∠6 + ∠4 = 180° (peräkkäiset sisäkulmat) . . . (i)
Koska ∠2 ja ∠4 muodostavat suoran,
∠2 + ∠4 = 180° (lisälineaarinen kulmapari) . . . (ii)
Koska yhtälöiden (i) ja (ii) oikeat puolet ovat identtisiä, voimme rinnastaa yhtälöiden (i) ja (ii) vasemman puolen ja ilmaista sen seuraavasti:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
java merkkijono char
Ratkaisemalla tämän saamme ∠2 = ∠6, mikä tuottaa samanlaisen parin rinnakkaisiin suoriin.
Siten yllä olevassa kuvassa yksi joukko toisiinsa liittyviä kulmia on yhtä suuri, mikä voi tapahtua vain, jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia. Tämä johtaa peräkkäisen sisäkulmalauseen vastakohtaan: jos poikkisuunta ylittää kaksi suoraa siten, että kaksi peräkkäistä sisäkulmaa ovat täydentäviä,
Peräkkäiset rinnakkaiskuvan sisäkulmat
Koska suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat aina yhdensuuntaisia, suunnikkaan peräkkäiset sisäkulmat ovat aina täydentäviä. Tarkastellaan alla olevaa suunnikkaa, jossa ∠A ja ∠B, ∠B ja ∠C, ∠C ja ∠D sekä ∠D ja ∠A ovat peräkkäisiä sisäkulmia. Tämä voidaan selittää seuraavasti:
Jos otetaan huomioon AB || CD ja BC poikittainen siis
∠B + ∠C = 180°
Jos otetaan huomioon AB || CD ja AD poikittainen siis
∠A + ∠D = 180°
Jos otamme huomioon AD || BC ja CD poikittainen siis
∠C + ∠D = 180°
Jos otamme huomioon AD || BC ja AB poikittainen siis
∠A + ∠B = 180°
Lue lisää,
- Kulmat
- Kulmien tyypit
- Vaihtoehtoiset ulkokulmat
Ratkaistiin esimerkkejä peräkkäisistä sisäkulmista
Esimerkki 1: Jos poikittaisleikkaukset kaksi yhdensuuntaista viivaa ja peräkkäisten sisäkulmien pari mittaavat (4x + 8)° ja (16x + 12)°, laske x:n arvo ja molempien peräkkäisten sisäkulmien arvo.
Ratkaisu:
Koska toimitetut viivat ovat yhdensuuntaisia, sisäkulmat (4x + 8)° ja (16x + 12)° ovat peräkkäisiä. Nämä kulmat ovat lisäkulmia peräkkäisen sisäkulmalauseen mukaan.
Tuloksena (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Korvataan nyt seuraavien sisäkulmien arvot x:llä.
Siten 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° ja
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Siten molempien peräkkäisten sisäkulmien arvo 40° ja 140°.
Esimerkki 2: arvo ∠ 3 on 85 ° ja ∠6 on 110 ° . Tarkista nyt, että 'n' ja 'm' ovat yhdensuuntaiset.
Ratkaisu:
Jos kulmat 110° ja 85° yllä olevassa kuvassa ovat täydentäviä, niin suorat 'n' ja 'm' ovat yhdensuuntaisia.
Kuitenkin 110° + 85° = 195°, mikä osoittaa, että 110° ja 85° EIVÄT ole täydentäviä.
Tämän seurauksena annetut suorat EIVÄT ole yhdensuuntaisia peräkkäisten sisäkulmien lauseen mukaan.
Esimerkki 3: Etsi puuttuvat kulmat ∠3, ∠5 ja ∠6. Kaaviossa ∠4 = 65°.
merkkijonon muuntaminen kokonaisluvuksi javassa
Ratkaisu:
Annettu: ∠4 = 65°, ∠4 ja ∠6 ovat siis vastaavia kulmia;
∠6 = 65°
Täydentävien kulmien lauseella tiedämme;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Siitä asti kun,
∠3 = ∠6
Siksi ∠3 = 115°.
Harjoittele ongelmia yhteissisäkulmissa
Ongelma 1: Jos yhden rinnakkaisen sisäkulman pituus on (2x – 7)° ja toinen (x + 1)°, mikä on molempien sisäkulmien mitta?
Ongelma 2: Jos kulma P on rinnakkainen sisäkulma kulman Q kanssa yhdensuuntaisilla viivoilla ja kulma Q on 60°, mikä on kulman P mitta?
Ongelma 3: Yhdensuuntaisten viivojen parissa, joita leikkaa poikittaissuunta, jos molempien peräkkäisten sisäkulmien summa on (3z-8)° ja toinen sisäkulmista on z. Etsi sitten molempien peräkkäisten sisäkulmien arvo.
