Se on hyödyllinen työkalu, joka kuvaa täydellisesti siihen liittyvän osittaisen järjestyksen. Siksi sitä kutsutaan myös järjestyskaavioksi. On erittäin helppoa muuntaa suunnattu kaavio joukosta A vastaavaksi Hasse-kaavioksi. Siksi Hasse-kaaviota piirtäessäsi on muistettava seuraavat seikat.

1. Hasse-kaavion kärjet on merkitty pisteillä eikä ympyröillä.
2. Koska osittaisjärjestys on refleksiivinen, jokaisen A:n kärjen on oltava suhteessa itseensä, joten kärjestä itseensä olevat reunat poistetaan Hasse-kaaviosta.
3. Koska osajärjestys on transitiivinen, niin aina kun aRb, bRc, meillä on aRc. Eliminoi kaikki reunat, jotka Hasse-kaavion transitiivinen ominaisuus viittaa, eli poista reuna a:sta c:hen, mutta säilytä kaksi muuta reunaa.
4. Jos kärki 'a' on yhdistetty kärkeen 'b' reunalla, eli aRb, niin kärki 'b' näkyy kärjen 'a' yläpuolella. Siksi nuoli voidaan jättää pois Hasse-kaavion reunoista.

Hasse-kaavio on paljon yksinkertaisempi kuin osittaisen järjestyksen suunnattu graafi.

Esimerkki: Tarkastellaan joukkoa A = {4, 5, 6, 7}. Olkoon R relaatio ≦ A:ssa. Piirrä R:n suunnattu graafi ja Hasse-diagrammi.

Ratkaisu: Suhde ≦ joukossa A saadaan kaavalla

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Suhteen R suunnattu graafi on kuvan mukainen:

10 ml oz

Piirrä osittaisen järjestyksen Hasse-kaavio käyttämällä seuraavia kohtia:

1. Poista kaikki reunat, jotka viittaavat refleksiiviseen ominaisuuteen, ts.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Poista kaikki transitiivisen ominaisuuden implisiittiset reunat, esim.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Korvaa kärkipisteitä edustavat ympyrät pisteillä.
4. Jätä nuolet pois.

Hasse-kaavio on kuvan mukainen:

Yläraja: Oletetaan, että B on osittain järjestetyn joukon A osajoukko. Elementtiä x ∈ A kutsutaan B:n ylärajaksi, jos y ≦ x jokaisella y ∈ B:llä.

Alaraja: Otetaan B:n osajoukko osittain järjestetylle joukolle A. Elementtiä z ∈ A kutsutaan B:n alarajaksi, jos z ≦ x jokaisella x ∈ B:llä.

Esimerkki: Ajatellaan, että poset A = {a, b, c, d, e, f, g} on järjestetty kuvassa 1. Olkoon myös B = {c, d, e}. Määritä B:n ylä- ja alaraja.

Ratkaisu: B:n yläraja on e, f ja g, koska jokainen B:n alkio on '≦' e, f ja g.

mysql show -käyttäjät

B:n alarajat ovat a ja b, koska a ja b ovat '≦' kaikki B:n alkiot.

Pienin yläraja (SUPREMUM):

Olkoon A osittain järjestetyn joukon S osajoukko. S:n elementtiä M kutsutaan A:n ylärajaksi, jos M seuraa A:n jokaista alkiota, eli jos jokaisella A:n x:llä on x<=m< p>

Jos A:n yläraja edeltää jokaista toista A:n ylärajaa, sitä kutsutaan A:n ylärajaksi ja sitä merkitään Sup (A)

Suurin alaraja (INFIMUM):

Posetissa S olevaa elementtiä m kutsutaan S:n osajoukon A alarajaksi, jos m edeltää A:n jokaista alkiota, eli jos jokaisella A:n y:llä on m<=y < p>

Jos A:n alaraja seuraa jokaista toista A:n alarajaa, sitä kutsutaan A:n infimumiksi ja sitä merkitään Inf (A)

Esimerkki: Määritä B = {a, b, c} pienin yläraja ja suurin alaraja, jos ne ovat olemassa, asetukselle, jonka Hasse-kaavio on esitetty kuvassa:

avl puita

Ratkaisu: Pienin yläraja on c.

Suurin alaraja on k.