Simple harmonic motion, tai SHM, on kiehtova liiketyyppi. Sitä käytetään yleisesti esineiden värähtelevässä liikkeessä. SHM:tä löytyy yleisesti jousista. Jousilla on luontaiset jousivakiot, jotka määrittelevät niiden jäykkyyden. Hooken laki on hyvin tunnettu laki, joka selittää SHM:n ja tarjoaa kaavan kohdistetulle voimalle käyttämällä jousivakiota.

java kytkin int

Hooken laki

Hooken lain mukaan jousen puristamiseen tai pidentämiseen tarvittava voima on verrannollinen venytettyyn pituuteen. Kun jousta vedetään, Newtonin kolmas liikelaki sanoo, että se palaa palauttavalla voimalla. Tämä palautusvoima noudattaa Hooken lakia, joka yhdistää jousivoiman vakiojousivoimaan.

Jousivoima = -(jousen vakio) × (siirtymä)

F = -KX

Negatiivinen merkki osoittaa, että reaktiovoima osoittaa vastakkaiseen suuntaan.

Missä,

F: Jousen palautusvoima, joka on suunnattu tasapainoon.

K: Jousivakio N.m^-1.

X: Jousen siirtymä tasapainoasennostaan.

Kevätvakio (K)

Jousivakio määritellään nyt voimaksi, joka tarvitaan jousen pidennysyksikköä kohti. Jousivakion tunteminen mahdollistaa helpon laskennan, kuinka paljon voimaa tarvitaan jousen muodonmuutokseen.

Hooken laista,

F = -KX

K = -F/X ⇢ (1)

Yhtälö (1) on kaava jousivakiolle ja se mitataan N/m (newton per metri).

Kevään vakioulotteinen kaava

Kuten tiedetään,

F = -KX

Siksi K = -F/X

F:n mitta = [MLT^-2]

X:n mitat = [L]

Siksi K:n mitta = [MLT⁻²]/[L] = [MT⁻²].

Jousen potentiaalinen energia (P.E.)

Kokoonpuristuvaan tai venytettävään esineeseen varastoitunutta energiaa kutsutaan jousipotentiaalienergiaksi. Sitä kutsutaan myös elastiseksi potentiaalienergiaksi. Se on yhtä suuri kuin voima kerrottuna kuljetulla matkalla.

Tiedetään, että potentiaalienergia = voima × siirtymä

bash-muuttuja

Ja myös jousen voima on yhtä suuri kuin jousivakio × siirtymä. Niin,

P.E. = 1/2 KX².⇢ (2)

Yllä oleva yhtälö on jousipotentiaalienergian kaava.

Hooken lain rajoitukset

Hooken lailla on rajoitus siinä mielessä, että se on sovellettavissa vain minkä tahansa materiaalin kimmorajan alapuolella, mikä tarkoittaa, että materiaalin on oltava täysin elastinen noudattaakseen Hooken lakia. Hooken laki pohjimmiltaan hajoaa elastisuusrajan yli.

Hooken lain sovellukset

• Jousien joustavuuden vuoksi Hooken lakia sovelletaan yleisimmin keväällä.
• Niitä käytetään paitsi tekniikan alalla myös lääketieteen alalla.
• Sitä käytetään keuhkoissa, ihossa, jousisängyissä, ponnahduslaudoissa ja autojen jousitusjärjestelmissä.
• Se on manometrin, jousiasteikon ja kellon tasapainopyörän taustalla oleva perusperiaate.
• Se on myös seismologian, akustiikan ja molekyylimekaniikan perusta.

Hooken lain soveltamisen haitat

Seuraavat ovat Hooken lain haitat:

• Hooken lakia sovelletaan vain elastisella alueella sen jälkeen, kun se epäonnistuu.
• Hooken laki antaa tarkat tulokset vain kiinteille kappaleille, joilla on pieniä voimia ja muodonmuutoksia.
• Hooken laki ei ole yleinen sääntö.

Esimerkkiongelmat

Kysymys 1: Mikä on kevätvakion määritelmä?

skanneri javassa

Vastaus:

Kun jousta venytetään, siihen kohdistuva voima on verrannollinen pituuden kasvuun tasapainopituudesta Hooken lain mukaan. Jousivakio voidaan laskea seuraavalla kaavalla: k = -F/x, missä k on jousivakio. F tarkoittaa voimaa ja x tarkoittaa muutosta jousen pituudessa.

Kysymys 2: Kuinka pituus vaikuttaa jousivakioon?

Vastaus:

Oletetaan, että on 6 cm:n jousi, jonka jousivakio k. Mitä tapahtuu, jos jousi jaetaan kahteen samankokoiseen osaan? Yhdellä näistä lyhyemmistä jousista on uusi jousivakio 2k. Yleensä, jos oletetaan tietty materiaalijousi ja paksuus, jousen jousivakio on kääntäen verrannollinen jousen pituuteen.

Oletetaan siis, että edellisessä esimerkissä jousi on leikattu tarkalleen kahtia, jolloin tuloksena on kaksi lyhyempää jousta, kumpikin 3 cm pitkä. Pienemmille jousille käytetään kaksi kertaa alkuperäistä suurempaa jousivakiota. Tämä tapahtuu, koska se on kääntäen verrannollinen sekä jousivakioon että jousen pituuteen.

Kysymys 3: Jousta venytetään 2N voimalla 4 m. Määritä sen jousivakio.

Ratkaisu :

Annettu,

Voima, F = 2 N ja

Uppouma, X = 4 m.

saira banu näyttelijä

Tiedämme sen,

Jousivakio, K = – F/X

K = – 2N/4m

K = – 0,5 Nm^-1.

Kysymys 4: 10 N voimaa kohdistetaan lankaan ja se venyy. jos jousivakio on 4 Nm^-1laske sitten merkkijonon siirtymä.

Ratkaisu:

Annettu,

Voima, F = 10 N ja

Jousivakio, K = 4 Nm^-1

Tiedämme, että F = – KX

X (Siirtymä) = – F/K

X = – ( 10 N / 4 Nm^-1)

X = – 2,5 m.

Kysymys 5: Kuinka paljon voimaa tarvitaan 3 metrin jousen venyttämiseen 5 metriin, jos jousivakio on 0,1 Nm^-1.

staattinen vuonna c

Ratkaisu :

Annettu,

Jousen pituus = 3m

Jousivakio, K = 0,1 Nm^-1

Venytä se 5 metriin niin, että jousen siirtymä on X = 5 – 3 = 2m

Nyt vaadittu voima on F = -KX

F = – (0,1 Nm^-1× 2m)

F = – 0,2 N.