Keskihajonta on tapa laskea tietojen hajauttaminen. Voit käyttää keskihajontakaavaa löytääksesi useiden tietojoukkojen keskiarvojen keskiarvon.

Oletko hämmentynyt siitä, mitä se tarkoittaa? Miten lasket keskihajonnan? Älä huoli! Tässä artikkelissa erittelemme tarkalleen, mikä keskihajonta on ja miten keskihajontaa saadaan selville.

Mikä on keskihajonta?

Keskihajonta on kaava, jota käytetään useiden tietojoukkojen keskiarvojen laskemiseen. Keskihajonnan avulla nähdään, kuinka lähellä yksittäinen tietojoukko on useiden tietosarjojen keskiarvoa.

Voit laskea kahdenlaisia ​​standardipoikkeamia:

Populaation keskihajonna kun keräät tietoja kaikki populaation tai joukon jäsenet . Perusjoukon keskihajonnan osalta sinulla on asetettu arvo jokaiselta perusjoukon henkilöltä.

Esimerkki keskihajonnasta kun lasket tiedot, jotka edustavat otos suuresta populaatiosta . Toisin kuin populaation keskihajonta, otoksen keskihajonna on tilasto. Otat vain näytteitä suuremmasta populaatiosta etkä käytä jokaista yksittäistä arvoa, kuten populaation keskihajonnan tapauksessa.

Molempien keskihajonnan tyyppien yhtälöt ovat melko lähellä toisiaan, ja siinä on yksi keskeinen ero: populaation keskihajonnan osalta varianssi jaetaan datapisteiden määrällä $(N)$. Näytteen keskihajonnassa se jaetaan datapisteiden määrällä miinus yksi $(N-1)$.

Keskihajontakaava: Keskihajonnan (populaatio) selvittäminen

Näin voit löytää populaation keskihajonnan käsin:

1. Laske kunkin tietojoukon keskiarvo (keskiarvo).
2. Vähennä kunkin datan poikkeama vähentämällä kustakin luvusta keskiarvo.
3. Neliöi jokainen poikkeama.
4. Lisää kaikki neliöidyt poikkeamat.
5. Jaa vaiheessa neljä saatu arvo tietojoukon kohteiden lukumäärällä.
6. Laske vaiheessa viisi saadun arvon neliöjuuri.

Siinä on paljon muistettavaa! Voit myös käyttää keskihajontakaavaa.

Yleisesti käytetty populaation keskihajonnan kaava on:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

Tässä kaavassa:

$σ$ on väestön keskihajonta

esimerkki käyttäjätunnuksesta

$Σ$ edustaa summaa tai kokonaissummaa 1 - $N$ (jos $N = 9$, niin $Σ = 8$)

$x$ on yksilöllinen arvo

$μ$ on väestön keskiarvo

$N$ on väestön kokonaisluku

Keskihajonta (populaatio): Esimerkkiongelma

Olet kerännyt 10 kiveä ja mittaa jokaisen pituuden millimetreinä. Tässä ovat tietosi:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 dollaria

Oletetaan, että sinua pyydetään laskemaan kivien pituuden populaation keskihajonta.

Tässä on vaiheet sen ratkaisemiseksi:

#1: Laske tietojen keskiarvo

Ensin lasketaan tietojen keskiarvo. Löydät tietojoukon keskiarvon.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 dollaria/10 = 8 dollaria

#2: Vähennä keskiarvo jokaisesta datapisteestä ja sitten neliö

Seuraavaksi vähennä keskiarvo kustakin datapisteestä ja neliöi tulos.

$(3 - 8)^2 = 25 $

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

taulukko reagoi

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Laske näiden neliöityjen erojen keskiarvo

Laske seuraavaksi neliöerojen keskiarvo:

25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $

86 dollaria/10 = 8,6 dollaria

Tämä luku on varianssi. Varianssi on 8,6 dollaria.

#4: Etsi varianssin neliöjuuri

Voit selvittää populaation keskihajonnan etsimällä varianssin neliöjuuren.

$√(8,6) = 2,93 $

Voit myös ratkaista populaation keskihajonnan kaavalla:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

string a int

Lauseketta ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ käytetään edustamaan populaatiovarianssia. Muista, ennen kuin havaitsimme, että varianssi on 8,6 dollaria.

