Mikä on Heap?

Kasa on täydellinen binääripuu, ja binääripuu on puu, jossa solmulla voi olla korkeintaan kaksi lasta. Ennen kuin tiedät lisää kasasta Mikä on täydellinen binääripuu?

Täydellinen binääripuu on a binääripuu, jossa kaikki tasot paitsi viimeinen taso eli lehtisolmu tulee olla täysin täytettyinä ja kaikki solmut vasemmalle tasattuina.

Ymmärretään esimerkin kautta.

Yllä olevassa kuvassa voimme havaita, että kaikki sisäiset solmut ovat täysin täynnä paitsi lehtisolmu; siksi voimme sanoa, että yllä oleva puu on täydellinen binääripuu.

Yllä oleva kuva osoittaa, että kaikki sisäiset solmut ovat täysin täytetty lehtisolmua lukuun ottamatta, mutta lehtisolmut on lisätty oikeaan kohtaan; siksi yllä oleva puu ei ole täydellinen binääripuu.

Huomautus: Kekopuu on erityinen tasapainotettu binääripuutietorakenne, jossa juurisolmua verrataan sen lapsiin ja järjestetään sen mukaan.

Kuinka voimme järjestää puun solmut?

Kasaa on kahta tyyppiä:

• Min Kasko
• Max kasa

Vähimmäiskeko: Pääsolmun arvon tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin jompikumpi sen lapsista.

Tai

Toisin sanoen min-keko voidaan määritellä siten, että jokaiselle solmulle i solmun i arvo on suurempi tai yhtä suuri kuin sen emoarvo, paitsi juurisolmu. Matemaattisesti se voidaan määritellä seuraavasti:

A[Vanhempi(i)]<= a[i]< strong>

Ymmärrämme min-keon esimerkin kautta.

Yllä olevassa kuvassa 11 on juurisolmu ja juurisolmun arvo on pienempi kuin kaikkien muiden solmujen arvo (vasen lapsi tai oikea lapsi).

ovat malliesimerkkejä

Suurin kasa: Pääsolmun arvo on suurempi tai yhtä suuri kuin sen lapsi.

Tai

Toisin sanoen maksimikeko voidaan määritellä kuten jokaiselle solmulle i; solmun i arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin sen emoarvo paitsi juurisolmu. Matemaattisesti se voidaan määritellä seuraavasti:

A[Vanhempi(i)] >= A[i]

Yllä oleva puu on maksimikasan puu, koska se täyttää maksimikasan ominaisuuden. Katsotaanpa nyt maksimikeon taulukkoesitystä.

Aika monimutkaisuus Max Heapissa

Maksimikasossa vaadittavien vertailujen kokonaismäärä on puun korkeuden mukaan. Koko binääripuun korkeus on aina logn; siksi aikamonimutkaisuus olisi myös O(logn).

Lisäystoiminnon algoritmi maksimikeossa.

 // algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i&gt;1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let&apos;s understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88&gt;77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let&apos;s understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>