Luonnolliset luvut ovat kaikki positiivisia kokonaislukuja yhdestä äärettömään ja ovat lukujärjestelmän osa. Luonnollisia lukuja kutsutaan myös laskentaluvuiksi, koska niitä käytetään asioiden laskemiseen. Luonnolliset luvut eivät sisällä nollaa tai negatiivisia lukuja.

Tässä artikkelissa opimme lisää luonnolliset luvut, niiden ominaisuudet, luonnolliset luvut 1-100, niiden tyypit ja esimerkit yksityiskohtaisesti.

Kuva luonnollisista numeroista

Sisällysluettelo

• Mitä ovat luonnolliset luvut?
• Luonnollisten lukujen määritelmä
• Luonnollisten lukujen tyypit
• Luonnolliset luvut 1-100
• Luonnolliset luvut ja kokonaisluvut
• Ero luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen välillä
• Luonnolliset luvut numeroviivalla
• Luonnollisten lukujen ominaisuudet
• Operaatiot luonnollisilla lukuilla
• Ensimmäisen n luonnollisen luvun summa
• Esimerkkejä luonnollisista luvuista
• Harjoittele kysymyksiä luonnollisista numeroista

Mitä ovat luonnolliset luvut?

Luonnolliset luvut tai laskentaluvut ovat kokonaislukuja, jotka alkavat luvulla 1 ja ulottuvat äärettömään.

Vain positiiviset kokonaisluvut, kuten 1, 2, 3, 4, 5, 6 jne., sisältyvät luonnollisten lukujen joukkoon. Luonnolliset luvut alkavat 1 ja siirry ylös kohtaan ∞.

Luonnollisten lukujen määritelmä

Luonnolliset luvut ovat joukko positiivisia kokonaislukuja, jotka alkavat yhdestä ja kasvavat asteittain yhdellä. Niitä käytetään laskemiseen ja järjestykseen. Luonnollisten lukujen joukkoa merkitään tyypillisesti N ja se voidaan kirjoittaa muodossa {1,2,3,4,5,…}

strep c

Luonnonlukujen joukko

Matematiikassa luonnollisten lukujen joukko ilmaistaan ​​1, 2, 3, … Luonnollisten lukujen joukkoa edustaa symboli N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Elementtien kokoelmaa kutsutaan joukoksi ( numeroita tässä asiayhteydessä). Pienin elementti N:ssä on 1 ja seuraava alkio 1:n ja N:n suhteen mille tahansa N:n elementille. 2 on 1 suurempi kuin 1, 3 on 1 suurempi kuin 2 ja niin edelleen. Alla oleva taulukko selittää eri asettaa lomakkeet luonnollisista luvuista.

Luonnolliset luvut ovat kokonaislukujen osajoukkoa ja kokonaiset luvut kokonaislukujen osajoukkoa. Vastaavasti kokonaisluvut ovat reaalilukujen osajoukko. Alla oleva kaavio selittää suhteen w.r.t. luonnollisten lukujen, kokonaislukujen, kokonaislukujen ja reaalilukujen joukot.

Luonnollisten lukujen tyypit

Parittomat luonnolliset luvut

Parittomat luonnolliset luvut ovat nollaa suurempia kokonaislukuja, joita ei voida jakaa tasan kahdella, jolloin tuloksena on 1, kun ne jaetaan kahdella. Esimerkkejä parittomista luonnollisista luvuista ovat 1, 3, 5, 7, 9, 11 ja niin edelleen.

Jopa luonnolliset luvut

Jopa luonnolliset luvut ovat kokonaislukuja, jotka ovat jaollisia kahdella jättämättä jäännöstä. Toisin sanoen ne ovat nollaa suurempia kokonaislukuja, jotka voidaan ilmaista muodossa 2n, jossa n on kokonaisluku. Esimerkkejä parillisista luonnollisista luvuista ovat 2, 4, 6, 8, 10 ja niin edelleen.

Luonnolliset luvut 1-100

Koska luonnollisia lukuja kutsutaan myös laskentaluvuiksi, luonnolliset luvut 1-100 ovat:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 10.

Kuuluuko 0 luonnollisiin lukuihin?

