Kilpailukokeissa esiintyville hakijoille määrällisten soveltuvuusaiheiden, kuten nopeus, aika ja etäisyys, hallitseminen on ratkaisevan tärkeää. Keskinopeuksien laskemisesta monimutkaisten matka-aikaongelmien ratkaisemiseen hakijoiden on oltava valmiita erilaisiin kysymyksiin, jotka testaavat heidän nopeuttaan, aika- ja matkataitojaan.

Tämä artikkeli tarjoaa yleiskatsauksen näihin aiheisiin liittyviin käsitteisiin ja kaavoihin sekä hyödyllisiä temppuja, esimerkkikysymyksiä ja vastauksia, jotka auttavat hakijoita valmistautumaan tähän tärkeään aiheeseen, jotta pysyt kilpailun kärjessä.

Jos valmistaudut kilpailukokeisiin, on tärkeää, että sinulla on selkeä käsitys kokeista määrällinen soveltuvuus opetusohjelma ja siinä käsitellyt aiheet. Auttaaksemme sinua navigoimaan tässä tärkeässä aiheessa olemme koonneet kattavan oppaan, joka kattaa kvantitatiivisiin soveltuvuuksiin liittyvät keskeiset aiheet ja käsitteet.

Harjoittele tietokilpailu :

Harjoittele nopeus-, aika- ja etäisyystietokilpailukysymyksiä

Nopeuden, ajan ja etäisyyden käsitteet

Nopeus, matka ja aika ovat olennaisia ​​matematiikan käsitteitä, joita käytetään nopeuksien ja etäisyyksien laskennassa. Tämä on yksi alue, joka jokaisen kilpailukokeisiin valmistautuvan opiskelijan tulee tuntea, sillä suoraviivaista liikettä, ympyräliikettä, veneitä ja puroja, kilpailuja, kelloja jne. koskevat kysymykset vaativat usein tietoa nopeuden, ajan ja matkan välisestä suhteesta. . Näiden keskinäisten suhteiden ymmärtäminen auttaa kokeneita tulkitsemaan näitä kysymyksiä tarkasti kokeiden aikana.

gimp tallenna jpeg-muodossa

Nopeuden, ajan ja matkan yksiköt

Yleisimmin käytetyt nopeuden, ajan ja matkan yksiköt ovat:

• Nopeus : kilometriä tunnissa (km/h), metriä sekunnissa (m/s), mailia tunnissa (mph), jalkaa sekunnissa (ft/s).
• Aika : sekuntia (s), minuuttia (min), tuntia (h), päivää (d).
• Etäisyys : kilometrit (km), metrit (m), mailit (mi), jalat (ft).

Esimerkiksi, jos haluat muuntaa km/h arvoksi m/s, kerro luvulla 5/18 ja muuntaaksesi m/s arvoksi km/h, kerro luvulla 18/5.

Näiden yksiköiden ja niiden muunnosten tuntemus voi auttaa ratkaisemaan tehokkaasti nopeuteen, aikaan ja etäisyyteen liittyviä määrällisiä soveltuvuuskysymyksiä.

Nopeuden, ajan ja matkan välinen suhde

Nopeuden, ajan ja etäisyyden välisen suhteen ymmärtäminen on välttämätöntä ongelmien ratkaisemiseksi.

Nopeus, aika ja etäisyys

• Nopeus = matka/aika

Kohteen nopeus kuvaa kuinka nopeasti tai hitaasti se liikkuu, ja se lasketaan etäisyydellä jaettuna ajalla.

Nopeus on suoraan verrannollinen etäisyyteen ja kääntäen verrannollinen aikaan.

• Etäisyys = nopeus X aika

Kohteen kulkema matka on suoraan verrannollinen sen nopeuteen – mitä nopeammin se liikkuu, sitä suurempi on etäisyys peitetty.

