Kun annettu joukko S koostuu n numerosta, etsi kunkin osajoukon viimeisen ja ensimmäisen alkion välisen erotuksen summa. Löydämme jokaisen osajoukon ensimmäisen ja viimeisen elementin pitämällä ne samassa järjestyksessä kuin ne esiintyvät syötejoukossa S. eli sumSetDiff(S) = ? (viimeinen(t) - ensimmäinen(t)), jossa summa ylittää kaikki S:n osajoukot.

Huomautus:

foreach silmukan konekirjoitus

Osajoukon elementtien tulee olla samassa järjestyksessä kuin joukossa S. Esimerkkejä:

S = {5 2 9 6} n = 4  
Subsets are:  
{5} last(s)-first(s) = 0.  
{2} last(s)-first(s) = 0.  
{9} last(s)-first(s) = 0.  
{6} last(s)-first(s) = 0.  
{52} last(s)-first(s) = -3.  
{59} last(s)-first(s) = 4.  
{56} last(s)-first(s) = 1.  
{29} last(s)-first(s) = 7.  
{26} last(s)-first(s) = 4.  
{96} last(s)-first(s) = -3.  
{529} last(s)-first(s) = 4.  
{526} last(s)-first(s) = 1.  
{596} last(s)-first(s) = 1.  
{296} last(s)-first(s) = 4.  
{5296} last(s)-first(s) = 1.  
Output = -3+4+1+7+4-3+4+1+1+4+1  
 = 21.  

Suositus: ratkaise se osoitteessa HARJOITELLA ' ensin ennen kuin siirryt ratkaisuun.

Yksinkertainen ratkaisu

Tässä tehtävässä on löytää ero viimeisen ja ensimmäisen alkion välillä jokaiselle joukon S osajoukolle s ja tulostaa näiden erojen summa. Tämän lähestymistavan aikamonimutkaisuus on O(2

kuinka avata tiedosto javassa

ⁿ

).

Tehokas ratkaisu

ongelman ratkaisemiseksi lineaarisessa aikakompleksisuudessa. Meille annetaan joukko S, joka koostuu n numerosta ja meidän on laskettava kunkin S:n osajoukon viimeisen ja ensimmäisen alkion välisen erotuksen summa eli sumSetDiff(S) = ? (viimeinen(t) - ensimmäinen(t)), jossa summa ylittää kaikki S:n osajoukot s. Vastaavasti sumSetDiff(S) = ? (viime(t)) - ? (ensimmäinen(t)) Toisin sanoen voimme laskea kunkin osajoukon viimeisen alkion summan ja kunkin osajoukon ensimmäisen alkion summan erikseen ja laskea sitten niiden eron. Sanotaan, että S:n alkiot ovat {a1 a2 a3... an}. Huomaa seuraava havainto:

vierityspyörä ei toimi

1. Osajoukot, jotka sisältävät elementin a1 ensimmäinen alkio voidaan saada ottamalla mikä tahansa osajoukko joukosta {a2 a3... an} ja sisällyttämällä siihen sitten a1. Tällaisten osajoukkojen määrä on 2^n-1.
2. Osajoukot, jotka sisältävät elementin a2 ensimmäisenä alkiona, voidaan saada ottamalla mikä tahansa osajoukosta {a3 a4... an} ja sisällyttämällä siihen sitten a2. Tällaisten osajoukkojen määrä on 2^n-2.
3. Osajoukot, jotka sisältävät elementin ai ensimmäisenä alkiona, voidaan saada ottamalla mikä tahansa {ai a(i+1)... an} osajoukko ja sisällyttämällä siihen sitten ai. Tällaisten osajoukkojen määrä on 2^n-i.
4. 
   
5. Siksi kaikkien osajoukkojen ensimmäisen alkion summa on: SumF = a1.2
6. ^n-1
7. + a2.2
8. ^n-2
9. +...+ an.1 Samalla tavalla voidaan laskea S:n kaikkien osajoukkojen viimeisen alkion summa (Otetaan joka vaiheessa ai viimeiseksi alkioksi ensimmäisen alkion sijaan ja saadaan sitten kaikki osajoukot). SumL = a1.1 + a2.2 +...+ an.2
10. ^n-1
11. Lopulta vastaus ongelmaamme on
12. SumL - SumF
13. .
14. Toteutus:
15. C++

