Sekanttiviiva on suora, joka yhdistää kaksi pistettä funktion f(x) käyrällä. Sekanttiviiva, joka tunnetaan myös nimellä sekantti, on pohjimmiltaan viiva, joka kulkee kahden käyrän pisteen läpi. Se pyrkii tangenttiviivaan, kun toinen kahdesta pisteestä tuodaan kohti toista. Sitä käytetään käyrän tangenttiviivan yhtälön arvioimiseen vain pisteessä ja vain jos se on olemassa arvolle (a, f(a)).
Secant Line -kaavan kaltevuus
Viivan kaltevuus määritellään y-koordinaatin muutoksen suhteeksi x-koordinaatin muutokseen. Jos on kaksi pistettä (x1, ja1) ja (x2, ja2) yhdistettynä sekanttiviivalla käyrällä y = f(x), niin kaltevuus on yhtä suuri kuin y-koordinaattien ja x-koordinaattien välisten erojen suhde. Kaltevuusarvoa edustaa symboli m.
m = (ja 2 - ja 1 )/(x 2 – x 1 )
Jos sekanttiviiva kulkee funktion f(x) kahden pisteen (a, f(a)) ja (b, f(b)) kautta, kulmakerroin saadaan kaavasta:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Esimerkkiongelmat
Tehtävä 1. Laske kaksi pistettä (4, 11) ja (2, 5) yhdistävän sekanttiviivan kaltevuus.
Ratkaisu:
Meillä on, (x1, ja1) = (4, 11) ja (x2, ja2) = (2, 5)
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (ja2- ja1)/(x2– x1)
= (5–11)/(2–4)
= -6/(-2)
= 3
Tehtävä 2. Kaksi pistettä (x, 3) ja (1, 6) yhdistävän sekanttiviivan kaltevuus on 7. Laske x:n arvo.
Ratkaisu:
Meillä on, (x1, ja1) = (x, 3), (x2, ja2) = (1, 6) ja m = 7
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (ja2- ja1)/(x2– x1)
vikas divyakirti=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 - x)
=> 7 - 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Tehtävä 3. Kaksi pistettä (5, 4) ja (3, y) yhdistävän sekanttiviivan kaltevuus on 4. Laske y:n arvo.
Ratkaisu:
Meillä on, (x1, ja1) = (5, 4), (x2, ja2) = (3, y) ja m = 4
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (ja2- ja1)/(x2– x1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (ja – 4)/(-2)
=> -8 = ja -4
rekha ikä=> y = -4
Tehtävä 4. Laske funktion f(x) = x sekanttiviivan kaltevuus 2 joka yhdistää kaksi pistettä (3, f(3)) ja (5, f(5)).
Ratkaisu:
Meillä on f(x) = x2
Laske f(3) ja f(5) arvot.
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Tehtävä 5. Laske funktion f(x) = 4 – 3x sekanttiviivan kaltevuus 3 joka yhdistää kaksi pistettä (1, f(1)) ja (2, f(2)).
Ratkaisu:
Meillä on f(x) = 4 – 3x3
Laske f(1) ja f(2) arvot.
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 - 24 = -20
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
saada taulukon pituus c= -20 - 1
= -21
Tehtävä 6. Kaksi pistettä (x, 7) ja (9, 2) yhdistävän sekanttiviivan kaltevuus on 5. Laske x:n arvo.
Ratkaisu:
Meillä on, (x 1 , ja 1 ) = (x, 7), (x 2 , ja 2 ) = (9, 2) ja m = 5.
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (ja 2 - ja 1 )/(x 2 – x 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 - x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Tehtävä 7. Kaksi pistettä (1, 5) ja (8, y) yhdistävän sekanttiviivan kaltevuus on 9. Laske y:n arvo.
Ratkaisu:
Meillä on, (x 1 , ja 1 ) = (1, 5), (x 2 , ja 2 ) = (8, y) ja m = 9
Kaavaa käyttämällä meillä on
m = (ja 2 - ja 1 )/(x 2 – x 1 )
rekisterin siirtologiikka=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (ja – 5)/7
=> ja – 5 = 63
=> y = 68