Toiminnot matematiikassa voidaan ajatella myyntiautomaatteja. Koska rahat ovat panoksena, he antavat vastineeksi tölkkejä tai keksejä. Vastaavasti funktiot ottavat syötenumeroita ja antavat meille jonkin verran tulosta. Voidaan sanoa, että tosielämässä Kaikki voidaan muotoilla ja ratkaista funktioiden avulla. Rakennussuunnittelusta ja arkkitehtuurista Mega pilvenpiirtäjiin matemaattinen malli lähes kaikesta tosielämästä vaatii Functions, Siksi ei voida välttyä siltä, että funktioilla on valtava merkitys elämässämme. Domain ja Range ovat yksi näkökohta, jonka kautta toimintoa voidaan kuvata.
Esimerkiksi: Oletetaan, että koneen päälle on kirjoitettu, että vain 20 ja 50 ruplaa voi ostaa jotain. Entä jos joku käyttää Rs.10 seteleitä? Kone ei anna tulosta. Domain edustaa siis sitä, millaisia syötteitä meillä voi olla funktiossa. Tässä tapauksessa Rs.20 ja Rs.50 setelit ovat myyntiautomaatin toimialue. Samoin ei ole väliä kuinka paljon rahaa koneeseen laittaa, hän ei koskaan saa voileipiä siitä. Joten valikoiman käsite tulee esille tässä, alue on se mahdollinen tulos, jonka kone voi antaa.
Toiminnon alue ja toimialue
Toiminnon toimialue:
Toimialue on kaikki arvot, jotka voivat mennä funktioon, jolle se antaa kelvollisen tulosteen. Se on joukko funktion kaikkia mahdollisia tuloja.
Esimerkiksi: Alla olevassa kuvassa f(x) = x2. Kaikkien tulojen joukkoa kutsutaan Domainiksi ja kaikkien lähtöjen joukkoa pidetään alueena.
Kuinka löytää funktion toimialue?
Funktioalueen tulee sisältää kaikki reaaliluvut lukuun ottamatta pisteitä, joissa nimittäjästä tulee nolla ja neliöjuuren alla olevista termeistä tulee negatiivisia. Löytääksesi toimialueen, yritä löytää pisteet tai syöttöarvot, joiden yli funktiota ei ole määritetty.
Kysymys 1: Etsi verkkotunnus
Vastaus:
Tämä funktio voi antaa määrittelemättömän lähdön, kun x = 1. Joten domain on R – {1} .
Kysymys 2: Etsi seuraavan toiminnon Domain:
Vastaus :
On tärkeää, että funktiota ei tehdä Infinity tai Undefined, joten meidän täytyy nähdä, mitkä Domain-arvot voivat tehdä funktiosta määrittelemättömän tai äärettömän.
Kun tarkastellaan nimittäjä, on selvää, että arvot 3 ja 5 tekevät nimittäjästä 0, mikä tekee funktiosta Infinite, mikä ei ole toivottavaa.
Siksi arvoja x=3 ja x=5 ei voi sijoittaa tähän.
Domain tulee olemaan R – {3,5}.
Kysymys 3: Etsi Domain-arvot, joiden funktiot Y = (2x 2 -1) ja Z= (1-3x) ovat yhtä suuret.
merkkijono alimerkkijono java
Vastaus :
Kahden funktion yhdistäminen:
2 x2– 1 = 1 – 3 x
2x2+ 3x – 2 = 0
2x2+ 4x – x – 2 = 0
2x (x + 2) – 1 (x+2) = 0
(2x – 1) (x + 2) = 0
x = 1/2, -2.
Siksi Domain-arvot ovat {1/2, -2}.
Toiminnon alue
Funktioalue on joukko sen mahdollisia lähtöjä.
Esimerkki: Tarkastellaan funktiota ƒ: A⇢A, missä A = {1,2,3,4}.
Joukon Domain elementtejä kutsutaan esikuviksi, ja joukon Co-Domain elementtejä, jotka on kartoitettu esikuviin, kutsutaan kuviksi. Funktioalue on sarja kaikista toimialueen elementtien kuvista. Tässä esimerkissä funktion alue on {2,3}.
Kuinka löytää funktion alue?
Alue on funktion lähdön arvojen hajonta. Jos pystymme laskemaan funktion maksimi- ja minimiarvot, saamme käsityksen funktion alueesta.