    // A C++ program to find sum of difference between // last and first element of each subset #include   // Returns the sum of first elements of all subsets int SumF(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 n-i-1));  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets int SumL(int S[] int n) {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (S[i] * pow(2 i));  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of // each subset and the sum of first elements of each subset int sumSetDiff(int S[] int n) {  return SumL(S n) - SumF(S n); } // Driver program to test above function int main() {  int n = 4;  int S[] = {5 2 9 6};  printf('%dn' sumSetDiff(S n));  return 0; } 

    Java

    // A Java program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.pow(2 n - i - 1));  return sum;  }  // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int S[] int n)  {  int sum = 0;  // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.pow(2 i));    return sum;  }  // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int S[] int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }  // Driver program  public static void main(String arg[])  {  int n = 4;  int S[] = { 5 2 9 6 };    System.out.println(sumSetDiff(S n));  } } // This code is contributed by Anant Agarwal. 

    Python3

    # Python3 program to find sum of # difference between last and  # first element of each subset # Returns the sum of first # elements of all subsets def SumF(S n): sum = 0 # Compute the SumF as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 n - i - 1)) return sum # Returns the sum of last # elements of all subsets def SumL(S n): sum = 0 # Compute the SumL as given # in the above explanation for i in range(n): sum = sum + (S[i] * pow(2 i)) return sum # Returns the difference between sum # of last elements of each subset and # the sum of first elements of each subset def sumSetDiff(S n): return SumL(S n) - SumF(S n) # Driver program n = 4 S = [5 2 9 6] print(sumSetDiff(S n)) # This code is contributed by Anant Agarwal. 

    C#

     // A C# program to find sum of difference  // between last and first element of each  // subset using System; class GFG {    // Returns the sum of first elements   // of all subsets  static int SumF(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumF as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *   Math.Pow(2 n - i - 1));  return sum;  }    // Returns the sum of last elements   // of all subsets  static int SumL(int []S int n)  {  int sum = 0;    // Compute the SumL as given in   // the above explanation  for (int i = 0; i < n; i++)  sum = sum + (int)(S[i] *  Math.Pow(2 i));    return sum;  }    // Returns the difference between sum   // of last elements of each subset and   // the sum of first elements of each   // subset  static int sumSetDiff(int []S int n)  {  return SumL(S n) - SumF(S n);  }    // Driver program  public static void Main()  {  int n = 4;  int []S = { 5 2 9 6 };    Console.Write(sumSetDiff(S n));  } }   // This code is contributed by nitin mittal. 

    JavaScript

    // Returns the sum of first elements of all subsets function sumF(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumF as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 n - i - 1);  }  return sum; } // Returns the sum of last elements of all subsets function sumL(S n) {  let sum = 0;  // Compute the SumL as given in the above explanation  for (let i = 0; i < n; i++) {  sum += S[i] * Math.pow(2 i);  }  return sum; } // Returns the difference between sum of last elements of each subset and the sum of first elements of each subset function sumSetDiff(S n) {  return sumL(S n) - sumF(S n); } // Driver program to test the above functions function main() {  const n = 4;  const S = [5 2 9 6];  console.log(sumSetDiff(S n)); } main(); 

    PHP

     // A PHP program to find sum  // of difference between last  // and first element of each subset // Returns the sum of first  // elements of all subsets function SumF( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumF as given  // in the above explanation for ($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $n - $i - 1)); return $sum; } // Returns the sum of last // elements of all subsets function SumL( $S $n) { $sum = 0; // Compute the SumL as given // in the above explanation for($i = 0; $i < $n; $i++) $sum = $sum + ($S[$i] * pow(2 $i)); return $sum; } // Returns the difference between // sum of last elements of // each subset and the sum of // first elements of each subset function sumSetDiff( $S $n) { return SumL($S $n) - SumF($S $n); } // Driver Code $n = 4; $S = array(5 2 9 6); echo sumSetDiff($S $n); // This code is contributed by anuj_67. ?> 

16. Lähtö:

17. 21  
    

18. Aika monimutkaisuus: O(n) Tämän artikkelin on kirjoittanut
19. Akash Aggarwal
20. . Jos pidät GeeksforGeeksistä ja haluat osallistua, voit myös kirjoittaa artikkelin käyttämällä
21. myötävaikuttaa.geeksforgeeks.org
22. tai lähetä artikkelisi osoitteeseen közreműkö[email protected]. Katso artikkelisi ilmestyvän GeeksforGeeks-pääsivulle ja auta muita nörtejä.