Ymmärtääksemme negaation, ymmärrämme ensin lauseen, joka on kuvattu seuraavasti:
Lausunto voidaan kuvata lauseeksi, joka ei ole huutomerkki, määräys tai kysymys. Väite on hyväksyttävä vain, jos se on joko aina väärä tai aina totta. Joskus haluamme selvittää annetun matemaattisen lauseen vastakohtaa. Tässä tapauksessa negaatiota käytetään. Joten lausunnon negaatio voidaan kuvata tietyn lausunnon vastakohtana.
Kielteisyys
Diskreetissä matematiikassa negaatiota voidaan kuvata prosessina, jossa määritetään tietyn matemaattisen väitteen vastakohta. Esimerkiksi: Oletetaan, että annettu lause on 'Christen ei pidä koirista'. Sitten tämän väitteen kieltäminen on väite 'Christen pitää koirista'. Jos on lause X, niin tämän lauseen negaatio on ~X. Symbolia '~' tai '¬' käytetään edustamaan negaatiota. Joten jos meillä on väite, joka on tosi, tämän väitteen negaatio on väärä. Päinvastoin, jos meillä on väite, joka on epätosi, tämän väitteen negaatio on tosi.
Toisin sanoen kieltäminen voidaan kuvata jonkin kieltäytymiseksi tai kieltämiseksi. Jos siskosi pitää sinua valehtelijana ja sinä sanot, että et ole, tämä väite on kielteinen. Voi olla myös muita kieltämislauseita, kuten 'en tapa vaimoni' ja 'en tiedä sen tytön nimeä'. Kun yritämme löytää tietyn lausunnon päinvastaisen merkityksen, voimme tehdä tämän helposti lisäämällä negation. Negaatioiden sanat voivat olla 'ei', 'ei' ja 'ei koskaan'. Esimerkiksi , voimme tehdä päinvastoin kuin lause 'Pelaan' vain sanomalla 'En pelaa'.
Jos teemme negatiivisen lausunnon kieltämisen, yleinen lause on alkuperäinen lause. Ymmärrämme tämän käsitteen esimerkin avulla, joka kuvataan seuraavasti:
- Tässä oletetaan lausetta 'Intian väkiluku on erittäin suuri', jota edustaa X.
- Siten tietyn väitteen negaatio on 'Intian väkiluku ei ole kovin suuri', jota edustaa ~X.
- Ylläolevan negatiivisen lauseen negaatio on 'Intian väkiluku on erittäin suuri', jota edustaa ~(~X).
Näin ollen on todistettu, että negatiivisen lausunnon negaatio on annettu alkuperäinen lause.
Säännöt lauseen negaatioon
Lausekkeen negation saamiseksi on useita sääntöjä, jotka kuvataan seuraavasti:
Ensin meidän on kirjoitettava annettu lausunto sanalla 'ei'. Esimerkiksi , 3:n ja 5:n kertolasku on 15. Tietyn lauseen negaatio on 'luvun 3 ja 5 kertolasku ei ole 15'.
Jos meillä on sellaisia lausekkeita, jotka sisältävät sanat 'Kaikki' ja 'Jotkut', meidän on tehtävä sopivat muutokset. Esimerkiksi: 'Jotkut ihmiset eivät ole uskonnollisia'. Tämän väitteen kieltäminen on 'Kaikki ihmiset ovat uskonnollisia'.
X:n tai Y:n negaatio
Tätä varten oletamme lausunnon 'Olemme joko Bania tai terveitä'. Tämä väite on väärä, jos emme voi olla bania emmekä terveitä. Tämän väitteen vastakohta on olla ei Bania eikä terve. Tai jos haluamme kirjoittaa tämän lausunnon uudelleen alkuperäisen lausunnon muodossa, saamme 'Emme ole Bania emmekä terveitä'.
Jos oletamme lauseen 'Olemme Bania' X:ksi ja toisen lauseen 'Olemme terveitä' Y:ksi, niin X:n ja Y:n negaatio on lause 'Ei X eikä Y'.
Yleisesti ottaen saamme myös saman lauseen, eli X:n ja Y:n negaatio on lause 'Ei X ja ei Y'.
