Annettu kaksi matriisit a ja b kooltaan n*m . Tehtävänä on löytää tarvittava muunnosvaiheiden määrä niin, että molemmat matriisit ovat yhtä suuret. Painaa -1 jos tämä ei ole mahdollista.
The muunnos vaihe on seuraava:
- Valitse mikä tahansa matriisi kahdesta matriisista.
- Valitse jompikumpi rivi/sarake valitusta matriisista.
- Kasvata valinnan jokaista elementtiä rivi/sarake mennessä 1.
Esimerkkejä:
Syöte:
a[][] = [[1 1]
[1 1]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]Lähtö : 3
Selitys :
[[1 1] -> [[1 2] -> [[1 2] -> [[1 2]
[1 1]] [1 2]] [2 3]] [3 4]]
Syöte :
a[][] = [[1 1]
[10]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]Lähtö : -1
Selitys : Mikään muunnos ei tee a:ta ja b:tä yhtäläisiksi.
Lähestyä:
Ideana on se kasvaa mikä tahansa rivi/sarake sisään matriisi a on vastaava vähenevä sama rivi/sarake sisään matriisi b .
Tämä tarkoittaa, että molempien matriisien seurannan sijaan voimme työskennellä niiden eron kanssa (a[i][j] - b[i][j]). Kun lisäämme riviä a' kaikki kyseisen rivin elementit kasvavat 1:llä, mikä on sama kuin kaikki eromatriisin rivin elementit, jotka kasvavat 1:llä. Vastaavasti kun lisäämme saraketta a' se vastaa eromatriisin sarakkeen kaikkien elementtien lisäämistä yhdellä.
Tämän avulla voimme muuttaa ongelman työskentelyyn vain yhden matriisin kanssa.
Selvitä, onko ratkaisu olemassa vai ei:
Luomisen jälkeen eromatriisi jokaiselle solulle a[i][j] (lukuun ottamatta ensimmäistä riviä ja ensimmäistä saraketta) tarkistamme, jos
a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] = 0.
Jos tämä yhtälö ei päde millekään solulle, voimme välittömästi päätellä, että ratkaisua ei ole olemassa.
Miksi tämä toimii?
Mieti kuinka rivi ja sarake toiminnot vaikuttavat jokaiseen soluun: kun suoritamme x toiminnot rivillä i ja ja sarakkeen toiminnot j a[i][j] muuttuu (x + y) a[i][0] muuttuu x:llä (vain rivitoiminnot) a[0][j] muuttuu y:llä (vain saraketoiminnot) ja a[0][0]:aan vaikuttaa ei riviä i eikä saraketta j toiminnot. Siksi (x + y) - x - y + 0 = 0 on oltava voimassa kaikille kelvollisille ratkaisuille. Jos tämä yhtälö ei päde millekään solulle, se tarkoittaa, että mikään rivi- ja saraketoimintojen sarja ei voi muuttaa matriisia toiseksi.
Laske tarvittavien muunnosten lukumäärä:
C++Tarvittavien muunnosten määrän laskemiseksi meidän tarvitsee vain tarkastella ensimmäinen rivi ja ensimmäinen sarake koska:
- Teemme ensin yhteenvedon |a[i][0]| kaikille i:lle (jokaiselle ensimmäisen sarakkeen elementille), koska tämä tarkoittaa, kuinka monta rivioperaatiota tarvitsemme. Jokaiselle riville i tarvitsemme |a[i][0]| toimintoja, joilla rivielementistä tulee nolla.
- Sitten teemme yhteenvedon |a[0][j] - a[0][0]| kaikille j:lle (jokainen ensimmäisen rivin elementti miinus ensimmäinen elementti), koska tämä edustaa tarvittavia lisäsaraketoimintoja. Vähennämme a[0][0], jotta sitä ei lasketa kahdesti, koska rivitoiminnot ovat jo vaikuttaneet tähän elementtiin.
- Näiden kahden summa antaa meille toimintojen vähimmäismäärä tarvitaan, koska rivioperaatiot käsittelevät ensimmäisen sarakkeen erot ja sarakeoperaatiot käsittelevät ensimmäisen rivin jäljellä olevat erot.
// C++ program to find number of transformation // to make two Matrix Equal #include
// Java program to find number of transformation // to make two Matrix Equal import java.util.*; class GfG { static int countOperations(int[][] a int[][] b) { int n = a.length; int m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } public static void main(String[] args) { int[][] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[][] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; System.out.println(countOperations(a b)); } }
# Python program to find number of transformation # to make two Matrix Equal def countOperations(a b): n = len(a) m = len(a[0]) # Create difference matrix (a = a - b) for i in range(n): for j in range(m): a[i][j] -= b[i][j] # Check if transformation is possible using the property # a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should be 0 for i in range(1 n): for j in range(1 m): if a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0: return -1 result = 0 # Add operations needed for first column for i in range(n): result += abs(a[i][0]) # Add operations needed for # first row (excluding a[0][0]) for j in range(m): result += abs(a[0][j] - a[0][0]) return result if __name__ == '__main__': a = [ [1 1] [1 1] ] b = [ [1 2] [3 4] ] print(countOperations(a b))
// C# program to find number of transformation // to make two Matrix Equal using System; class GfG { static int countOperations(int[ ] a int[ ] b) { int n = a.GetLength(0); int m = a.GetLength(1); // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i j] -= b[i j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.Abs(a[i 0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0 0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.Abs(a[0 j] - a[0 0]); } return result; } static void Main(string[] args) { int[ ] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[ ] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; Console.WriteLine(countOperations(a b)); } }
// JavaScript program to find number of transformation // to make two Matrix Equal function countOperations(a b) { let n = a.length; let m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should // be 0 for (let i = 1; i < n; i++) { for (let j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] !== 0) { return -1; } } } let result = 0; // Add operations needed for first column for (let i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (let j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } //Driver code let a = [ [ 1 1 ] [ 1 1 ] ]; let b = [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ]; console.log(countOperations(a b));
Lähtö
3
Aika monimutkaisuus: O(n*m)
Aputila: O(1)