Annettu an n × n binäärimatriisi kanssa koostuu 0s ja 1s . Sinun tehtäväsi on löytää suurimman koko '+' muoto, joka voidaan muodostaa vain käyttämällä 1s .
A '+' muoto koostuu keskisolusta, jossa on neljä vartta, jotka ulottuvat kaikkiin neljään suuntaan ( ylös alas vasemmalle ja oikealle ) pysyen matriisin rajoissa. Koko a '+' määritellään nimellä solujen kokonaismäärä muodostaen sen sisältäen keskiosan ja kaikki käsivarret.
Tehtävänä on palauttaa enimmäiskoko pätevistä '+' sisään kanssa . Jos ei '+' voidaan muodostaa palautus .
Esimerkkejä:
Syöte: jossa = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Lähtö: 9
Selitys: Maton keskelle voidaan muodostaa "+", jonka varren pituus on 2 (2 solua kumpaankin suuntaan + 1 keskipiste).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
Kokonaiskoko = (2 × 4) + 1 = 9
Syöte: jossa = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Lähtö: 1
Selitys: '+', jonka varren pituus on 0 (0 solua kumpaankin suuntaan + 1 keskusta), voidaan muodostaa millä tahansa 1:stä.pete davidsonin ikäSyöte: jossa = [ [0] ]
Lähtö:
Selitys: Ei ’+’-merkki voidaan muodostaa.
[Naiivi lähestymistapa] - Pidä jokaista pistettä keskipisteenä - O(n^4) aika ja O(n^4) avaruus
Kulje matriisisolujen läpi yksitellen. Harkitse jokaista kuljettua pistettä plussan keskipisteenä ja laske +:n koko. Jokaisen elementin kohdalla kuljemme vasemmalla oikealla alhaalta ja ylös. Pahin tapaus tässä ratkaisussa tapahtuu, kun meillä on kaikki 1:t.
[Odotettu lähestymistapa] - Laske 4 taulukkoa - O(n^2) aika ja O(n^2) avaruus
The idea on ylläpitää neljää apumatriisia vasen[][] oikea[][] ylhäältä[][] alhaalla[][] tallentaaksesi peräkkäiset 1:t joka suuntaan. Jokaiselle solulle (i j) syöttömatriisiin tallennamme alla olevat tiedot näihin neljä matriisit -
- vasen (i j) tallentaa enimmäismäärän peräkkäisiä ykkösiä vasemmalle solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
- oikein (i j) tallentaa enimmäismäärän peräkkäisiä ykkösiä oikein solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
- ylhäällä (i j) tallentaa maksimimäärän peräkkäisiä ykkösiä osoitteessa alkuun solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
- pohja (i j) tallentaa maksimimäärän peräkkäisiä ykkösiä osoitteessa pohja solun (i j) mukaan lukien solu (i j).
Laskettuasi arvon jokaiselle yllä olevien matriisien solulle suurin'+' muodostuisi syötematriisin solusta, jolla on maksimiarvo ottaen huomioon minimi ( vasen (i j) oikea (i j) ylhäältä (i j) alhaalta (i j) )
Voimme käyttää Dynaaminen ohjelmointi peräkkäisten ykkösten kokonaismäärän laskeminen joka suuntaan:
jos mat(i j) == 1
vasen(i j) = vasen(i j - 1) + 1merkkijono jsonobjectmuu vasen (i j) = 0
jos mat(i j) == 1
top(i j) = top(i - 1 j) + 1;muuten top(i j) = 0;
jos mat(i j) == 1
pohja(i j) = pohja(i + 1 j) + 1;muuten pohja(i j) = 0;
jos mat(i j) == 1
oikea(i j) = oikea(i j + 1) + 1;muuten oikea(i j) = 0;
Alla on yllä olevan lähestymistavan toteutus:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Lähtö
9
Aika monimutkaisuus: O(n²) johtuen neljästä kierrosta suuntamatriisien laskemiseksi ja yhden viimeisen kierroksen vuoksi suurimman '+':n määrittämiseksi. Jokainen läpimeno kestää O(n²) aikaa, mikä johtaa kokonaismonimutkaisuuteen O(n²).
Tilan monimutkaisuus: O(n²) neljän apumatriisin ansiosta (vasen oikea ylhäällä alhaalla), jotka vievät O(n²) ylimääräistä tilaa.
muuntaa merkkijonoksi java