Luonnolliset luvut laskevat numeroita jotka alkavat luvusta 1 ja jatkuvat ∞:iin ja jokainen seuraaja on suurempi kuin edeltäjänsä. Näin ollen 0 ei ole luonnollinen luku. Numero 0 kuuluu täsmälleen kokonaislukuun.

Luonnolliset luvut ja kokonaisluvut

Kokonaislukujen joukko on identtinen luonnollisten lukujen kanssa sillä poikkeuksella, että se sisältää nollan ylimääräisenä lukuna.

W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} ja N = {1, 2, 3, 4, 5, …}

Ero luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen välillä

Keskustellaan luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen eroista.

Luonnolliset luvut numeroviivalla

Luonnollisia lukuja edustavat kaikki positiiviset kokonaisluvut tai 0:n oikealla puolella olevat kokonaisluvut, kun taas kokonaislukuja edustavat kaikki positiiviset kokonaisluvut plus nolla.

Näin esitämme luonnollisia lukuja ja kokonaislukuja lukurivillä:

Luonnollisten lukujen esitys numeroviivalla

Luonnollisten lukujen ominaisuudet

Kaikilla luonnollisilla luvuilla on seuraavat yhteiset ominaisuudet:

1. Kiinteistön sulkeminen
2. Kommutatiivinen ominaisuus
3. Assosiatiivinen ominaisuus
4. Jakeluomaisuus

Tutustutaan näihin ominaisuuksiin alla olevassa taulukossa.

Huomautus:

• Vähennys ja jako eivät saa johtaa luonnolliseen lukuun.
• Assosiatiivinen ominaisuus ei päde vähennys- ja jakolaskussa.

Operaatiot luonnollisilla lukuilla

Voimme lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa luonnolliset luvut yhdessä, mutta vähennyksen ja jaon tulos ei aina ole luonnollinen luku.

Ymmärretään operaatiot luonnollisille lukuille:

Ensimmäisen n luonnollisen luvun summa

Ensimmäisen summa n luonnolliset luvut annetaan

S = n(n+1)/2

missä n on huomioon otettujen termien määrä.

Ensimmäisen n luonnollisen luvun keskiarvo

Keskiarvo määritellään havaintojen summan suhteeksi havaintojen kokonaismäärään.

Keskimääräinen kaava ensimmäisen n luonnollisen luvun termit:

Keskiarvo = S/n = (n+1)/2

missä,

• S on kaikkien havaintojen summa
• n on huomioon otettujen ehtojen määrä

Ensimmäisen n luonnollisen luvun neliön summa

Ensimmäisen n luonnollisen luvun neliösumma annetaan seuraavasti:

S = n(n + 1)(2n + 1)/6

missä,

• n On Määrä Otettu harkintaan

Ihmiset lukevat myös:

• Numerojärjestelmä
• Numeroiden laskeminen
• Onko 0 luonnollinen luku
• Kokonaislukuja
• Oikeat numerot
• Rationaaliset luvut
• Toinen nimi luonnollisille numeroille

Esimerkkejä luonnollisista luvuista

Ratkaistaan ​​joitain luonnollisten lukujen esimerkkiongelmia.

Esimerkki 1: Tunnista luonnolliset luvut annettujen lukujen joukosta:

23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.

Ratkaisu:

Koska negatiiviset luvut, 0, desimaalit ja murtoluvut eivät kuulu luonnollisiin lukuihin.

Siksi 0, -98, 12,7 ja 11/7 eivät ole luonnollisia lukuja.

Luonnolliset luvut ovat siis 23, 98 ja 3.

Esimerkki 2: Todista esimerkin avulla kertolasku ja yhteenlaskulaki.

Ratkaisu:

Jakautumislaki yhteenlaskutiloihin: a(b + c) = ab + ac

Esimerkiksi 4(10 + 20), tässä 4, 10 ja 20 ovat luonnollisia lukuja, joten niiden on noudatettava distributiivista lakia

4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20

4 × 30 = 40 + 80

120 = 120

Näin ollen todistettu.

Esimerkki 3: Todista esimerkin avulla kertolasku ja vähennyslasku.

Ratkaisu:

Jakautumislaki yhteenlaskutiloihin: a(b – c) = ab – ac.