• Aika = matka / nopeus

Kello on kääntäen verrannollinen nopeuteen – mitä nopeammin esine liikkuu, sitä vähemmän aikaa kuluu tietyn matkan kulkemiseen.
Kun nopeus kasvaa, käytetty aika lyhenee ja päinvastoin

Nopeus-, aika- ja matkakaavat

Alla olevassa taulukossa on joitakin tärkeitä nopeus-, matka- ja aikakaavoja: -

Nopeuden, ajan ja matkan muunnokset

Nopeuden, ajan ja etäisyyden muunnokset eri yksiköiksi on tärkeää ymmärtää ongelmien ratkaisemiseksi: -

• Muuntaminen km/tunnista m/s:ksi: a Km/h = a x (5/18) m/s
• Muuntaminen m/s:sta km/h:ksi: a m/s = a x (18/5) Km/h
• Jos henkilö kulkee paikasta A paikkaan B nopeudella S1 kilometriä tunnissa (kmph) ja palaa takaisin pisteestä B pisteeseen A nopeudella S2 kmph, meno-paluumatkaan kuluu aikaa yhteensä T tuntia. Pisteiden A ja B välinen etäisyys = T (S1S2/(S1+S2)).
• Jos kaksi liikkuvaa junaa, joista toinen kulkee nopeudella S1 ja toinen pituudeltaan l2 kulkee nopeudella S2, leikkaa toisensa ajassa t. Silloin niiden kokonaisnopeus voidaan ilmaista muodossa S1+S2 = (l1+l2)/t.
• Kun kaksi junaa ohittaa toisensa, niiden välinen nopeusero voidaan määrittää yhtälöllä S1-S2 = (l1+l2)/t, jossa S1 on nopeamman junan nopeus, S2 on hitaamman junan nopeus, l1 on nopeamman junan nopeus. pituus ja l2 on hitaamman junan pituus, ja t on aika, joka kuluu niiden ohittamiseen.
• Jos juna, jonka pituus on l1, kulkee nopeudella S1, se voi ylittää laiturin, sillan tai tunnelin, jonka pituus on l2 ajassa t, jolloin nopeus ilmaistaan ​​muodossa S1 = (l1+l2)/t
• Jos junan on ohitettava pylväs, pylväs tai lipputolppa ajaessaan nopeudella S, niin S = l/t.
• Jos kaksi ihmistä A ja B lähtevät molemmat eri pisteistä P ja Q samaan aikaan ja risteykseen kuluvat T1 ja T2 tuntia, niin (A:n nopeus) / (B:n nopeus) = √T2 / √T1

Nopeuden, ajan ja etäisyyden sovellukset

Keskinopeus = Kuljettu kokonaismatka / Kuljettu kokonaisaika

Tapaus 1: kun sama matka kuljetetaan kahdella erillisellä nopeudella, x ja y, niin keskinopeus määritetään muodossa 2xy/x+y.

Tapaus 2 : kun kahta nopeutta käytetään saman ajanjakson aikana, keskinopeus lasketaan muodossa (x + y)/2.

Suhteellinen nopeus: Nopeus, jolla kaksi liikkuvaa kappaletta eroavat toisistaan ​​tai tulevat lähemmäksi toisiaan.

Tapaus 1 : Jos kaksi kohdetta liikkuu vastakkaisiin suuntiin, niiden suhteellinen nopeus olisi S1 + S2

Tapaus 2 : Jos ne liikkuisivat samaan suuntaan, niiden suhteellinen nopeus olisi S1 – S2

Nopeuden ja ajan käänteinen suhteellisuus : Kun etäisyys pidetään vakiona, nopeus ja aika ovat kääntäen verrannollisia toisiinsa.

Tämä suhde voidaan ilmaista matemaattisesti muodossa S = D/T, missä S (nopeus), D (etäisyys) ja T (aika).

Tähän suhteeseen perustuvien ongelmien ratkaisemiseksi käytetään kahta menetelmää:

1. Käänteinen suhteellisuussääntö
2. Jatkuva Tuotesääntö .

Esimerkkejä nopeuden, ajan ja matkan ongelmista

K 1. Juoksija voi suorittaa 750 metrin juoksun kahdessa ja puolessa minuutissa. Pystyykö hän voittamaan toisen juoksijan, joka juoksee nopeudella 17,95 km/h?

Ratkaisu:

Meille annetaan, että ensimmäinen juoksija voi suorittaa 750 metrin juoksun 2 minuutissa ja 30 sekunnissa tai 150 sekunnissa.
=> Ensimmäisen juoksijan nopeus = 750 / 150 = 5 m / s
Muunnamme tämän nopeuden kilometriksi tunnissa kertomalla sen luvulla 18/5.
=> Ensimmäisen juoksijan nopeus = 18 km/h
Lisäksi meille annetaan, että toisen juoksijan nopeus on 17,95 km/h.
Siksi ensimmäinen juoksija voi voittaa toisen juoksijan.

