TechCodeview

Rekursiivinen funktio on funktio, jonka arvo missä tahansa pisteessä voidaan laskea funktion arvoista joissakin aikaisemmissa pisteissä. Oletetaan esimerkiksi funktio f(k) = f(k-2) + f(k-3), joka määritellään ei-negatiivisen kokonaisluvun yli. Jos meillä on funktion arvo kohdissa k = 0 ja k = 2, voimme löytää sen arvon myös millä tahansa muulla ei-negatiivisella kokonaisluvulla. Toisin sanoen voidaan sanoa, että rekursiivinen funktio viittaa funktioon, joka käyttää omia aikaisempia pisteitään myöhempien termien määrittämiseen ja muodostaa siten termijonon. Tässä artikkelissa opimme rekursiivisista funktioista tiettyjen esimerkkien kanssa.

Mikä on rekursio?

Rekursiolla tarkoitetaan prosessia, jossa rekursiivinen prosessi toistaa itseään. Rekursiivinen on eräänlainen yhden tai useamman muuttujan funktio, jonka yleensä määrittää tietty prosessi, joka tuottaa kyseisen funktion arvoja toteuttamalla jatkuvasti tiettyä suhdetta funktion tunnettuihin arvoihin.

Tässä ymmärrämme rekursion esimerkin avulla.

Oletetaan, että aiot mennä portaita päästäksesi ensimmäiseen kerrokseen pohjakerroksessa. Joten tehdäksesi tämän, sinun on otettava vaiheet yksitellen. On vain tapa siirtyä toiseen vaiheeseen, joka on jyrkkä ensimmäinen askel. Oletetaan, että haluat siirtyä kolmanteen vaiheeseen; sinun on otettava toinen askel ensin. Täällä voit nähdä selvästi toistoprosessin. Täällä voit nähdä, että jokaisessa seuraavassa vaiheessa lisäät edellisen vaiheen toistuvana sekvenssinä, jolla on sama ero kunkin vaiheen välillä. Tämä on rekursiivisen funktion todellinen käsite.

Vaihe 2: Vaihe 1 + alin askel.

Vaihe 3: Vaihe 2 + Askel 1 + alin askel.

Vaihe 4: Vaihe 3 + askel 2 + askel 1 + alin askel ja niin edelleen.

Luonnollisten lukujen joukko on perusesimerkki rekursiivisista funktioista, jotka alkavat yhdestä äärettömään, 1,2,3,4,5,6,7,8, 9,…….infinitiivi. Siksi luonnollisten lukujen joukko näyttää rekursiivisen funktion, koska näet yhteisen eron kunkin termin välillä 1; se näyttää aina, kun seuraava termi toistuu edellisellä termillä.

Mikä on rekursiivisesti määritelty funktio?

Rekursiivisesti määritellyt funktiot koostuvat kahdesta osasta. Ensimmäinen osa käsittelee pienintä argumenttimääritelmää ja toisaalta toisessa n:nnen termin määritelmää. Pienin argumentti on merkitty f (0) tai f (1), kun taas n:s argumentti on merkitty f (n).

Noudata annettua esimerkkiä.

Kat timpf

Oletetaan, että sekvenssi on 4,6,8,10

Eksplisiittinen kaava yllä olevalle sekvenssille on f (n) = 2n + 2

Eksplisiittisen kaavan yllä olevalle sekvenssille antaa

f (0) = 2

f(n) = f (n-1) + 2

Nyt voimme saada sarjatermit käyttämällä rekursiivista kaavaa seuraavasti f(2 ) f (1) + 2

f(2) = 6

f (0) = 2

f(1) = f(0) + 2

f (1) = 2 + 2 = 4

f(2) = f(1) + 2

f(2) = 4 + 2 = 6

f(3) = f(2) + 2

f(3) = 6 + 2 = 8

Yllä olevan rekursiivisen funktion kaavan avulla voimme määrittää seuraavan termin.

Mikä tekee funktiosta rekursiivisen?

Minkä tahansa funktion tekeminen rekursiiviseksi tarvitsee oman termin sekvenssin seuraavan termin laskemiseksi. Jos esimerkiksi haluat laskea annetun sekvenssin n:nnen termin, sinun on ensin tiedettävä edellinen termi ja edellistä termiä edeltävä termi. Siksi sinun on tiedettävä edellinen termi selvittääksesi, onko sekvenssi rekursiivinen vai ei. Joten voimme päätellä, että jos funktio tarvitsee edellisen termin määrittääkseen sekvenssin seuraavan termin, funktiota pidetään rekursiivisena funktiona.

Rekursiivisen funktion kaava

Jos₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, ……..a_n,……on monta joukkoa tai sarja, niin rekursiivisen kaavan on laskettava kaikki aiemmin olemassa olevat termit laskeakseen

a_n= a_{n-1 +}a₁

Yllä oleva kaava voidaan myös määritellä aritmeettisen sekvenssin rekursiiviseksi kaavaksi. Yllä mainitusta sekvenssistä näkyy selvästi, että kyseessä on aritmeettinen sekvenssi, joka sisältää ensimmäisen termin ja sen jälkeen muut termit sekä yhteisen eron kunkin termin välillä. Yhteinen ero viittaa lukuihin, jotka lisäät tai vähennät niihin.