Kytketty yhtälöön, jonka saat

$σ = √{8,6}$

$σ = 2,93 dollaria

Kuinka löytää näytteen keskihajonta standardipoikkeamakaavan avulla

Otoksen keskihajonnan löytäminen keskihajonnan kaavalla on samanlainen kuin populaation keskihajonnan löytäminen.

Nämä ovat vaiheet, jotka sinun on suoritettava löytääksesi näytteen keskihajonnan.

1. Laske kunkin tietojoukon keskiarvo (keskiarvo).
2. Vähennä kunkin datan poikkeama vähentämällä kustakin luvusta keskiarvo.
3. Neliöi jokainen poikkeama.
4. Lisää kaikki neliöity poikkeama.
5. Jaa vaiheessa neljä saatu arvo yhdellä pienemmällä määrällä kuin tietojoukon alkioiden määrä.
6. Laske vaiheessa viisi saadun arvon neliöjuuri.

Katsotaanpa sitä käytännössä.

Oletetaan, että tietojoukkosi on 3, 2, 4, 5, 6 dollaria.

#1: Laske keskiarvosi

Laske ensin keskiarvosi:

$(3+2+4+5+6) = 20$

/5 =

#2: Vähennä keskiarvo ja neliötä tulos

Seuraavaksi vähennä keskiarvo kustakin arvosta ja neliöi tulos.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Lisää kaikki neliöt

Lisää kaikki neliöt yhteen.

1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Vähennä yksi alkuperäisistä arvoistasi

Vähennä yksi niistä arvojen määrästä, joilla aloitit.

5-1 dollaria = 4 dollaria

#5: Jaa neliöiden summa arvojen lukumäärällä miinus yksi

Jaa kaikkien neliöiden summa arvojen määrällä miinus yksi.

8 dollaria / 4 = 2 dollaria

#6: Etsi neliö

Ota tämän luvun neliöjuuri.

$√2 = 1,41 $

Milloin käyttää populaation keskihajontakaavaa ja milloin käyttää näytteen keskihajontakaavaa

Molempien standardipoikkeamatyyppien yhtälöt ovat hyvin samanlaiset. Saatat ihmetellä: Milloin minun pitäisi käyttää populaation keskihajonnan kaavaa? Milloin minun tulee käyttää näytteen keskihajonnan kaavaa?

Vastaus tähän kysymykseen on tietojoukkosi koosta ja luonteessa. Jos sinulla on suurempi, yleisempi tietojoukko, käytät näytteen keskihajontaa. Jos sinulla on tietyt datapisteet jokaiselta pienen tietojoukon jäseneltä, käytät populaation keskihajontaa.

Tässä on esimerkki:

Jos analysoit luokan testituloksia, käytät populaation keskihajontaa. Tämä johtuu siitä, että sinulla on kaikki pisteet jokaisesta luokan jäsenestä.

Jos analysoit sokerin vaikutuksia 30–45-vuotiaiden liikalihavuuteen, käytät näytteen keskihajontaa, koska tietosi edustavat suurempaa joukkoa.

Yhteenveto: Kuinka löytää näytteen keskihajonta ja populaation keskihajonta

Keskihajonta on kaava, jota käytetään useiden tietojoukkojen keskiarvojen laskemiseen. Keskihajonnan kaavoja on kaksi: populaation keskihajonnan kaava ja otoksen keskihajonnan kaava.

Mitä seuraavaksi?

Kirjoitatko tutkimuspaperia kouluun, mutta et ole varma mistä kirjoittaa? Oppaamme tutkimuspaperien aiheisiin on yli 100 aihetta kymmenessä kategoriassa, joten voit olla varma, että löydät itsellesi täydellisen aiheen.

Haluatko päivittää muita matematiikan aiheita ennen ACT:tä? Tutustu yksittäisiin matemaattisiin oppaihimme saadaksesi esittelyn jokaisesta ACT-matematiikan kokeen aiheesta.

Loppuuko aika ACT-matematiikan osiosta? Oppaamme auttaa sinua oppimaan lyömään kelloa ja maksimoimaan ACT-matematiikan pisteesi.

Loppuuko aika SAT-matematiikan osiosta? Älä etsi kauempaa kuin oppaamme, joka auttaa sinua lyömään kellon ja maksimoimaan SAT-matematiikan tuloksesi.

kannettavan tietokoneen avain