Kysymys 1: Etsi alue. f(x) =
Vastaus:
Koska funktio on neliöjuuri, se ei voi koskaan antaa negatiivisia arvoja ulostulona. Pienin arvo voi siis olla vain 0, kun x = 1. Maksimiarvo voi nousta äärettömään, kun jatkamme x:n kasvattamista.
Eli funktion alue on [0,∞).
Kysymys 2: Toiminnon ƒ alue, jonka määrittelee f(x) =
Vastaus:
Annettu, f(x) =
frac{1}{sqrtx – } .Verkkotunnusjoukkoa valittaessa on varmistettava kaksi asiaa,
- Nimittäjä ei koskaan mene nollaan.
- Neliöjuuren sisällä oleva termi ei muutu negatiiviseksi.
Laajennataan neliöjuuren sisällä kirjoitettua termiä.
sqrtx= egin{cases} x – x = 0,& ext{if } xgeq 0 2x, & ext{otherwise} end{cases} Tässä tapauksessa emme voi asettaa kumpaakaan arvoista x ≥ 0 tai x <0.
Näin ollen f ei ole määritelty millekään x ∈ R:lle. Toimialue on siis tyhjä joukko.
Toimialue ja neliöfunktioiden alue
Neliöfunktiot ovat funktioita muodossa f(x) = ax2+ bx + c, missä a, b ja c ovat vakioita ja a ≠ 0. Neliöfunktion kuvaaja on paraabelin muodossa. Se on pohjimmiltaan kaareva muoto, joka avautuu ylös tai alas.
Katsotaanpa kuinka piirtää toisen asteen funktiot,
Eli neliöfunktiossamme
git-komennot pushille
- jos a> 0, paraabeli avautuu ylöspäin.
- jos <0, paraabeli avautuu alaspäin.
Nyt kärki on käyrämme korkein tai alin piste neliöfunktion kaaviosta riippuen. Löytää yleisen neliölausekkeen graafin kärki.
Normaalissa neliömuodossa kärki on annettu kaavalla
Huomautus: Jokainen käyrä on symmetrinen pystyakselinsa ympärillä.
Katsotaanpa joitain esimerkkejä,
Kysymys: Piirrä kuvaaja f(x) = 2x 2 + 4x + 2.
Vastaus:
Vertaamalla tätä yhtälöä yleiseen toisen asteen funktioyhtälöön. a = 2, b = -4 ja c = 2.
Koska a> 0, tämä paraabeli avautuu ylöspäin.
- Vertex x-arvo =
frac{-b}{2a} = frac{-4}{4} = -1 - Vertexin y-arvo = 2(-1)2+ 4(-1) + 2 = 0
Huippupiste on siis kohdassa (-1,0). Koska paraabeli avautuu ylöspäin, tämän on oltava funktion pienin arvo.
Piste, jossa kuvaaja leikkaa y-akselin, on (0,2).
Toisen asteen funktioiden alue ja toimialue saadaan helposti selville piirtämällä kuvaaja. Aina ei ole tarpeen piirtää koko kuvaajaa, sillä alueella tulee tietää vain paraabelin suunta (ylös- tai alaspäin) ja paraabelin arvo kärjessä. Arvo kärjessä on aina joko minimi/maksimi riippuen paraabelin suunnasta. Tällaisten funktioiden toimialue on aina kokonaisia reaalilukuja, koska niitä on määritelty kaikkialla, ts. syötteellä ei ole arvoa, joka saattaisi aiheuttaa sen, että ne antavat määrittämättömän lähtönä.
Katsotaanpa toista esimerkkiä paraabelin toimialueesta ja alueesta.
Kysymys: Piirrä kuvaaja ja etsi annetun funktion alue ja alue, f(x) = -x 2 + 4.
Vastaus:
Koska a = -1. Paraabeli avautuu alaspäin eli; minimiarvoa ei ole, se ulottuu äärettömään. Mutta kärjessä esiintyy maksimiarvo.
Vertexin sijainnin selvittämiseen voidaan käyttää edellistä kaavaa. Huippupiste on kohdassa (0,4).
Arvo kärjessä (0,4) = (0)2+ 4 = 4.
Eli maksimiarvo on 4 ja minimiarvo on äärettömän negatiivinen.
Funktion alue – (-∞, 4] ja toimialue on R .
