Se on hyödyllinen työkalu, joka kuvaa täydellisesti siihen liittyvän osittaisen järjestyksen. Siksi sitä kutsutaan myös järjestyskaavioksi. On erittäin helppoa muuntaa suunnattu kaavio joukosta A vastaavaksi Hasse-kaavioksi. Siksi Hasse-kaaviota piirtäessäsi on muistettava seuraavat seikat.
- Hasse-kaavion kärjet on merkitty pisteillä eikä ympyröillä.
- Koska osittaisjärjestys on refleksiivinen, jokaisen A:n kärjen on oltava suhteessa itseensä, joten kärjestä itseensä olevat reunat poistetaan Hasse-kaaviosta.
- Koska osajärjestys on transitiivinen, niin aina kun aRb, bRc, meillä on aRc. Eliminoi kaikki reunat, jotka Hasse-kaavion transitiivinen ominaisuus viittaa, eli poista reuna a:sta c:hen, mutta säilytä kaksi muuta reunaa.
- Jos kärki 'a' on yhdistetty kärkeen 'b' reunalla, eli aRb, niin kärki 'b' näkyy kärjen 'a' yläpuolella. Siksi nuoli voidaan jättää pois Hasse-kaavion reunoista.
Hasse-kaavio on paljon yksinkertaisempi kuin osittaisen järjestyksen suunnattu graafi.
Esimerkki: Tarkastellaan joukkoa A = {4, 5, 6, 7}. Olkoon R relaatio ≦ A:ssa. Piirrä R:n suunnattu graafi ja Hasse-diagrammi.
Ratkaisu: Suhde ≦ joukossa A saadaan kaavalla
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
Suhteen R suunnattu graafi on kuvan mukainen:
10 ml oz
Piirrä osittaisen järjestyksen Hasse-kaavio käyttämällä seuraavia kohtia:
- Poista kaikki reunat, jotka viittaavat refleksiiviseen ominaisuuteen, ts.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Poista kaikki transitiivisen ominaisuuden implisiittiset reunat, esim.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Korvaa kärkipisteitä edustavat ympyrät pisteillä.
- Jätä nuolet pois.
Hasse-kaavio on kuvan mukainen:
Yläraja: Oletetaan, että B on osittain järjestetyn joukon A osajoukko. Elementtiä x ∈ A kutsutaan B:n ylärajaksi, jos y ≦ x jokaisella y ∈ B:llä.
Alaraja: Otetaan B:n osajoukko osittain järjestetylle joukolle A. Elementtiä z ∈ A kutsutaan B:n alarajaksi, jos z ≦ x jokaisella x ∈ B:llä.
Esimerkki: Ajatellaan, että poset A = {a, b, c, d, e, f, g} on järjestetty kuvassa 1. Olkoon myös B = {c, d, e}. Määritä B:n ylä- ja alaraja.
Ratkaisu: B:n yläraja on e, f ja g, koska jokainen B:n alkio on '≦' e, f ja g.
mysql show -käyttäjät
B:n alarajat ovat a ja b, koska a ja b ovat '≦' kaikki B:n alkiot.
Pienin yläraja (SUPREMUM):
Olkoon A osittain järjestetyn joukon S osajoukko. S:n elementtiä M kutsutaan A:n ylärajaksi, jos M seuraa A:n jokaista alkiota, eli jos jokaisella A:n x:llä on x<=m< p>
Jos A:n yläraja edeltää jokaista toista A:n ylärajaa, sitä kutsutaan A:n ylärajaksi ja sitä merkitään Sup (A)
Suurin alaraja (INFIMUM):
Posetissa S olevaa elementtiä m kutsutaan S:n osajoukon A alarajaksi, jos m edeltää A:n jokaista alkiota, eli jos jokaisella A:n y:llä on m<=y < p>
Jos A:n alaraja seuraa jokaista toista A:n alarajaa, sitä kutsutaan A:n infimumiksi ja sitä merkitään Inf (A)
Esimerkki: Määritä B = {a, b, c} pienin yläraja ja suurin alaraja, jos ne ovat olemassa, asetukselle, jonka Hasse-kaavio on esitetty kuvassa:
avl puita
Ratkaisu: Pienin yläraja on c.
Suurin alaraja on k.