Peräkkäiset sisäkulmat – UKK
Määrittele peräkkäiset sisäkulmat.
Peräkkäiset sisäkulmat ovat kulmien pari, jotka muodostuvat kahdesta yhdensuuntaisesta viivasta ja poikittaiskulmasta, jotka sijaitsevat poikittaislinjan samalla puolella ja yhdensuuntaisten viivojen sisäpuolella.
Mikä on peräkkäisten sisäkulmien lause?
Peräkkäisten sisäkulmien lauseessa sanotaan, että kun kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa poikittaisviivan, poikittaislinjan samalle puolelle muodostuvat peräkkäiset sisäkulmat ovat täydentäviä, mikä tarkoittaa, että niiden mittojen summa on 180°.
Onko aina tarpeen olla peräkkäiset sisäkulmat?
Ei, kaikki peräkkäiset sisäkulmat eivät ole täydentäviä. Ne ovat hyödyllisiä vain, kun poikittaissuunta kulkee yhdensuuntaisia linjoja pitkin. On huomattava, että peräkkäisiä sisäkulmia voidaan muodostaa myös, kun poikkisuunta ylittää kaksi ei-rinnakkaista linjaa, vaikka ne eivät ole täydentäviä tässä tilanteessa.
Anna esimerkki reaalimaailman peräkkäisestä sisäkulmasta.
Todellisuudessa saatat nähdä peräkkäisiä sisäkulmia useissa paikoissa, kuten ikkunasäleikkö, jossa on pysty- ja vaakatangot. Ne valmistetaan leikkaamalla kaksi vaakasuuntaista sauvaa (kaksi yhdensuuntaista viivaa) pystysuoralla (poikittaisella) sauvalla.
Mitkä ovat kolme yhteistä sisäkulmasääntöä?
Kolme yhteistä sisäkulmasääntöä ovat:
- Kulmaparien kokoelma, joka syntyy, kun poikkisuuntainen kohtaa yhdensuuntaiset viivat, tunnetaan yhteissisäkulmina.
- Yhdensuuntaisten viivojen sisällä on sisäkulmia.
- Sisätilojen yhteiskulmien summa on 180 astetta.
Mikä on peräkkäisten sisäkulmien ja rinnakkaisten linjojen välinen suhde?
Peräkkäiset sisäkulmat ovat kulmia, jotka muodostuvat poikittaispuolen sisäpuolelle, kun se ylittää kaksi yhdensuuntaista viivaa. Peräkkäiset sisäkulmat, jotka syntyvät, kun poikkisuunta kulkee kahden yhdensuuntaisen linjan yli, ovat täydentäviä.
Ovatko peräkkäiset sisäkulmat 180°?
Kyllä, yhdensuuntaisten viivojen tapauksessa peräkkäiset sisäkulmat laskevat yhteen 180°. Mutta ei-samansuuntaisille viivoille ei ole tarkkaa arvoa, jonka nämä kulmat laskevat yhteen.
Mitä eroja on peräkkäisten ja vaihtoehtoisten sisäkulmien välillä?
Kulmapareja poikittaisen linjan samalla puolella kahden yhdensuuntaisen suoran suhteen kutsutaan peräkkäisiksi sisäkulmiksi. Kulmapareja, jotka ovat poikittaislinjojen ulkopuolella ja yhdensuuntaisten viivojen sisällä, kutsutaan vaihtoehtoisiksi sisäkulmiksi.
Vaikka vaihtoehtoiset kulmat ovat yhteneväisiä, jos viivat ovat yhdensuuntaisia, peräkkäiset kulmat laskevat yhteen 180 astetta. Molemmilla tyypeillä on ainutlaatuiset geometriset ominaisuudet ja ne ovat tärkeitä geometriassa.
Onko Co-Interior- ja Consecutive Interior -kulmat samat?
Kyllä, rinnakkaiset sisäkulmat ja peräkkäiset sisäkulmat ovat samojen kulmaparien nimiä.
Mikä on yhteissisäkulmien ominaisuus?
Yhteissisäkulmien ominaisuus on, että niiden summa on 180 astetta, kun kaksi yhdensuuntaista suoraa leikkaa poikittaisen.
Mitä ovat peräkkäiset sisä- ja ulkokulmat?
Tärkeimmät erot sekä peräkkäisten sisä- että ulkokulmien välillä on lueteltu seuraavasti:
Omaisuus Peräkkäiset sisäkulmat Peräkkäiset ulkokulmat Sijainti Samalla puolella poikittaislinjaa, yhdensuuntaisten viivojen välissä Poikittaislinjan vastakkaisilla puolilla yksi rinnakkaisten viivojen ulkopuolella ja toinen sisäpuolella Suhde Täydentävä (summa on 180 astetta) Täydentävä (summa on 180 astetta)