K 2. Mies päätti suorittaa 6 km:n matkan 84 minuutissa. Hän päätti kulkea kaksi kolmasosaa matkasta nopeudella 4 km/h ja loput eri nopeudella. Etsi nopeus kahden kolmasosan matkan jälkeen.

Ratkaisu:

Meille kerrotaan, että kaksi kolmasosaa 6 km:stä kulki nopeudella 4 km/h.
=> 4 km matka ajettiin nopeudella 4 km/h.
=> 4 km:n ajamiseen käytetty aika = 4 km / 4 km / h = 1 h = 60 minuuttia
=> Aikaa jäljellä = 84 – 60 = 24 minuuttia
Nyt miehen on katettava loput 2 km 24 minuutissa tai 24 / 60 = 0,4 tuntia
=> Nopeus vaaditaan jäljellä 2 km = 2 km / 0,4 h = 5 km / h

K 3. Postimies matkusti postitoimistostaan ​​kylään jakaakseen postia. Hän lähti pyörällään postista nopeudella 25 km/h. Mutta kun hän oli palaamassa, varas varasti hänen polkupyöränsä. Tämän seurauksena hänen täytyi kävellä takaisin postiin 4 km/h nopeudella. Jos hänen vuorokautensa matkustusosuus kesti 2 tuntia ja 54 minuuttia, selvitä postin ja kylän välinen etäisyys.

Ratkaisu :

Olkoon postimiehen matkaan postista kylään käytetty aika = t minuuttia.
Annetun tilanteen mukaan etäisyys postitoimistosta kylään, sanotaan d1=25/60*t km {25 km/h = 25/60 km/minuutti}
Ja
etäisyys kylästä postiin, sano d2=4/60*(174-t) km {2 tuntia 54 minuuttia = 174 minuuttia}
Koska kylän ja postin välinen etäisyys pysyy aina samana eli d1 = d2
=> 25/60*t = 4/60*(174-t) => t = 24 minuuttia.
=> Postin ja kylän välinen etäisyys = nopeus*aika =>25/60*24 = 10 km

Q 4. Kotoaan 5 km/h nopeudella kävellessä nörtti jää junaansa 7 minuuttia. Jos hän olisi kävellyt 1 km/h nopeammin, hän olisi saapunut asemalle 5 minuuttia ennen junan varsinaista lähtöaikaa. Etsi hänen kotinsa ja asemansa välinen etäisyys.

Ratkaisu:

Olkoon hänen kotinsa ja asemansa välinen etäisyys 'd' km.
=> Aika, joka tarvitaan asemalle saavuttamiseen nopeudella 5 km/h = d/5 tuntia
=> Aika, joka tarvitaan päästäkseen asemalle nopeudella 6 km/h = d/6 tuntia
Nyt näiden aikojen ero on 12 minuuttia = 0,2 tuntia. (7 minuuttia myöhässä – 5 minuuttia aikaisemmin = (7) – (-5) = 12 minuuttia)
Siksi (d / 5) – (d / 6) = 0,2
=> d/30 = 0,2
=> d = 6
Siten hänen kotinsa ja asemansa välinen etäisyys on 6 km.

K 5. Kaksi asemaa B ja M ovat 465 km:n päässä. Juna lähtee B:stä kohti M klo 10 nopeudella 65 km/h. Toinen juna lähtee M:stä kohti B klo 11 nopeudella 35 km/h. Etsi aika, jolloin molemmat junat kohtaavat.

Ratkaisu:

B:stä lähtevä juna lähtee tuntia aikaisemmin kuin M:stä lähtevä juna.
=> B:stä lähtevän junan etäisyys = 65 km / h x 1 h = 65 km
Etäisyys jäljellä = 465 – 65 = 400 km
Nyt myös M:n juna lähtee liikkeelle ja molemmat liikkuvat toisiaan kohti.
Suhteellisen nopeuden kaavaa soveltamalla,
Suhteellinen nopeus = 65 + 35 = 100 km/h
=> Junien kohtaamiseen tarvittava aika = 400 km / 100 km / h = 4 tuntia
Näin ollen junat kohtaavat 4 tuntia kello 11 jälkeen eli klo 15.

Q 6. Poliisi huomasi rosvon 300 metrin etäisyydeltä. Ryöstäjä huomasi myös poliisin ja lähti juoksemaan nopeudella 8 km/h. Poliisi lähti myös juoksemaan hänen perässään 10 km/h nopeudella. Etsi etäisyys, jonka rosvo juoksi ennen kiinni jäämistä.

