Propositiologiikka (PL) on yksinkertaisin logiikan muoto, jossa kaikki väitteet tehdään lauseilla. Ehdotus on deklaratiivinen väite, joka on joko tosi tai epätosi. Se on tekniikka tiedon esittämiseksi loogisessa ja matemaattisessa muodossa.

Esimerkki:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Seuraavassa on joitain perusfaktoja ehdotuslogiikasta:

• Propositiologista logiikkaa kutsutaan myös Boolen logiikaksi, koska se toimii arvoilla 0 ja 1.
• Propositiologiikassa käytämme symbolisia muuttujia edustamaan logiikkaa, ja voimme käyttää mitä tahansa symbolia esittämään lausetta, kuten A, B, C, P, Q, R jne.
• Propositiot voivat olla joko tosi tai epätosi, mutta ne eivät voi olla molempia.
• Propositiologiikka koostuu objektista, suhteista tai funktiosta ja loogisia yhteyksiä .
• Näitä yhteyksiä kutsutaan myös loogisiksi operaattoreiksi.
• Propositiot ja konnektiivit ovat propositionaalisen logiikan peruselementtejä.
• Connectives voidaan sanoa loogisena operaattorina, joka yhdistää kaksi lausetta.
• Kutsutaan lausekaavaa, joka on aina tosi tautologia , ja sitä kutsutaan myös kelvolliseksi lauseeksi.
• Kutsutaan lausekaavaa, joka on aina epätosi Ristiriita .
• Kutsutaan lausekaavaa, jolla on sekä oikeat että väärät arvot
• Lausunnot, jotka ovat kysymyksiä, käskyjä tai mielipiteitä, eivät ole ehdotuksia, kuten ' Missä on Rohini ',' Mitä kuuluu ',' Mikä sinun nimesi on ', eivät ole ehdotuksia.

Propositiologiikan syntaksi:

Propositiologiikan syntaksi määrittelee tiedon esityksen sallitut lauseet. Ehdotuksia on kahdenlaisia:

Atomiehdotukset Yhdistetyt ehdotukset

Atomiehdotus:Atomilauseet ovat yksinkertaisia ​​väitteitä. Se koostuu yhdestä ehdotussymbolista. Nämä ovat lauseita, joiden on oltava joko tosia tai vääriä.

Esimerkki:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Yhdistelmäehdotus:Yhdistetyt lauseet muodostetaan yhdistämällä yksinkertaisempia tai atomisia lauseita käyttämällä sulkuja ja loogisia konnektiiveja.

Esimerkki:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Loogiset liitännät:

Loogisia konnekiveja käytetään yhdistämään kaksi yksinkertaisempaa lausetta tai esittämään lausetta loogisesti. Voimme luoda yhdistelmäehdotuksia loogisten konnektiivien avulla. Liitoksia on pääasiassa viisi, jotka on annettu seuraavasti:

Kielteisyys:Lause, kuten ¬ P, kutsutaan P:n negaatioksi. Literaali voi olla joko positiivinen tai negatiivinen literaali.Yhteys:Lause, jolla on ∧ liitos, kuten P ∧ Q kutsutaan konjunktioksi.
Esimerkki: Rohan on älykäs ja ahkera. Se voidaan kirjoittaa näin,
P= Rohan on älykäs ,
K= Rohan on ahkera. → P∧ Q .Disjunktio:Lause, jossa on ∨ konnektiivi, kuten P ∨ Q . kutsutaan disjunktioksi, jossa P ja Q ovat lauseita.
Esimerkki: 'Ritika on lääkäri tai insinööri' ,
Täällä P= Ritika on tohtori. Q= Ritika on lääkäri, joten voimme kirjoittaa sen nimellä P ∨ Q .Seuraamus:Lausetta, kuten P → Q, kutsutaan implikaatioksi. Seuraukset tunnetaan myös ikään kuin silloin -säännöillä. Se voidaan esittää muodossa
Jos sataa, sitten katu on märkä.
Olkoon P= sataa ja Q= katu on märkää, joten se esitetään muodossa P → QKaksiehtoinen:Lause kuten P⇔ Q on kaksiehtoinen lause, esimerkki Jos hengitän, olen elossa
P= hengitän, Q= olen elossa, se voidaan esittää muodossa P ⇔ Q.

Seuraavassa on yhteenveto taulukko propositional Logic Connectives:

Totuustaulukko:

Propositiologiikassa meidän on tiedettävä lauseiden totuusarvot kaikissa mahdollisissa skenaarioissa. Voimme yhdistää kaikki mahdolliset yhdistelmät loogisilla konnektiiveilla, ja näiden yhdistelmien esittäminen taulukkomuodossa on ns. Totuustaulukko . Seuraavassa on totuustaulukko kaikille loogisille liitoksille:

Totuustaulukko, jossa on kolme ehdotusta:

Voimme rakentaa lauseen, joka koostuu kolmesta lauseesta P, Q ja R. Tämä totuustaulukko koostuu 8n Tuplesta, koska olemme ottaneet kolme lauseesymbolia.

matriisi c-kielellä

Liitosten etusija:

Aivan kuten aritmeettisilla operaattoreilla, lauseliittimillä tai loogisilla operaattoreilla on etusijajärjestys. Tätä järjestystä tulee noudattaa arvioitaessa propositionaalista ongelmaa. Seuraavassa on luettelo operaattoreiden tärkeysjärjestyksestä:

Huomautus: Paremman ymmärtämisen varmistamiseksi käytä sulkuja varmistaaksesi oikeat tulkinnat. Kuten ¬R∨ Q, se voidaan tulkita muodossa (¬R) ∨ Q.

Looginen vastaavuus:

Looginen ekvivalenssi on yksi propositionaalisen logiikan piirteistä. Kahden lauseen sanotaan olevan loogisesti ekvivalentteja, jos ja vain jos totuustaulukon sarakkeet ovat identtisiä keskenään.

Otetaan kaksi lausetta A ja B, joten loogista ekvivalenssia varten voimme kirjoittaa sen muodossa A⇔B. Alla olevasta totuustaulukosta näemme, että sarake ¬A∨ B ja A→B ovat identtisiä, joten A on yhtä suuri kuin B

Operaattoreiden ominaisuudet:

Kommutatiivisuus:
• P∧ Q= Q ∧ P, tai
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Assosiaatio:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Identiteettielementti:
• P ∧ tosi = P,
• P ∨ Tosi = Tosi.
Jakelu:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morganin laki:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Tuplanegaation eliminointi:
• ¬ (¬P) = P.

Propositiologiikan rajoitukset:

• Emme voi esittää sellaisia ​​suhteita kuin KAIKKI, jotkut tai ei mitään propositionaalisella logiikalla. Esimerkki:
  Kaikki tytöt ovat älykkäitä.
Jotkut omenat ovat makeita.
• Propositiologiikalla on rajallinen ilmaisuvoima.
• Propositiologiikassa emme voi kuvata väitteitä niiden ominaisuuksien tai loogisten suhteiden perusteella.