Rekursiivinen funktio voidaan määritellä myös geometriseksi sekvenssiksi, jossa lukujoukkojen tai sekvenssien välillä on yhteinen tekijä tai yhteinen suhde. Geometrisen sekvenssin kaava on annettu muodossa

a_n= a_{n-1 *}r

Yleensä rekursiivinen funktio määritellään kahdessa osassa. Ensimmäinen on ensimmäisen termin lause kaavan kanssa, ja toinen on ensimmäisen termin lausunto peräkkäisiin termeihin liittyvän säännön kanssa.

Kuinka kirjoittaa rekursiivinen kaava aritmeettiselle sekvenssille

Kirjoittaaksesi rekursiivisen kaavan aritmeettiselle sarjakaavalle, noudata annettuja vaiheita

Vaihe 1:

Ensimmäisessä vaiheessa sinun on varmistettava, onko annettu sekvenssi aritmeettinen vai ei (tätä varten sinun on lisättävä tai vähennettävä kaksi peräkkäistä termiä). Jos saat saman tulosteen, sekvenssi otetaan aritmeettiseksi sekvenssiksi.

Vaihe 2:

Nyt sinun on löydettävä yhteinen ero annetulle sekvenssille.

Vaihe 3:

Muotoile rekursiivinen kaava käyttämällä ensimmäistä termiä ja luo sitten kaava käyttämällä edellistä termiä ja yhteistä eroa; niin saat annetun tuloksen

a_n= a_{n-1 +}d

nyt ymmärrämme annetun kaavan esimerkin avulla

oletetaan, että 3,5,7,9,11 on annettu sekvenssi

Internet-selaimen asetukset

Yllä olevassa esimerkissä voit helposti löytää sen aritmeettisen sekvenssin, koska sekvenssin jokainen termi kasvaa 2:lla. Joten yhteinen ero kahden termin välillä on 2. Tiedämme rekursiivisen sekvenssin kaavan

a_n= a_{n-1 +}d

Annettu,

d = 2

a₁= 3

niin,

a₂= a_(2-1)+ 2 = a₁+2 = 3+2 = 5

a₃= a_(3-1)+ 2 = a₂+2 = 5+2 = 7

a₄= a_(4-1)+ 2 = a₃+2 = 7+2 = 9

a₅= a_(5-1)+ 2 = a + 2 = 9+2 = 11, ja prosessi jatkuu.

Kuinka kirjoittaa rekursiivinen kaava geometriselle sekvenssille?

Voit kirjoittaa geometrisen sekvenssikaavan rekursiivisen kaavan seuraavasti:

Vaihe 1

Ensimmäisessä vaiheessa sinun on varmistettava, onko annettu sekvenssi geometrinen vai ei (tätä varten sinun on kerrottava tai jaettava jokainen termi numerolla). Jos saat saman tulosteen termistä seuraavaan, sarjaa pidetään geometrisena sekvenssinä.

Vaihe 2

Nyt sinun on löydettävä yhteinen suhde annetulle sekvenssille.

Vaihe 3

Muotoile rekursiivinen kaava käyttämällä ensimmäistä termiä ja luo sitten kaava käyttämällä edellistä termiä ja yhteistä suhdetta; niin saat annetun tuloksen

a_n= r_*a_n-1

Nyt ymmärrämme annetun kaavan esimerkin avulla

oletetaan, että 2,8,32, 128,.on tietty sekvenssi

Yllä olevasta esimerkistä löydät helposti sen geometrisen sekvenssin, koska sekvenssin peräkkäinen termi saadaan kertomalla 4 edelliseen termiin. Joten, yhteinen suhde kahden termin välillä on 4. Tiedämme rekursiivisen sekvenssin kaavan

a_n= r_*a_n-1

a_n= 4

a_n-1= ?

Annettu,

r = 4

a₁= 2

niin,

a₂= a_(2-1)* 4 = a₁+ * 4 = 2 * 4 = 8

a₃= a_(3-1)* 4 = a₂* 4 = 8 * 4 = 32

a₄= a_(4-1)* 4 = a₃* 4 = 32* 4 = 128, ja prosessi jatkuu.

Esimerkki rekursiivisesta funktiosta

Esimerkki 1:

Määritä rekursiivinen kaava sekvenssille 4,8,16,32,64, 128,….?

Ratkaisu:

Annettu sekvenssi 4,8,16,32,64,128,…..

Annettu sekvenssi on geometrinen, koska jos kerromme edellisen termin, saamme peräkkäiset termit.

Määrittääksemme rekursiivisen kaavan tietylle sekvenssille, meidän on kirjoitettava se taulukkomuotoon

Siten funktiokäsitteen rekursiivinen kaava on annettu kaavalla

f(1) = 4, f(n) . f(n-1)

Alaindeksimerkinnöissä rekursiivisen kaavan antaa

a₁= 4, a_n= 2. a_n-1