Esimerkiksi 7(3 – 6), tässä 7, 3 ja 6 ovat kaikki luonnollisia lukuja, ja siksi niiden on noudatettava distributiivista lakia. Siksi,

7 (3 - 6) = 7 × 3 - 7 × 6

7 × -3 = 21 + 42

-21 = -21

Näin ollen todistettu.

Esimerkki 4: Listaa 10 ensimmäistä luonnollista lukua.

Ratkaisu:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 10 ovat kymmenen ensimmäistä luonnollista lukua.

Yhteenveto – Mitä ovat luonnolliset numerot

Luonnolliset luvut ovat positiivisia kokonaislukuja, jotka alkavat yhdestä ja ulottuvat äärettömään ja joita käytetään laskemiseen ja järjestykseen. Ne eivät sisällä nollaa tai negatiivista lukua. Näitä lukuja kutsutaan myös laskentaluvuiksi, ja niitä edustaa symboli Nmathbb{N}N, joka on kirjoitettu muodossa {1,2,3,…}. Luonnolliset luvut voivat olla parittomia (kuten 1, 3, 5) tai parillisia (kuten 2, 4, 6). Pienin luonnollinen luku on 1. Luonnolliset luvut ovat osajoukko kokonaislukuja, joihin kuuluu 0. Luonnollisten lukujen ominaisuuksia ovat sulkeutuminen (kahden luonnollisen luvun summa tai tulo on myös luonnollinen luku), kommutatiiviset, assosiatiiviset ja distributiiviset ominaisuudet. Luonnollisten lukujen perusoperaatioita ovat yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku-, eksponentio-, neliöjuuret ja kertoimet.

Harjoittele kysymyksiä luonnollisista numeroista

Useita luonnollisia lukuja koskevia käytännön kysymyksiä ovat,

Q1: Mikä on pienin luonnollinen luku?

Q2: Mikä on suurin luonnollinen luku?

Q3: Yksinkertaista, 17(13–16)

Q4: Yksinkertaista, 11 (9 - 2)

pandan keskihajonta

Usein kysytyt kysymykset aiheesta mitä luonnolliset luvut ovat

Mikä on luonnonluvun määritelmä matematiikassa?

Laskemiseen käytetty numero, kuten 1, 2, 3, 4, 5, . . . niin edelleen äärettömään, kutsutaan luonnollisiksi luvuiksi ja mikä tahansa tämän kokoelman elementti on luonnollinen luku.

Onko 0 luonnollinen luku?

Ei, 0 ei ole osa luonnollisia lukuja. 0 on osa kokonaislukuja, ja tämä on suurin ero kokonaislukujen ja luonnollisten lukujen välillä.

Mikä on pienin luonnollinen luku?

Pienin luonnollinen luku on 1. Luonnolliset luvut alkavat luvusta 1 ja kasvavat äärettömään. Siksi pienin luonnollinen luku on 1.

Kuinka monta luonnollista lukua on?

Luonnollisia lukuja on äärettömästi.

Ovatko luonnolliset luvut kokonaislukuja?

Kyllä, koska luonnollisen luvun joukko on kokonaisluvun osajoukko tai voidaan sanoa, että kokonaisluku on luonnollinen luku 0:lla. Siten kaikki nataaliluvut ovat kokonaislukuja.

Jokainen kokonaisluku on luonnollinen luku. Totta vai tarua?

Väärä. Jokainen kokonaisluku ei ole luonnollinen luku, koska 0 liittyy kokonaislukuihin, mutta ei luonnollisiin lukuihin. Siksi väite on väärä.

Kuinka monta luonnollista lukua on välillä 1-100?

Luonnollisina lukuina ovat 1, 2, 3, 4, 5, . . . pian,

Luonnollista lukua on siis tasan 100 aina 100 asti, mutta koska meidän ei tarvitse sisällyttää lukuja 1 ja 100.

Siten on 100 – 2 = 98, luonnollinen luku välillä 1 ja 100.

Mikä on ensimmäisen n luonnollisen luvun summa?

Ensimmäisen n luonnollisen luvun summan kaava on:

S = n (n + 1)/2

Mikä on 10 ensimmäisen luonnollisen luvun summa?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ja 10 ovat kymmenen ensimmäistä luonnollista lukua. Siksi 10 ensimmäisen luonnollisen luvun summa on 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.