X:n ja Y:n negaatio
Tässä otamme myös esimerkin tämän ymmärtämiseksi. Tätä varten oletamme lausunnon: 'Olemme sekä Bania että terveitä'. Tämä väite on väärä, jos emme voisi olla Bania tai emme terveitä. Jos oletamme lauseen 'Olemme Bania' X:nä ja toisen lauseen 'Olemme terveitä' Y:nä, niin X:n ja Y:n negaatio on lause 'Emme ole Bania tai emme ole terveitä' tai 'Emme'. X tai ei Y'.
java tulostus
Sanan 'Jos X, niin Y' negaatio
Voimme käyttää toista lausetta, 'X ja ei Y' lauseen 'Jos X, niin Y' sijasta, jotta voimme tehdä X:n ja Y:n negaatiota. Alussa tämä korvattu lause vaikuttaa hämmentävältä. Tämän ymmärtämiseksi otamme yksinkertaisen esimerkin, joka auttaa meitä ymmärtämään, miksi tämä on oikea tapa toimia.
Tätä varten oletamme lausunnon: 'Jos olemme bania, olemme terveitä'. Tämä väite on väärä, jos meidän on oltava bania emmekä terveitä. Jos oletamme lauseen 'Olemme bania' muodossa X ja toisen lauseen 'Olemme terveitä' Y:nä, niin X:n ja Y:n negaatio (X ⇒ Y) on lauseet 'Olemme Bania' = X, ja 'Emme ole terveitä' = ei Y. Lopuksi 'Jos X, niin Y':n negaatiosta tulee 'X, ei Y'.
Esimerkiksi: Tässä esimerkissä tarkastelemme matematiikan väitettä. Joten oletetaan lause, 'Jos n on parillinen, niin n/2 on kokonaisluku'. Jos haluamme osoittaa tämän väitteen olevan epätosi, niin haluamme määrittää jonkin parillisen kokonaisluvun n, jolle n/2 ei ollut kokonaisluku. Voidaan siis sanoa, että lause 'n on parillinen ja n/2 ei ole kokonaisluku' on annetun lauseen vastakohta.
Sanojen 'Jokaiselle...', 'On olemassa...' kieltäminen.
Diskreetissä matematiikassa käytämme joskus ilmaisuja, kuten 'jokaiselle', 'kaikille', 'kaikille' ja 'on olemassa'.
Tätä varten oletetaan lause 'Kaikille kokonaislukuille n joko n on parillinen tai pariton'. Tämä lause on hieman erilainen kuin toinen, jonka olemme oppineet edellä. Tämä väite voidaan kuvata muodossa 'Jos X, niin Y'. Yllä oleva lause voidaan muotoilla uudelleen seuraavasti: 'Jos n on mikä tahansa kokonaisluku, niin joko n on parillinen tai pariton'.
Jos haluamme määrittää tämän väitteen päinvastaisen/epätosi tai kumota tämän väitteen, meidän on määritettävä kokonaisluku, joka ei ole parillinen eikä pariton. On joitakin muita tapoja, joilla voimme kuvata tätä väitettä näin: 'On olemassa kokonaisluku n, joten n ei ole parillinen ja n ei ole pariton'.
Jos hylkäämme väitteen, joka liittyy lauseisiin 'kaikki', 'jokainen', tässä tapauksessa tämä lause korvataan sanalla 'on olemassa'. Vastaavasti, kun kielletään lause, joka liittyy lauseeseen 'on olemassa', tässä tapauksessa tämä lause korvataan sanoilla 'kaikki', 'jokainen'.
Esimerkki:
Tässä esimerkissä tarkastelemme lausetta 'Jos kaikki bania-ihmiset ovat terveitä, kaikki panjabit ovat laihoja'. Tämän ymmärtämiseksi oletetaan lause 'Jos kaikki banialaiset ovat terveitä' muodossa X ja toinen lause 'kaikki panjabilaiset ovat laihoja' muodossa Y. Oletetaan tämä lausunto muodossa 'Jos X, niin Y'. . Joten tämän väitteen negaatio on muodossa 'X eikä Y'. Joten voimme sanoa, että meidän täytyy kieltää Y. Joten Y:n kieltäminen on väite: 'On olemassa panjabiihminen, joka ei ole laiha'.
Kun yhdistämme nämä lausunnot, saamme sanan 'Kaikki banialaiset ovat terveitä, mutta on olemassa punjabiihminen, joka ei ole laiha' negatiivisena sanan 'Jos kaikki banialaiset ovat terveitä, niin kaikki panjabit ovat laihoja'.