Ratkaisu:

Koska molemmat kulkevat samaan suuntaan, suhteellinen nopeus = 10 – 8 = 2 km/h
Nyt poliisin täytyi juosta 300 metriä saadakseen ryöstön kiinni, jos hän olisi paikallaan. Mutta koska molemmat ovat liikkeessä, poliisin täytyy lopettaa tämä 300 metrin etäisyys.
=> 300 m (tai 0,3 km) on ajettava suhteellisella nopeudella 2 km/h.
=> Käytetty aika = 0,3 / 2 = 0,15 tuntia
Siksi ryöstön juoksema matka ennen kiinnijäämistä = juoksumatka 0,15 tunnissa
=> Ryöstön juoksema matka = 8 x 0,15 = 1,2 km

Toinen ratkaisu:
Juoksuaika on sekä poliisilla että rosvolla sama.
Tiedämme, että etäisyys = nopeus x aika
=> Aika = Etäisyys / nopeus
Olkoon ryöstön juoksema matka 'x' km nopeudella 8 km/h.
=> Poliisin juoksema matka nopeudella 10 km/h = x + 0,3
Siksi x / 8 = (x + 0,3) / 10
=> 10 x = 8 (x + 0,3)
=> 10 x = 8 x + 2.4
=> 2 x = 2,4
=> x = 1,2
Siksi ryöstön juoksema matka ennen kiinnijäämistä = 1,2 km

K 7. Tietyn matkan kattamiseksi nörteillä oli kaksi vaihtoehtoa, joko ratsastaa hevosella tai kävellä. Jos hän käveli toiselle puolelle ja ratsasti takaisin toiselle puolelle, se olisi kestänyt 4 tuntia. Jos hän olisi kävellyt molempiin suuntiin, se olisi kestänyt 6 tuntia. Kuinka paljon aikaa hän vie, jos hän ratsastaa hevosella molempiin suuntiin?

Ratkaisu :

Toisella puolella kävelemiseen käytetty aika + toiselle puolelle ajamiseen käytetty aika = 4 tuntia
Molemmilla puolilla kävelemiseen käytetty aika = 2 x Toisella puolella kävelemiseen käytetty aika = 6 tuntia
=> Toisella puolella kävelemiseen käytetty aika = 3 tuntia
Siksi toisella puolella ajamiseen käytetty aika = 4 – 3 = 1 tunti
Siten molemmilla puolilla ajamiseen käytetty aika = 2 x 1 = 2 tuntia

lankojen synkronointi

Usein kysytyt kysymykset nopeudesta, ajasta ja matkasta

Q1. Mitä ovat nopeus, aika ja matka?

Vastaus :

Nopeus, aika ja etäisyys ovat kolme fysiikan pääkäsitettä. Nopeus on kohteen liikenopeus kahden pisteen välillä tietyn ajanjakson aikana, joka mitataan metreinä sekunnissa (m/s). Aika lasketaan lukemalla kelloa, ja se on skalaarisuure, joka ei muutu suunnan mukaan. Etäisyys on kohteen peittämän maan kokonaismäärä.

Q2. Mikä on keskinopeus?

Vastaus:

Nopeuden, ajan ja matkan kaava on laskelma kokonaismatkasta, jonka esine kulkee tietyn ajan kuluessa. Se on skalaarisuure, mikä tarkoittaa, että se on absoluuttinen arvo, jolla ei ole suuntaa. Sen laskemiseksi sinun on jaettava kuljettu kokonaismatka ajalla, joka kului kyseisen matkan kulkemiseen.

Q3. Mikä on nopeuden, matkan ja ajan kaava?

Vastaus:

• Nopeus = matka/aika
• Aika = matka/nopeus
• Etäisyys = nopeus x aika

Q4. Mikä on nopeuden, etäisyyden ja ajan suhde?

Vastaus:

Suhde esitetään seuraavasti:

• Etäisyys = nopeus x aika

Aiheeseen liittyvät artikkelit:

Ongelma aikanopeudessa ja matkassa | Sarja-2

Testaa tietosi nopeudesta, ajasta ja etäisyydestä kvantitatiivisessa soveltuvuudessa alla linkitetyllä tietokilpailulla, joka sisältää lukuisia harjoituskysymyksiä, jotka auttavat sinua hallitsemaan aiheen: -

<< Harjoittele nopeus-, aika- ja etäisyysvalmiuksia koskevia kysymyksiä >>