Kuution pinta-ala määritellään kuution kaikkien pintojen peittämäksi kokonaisalueeksi. Geometriassa kuutio on neliön kiinteä kolmiulotteinen muoto. Kuutiolla on kuusi neliösivua, kahdeksan kärkeä ja kaksitoista reunaa. Rubikin kuutio, sokerikuutiot, jääpala, kuutio jne. ovat esimerkkejä kuutioista. Koska kuution kuusi sivua ovat neliöitä, kuution pituus, leveys ja korkeus ovat yhtä suuret. Siten kuution pinta-ala on kuusi kertaa neliön pinta-ala. Opitaanpa tässä artikkelissa tarkemmin kuution pinta-alasta, sen kaavasta ja muista.

Kuution pinta-alan määritelmä

Pinta-ala a kuutio on kaikkien sivujen pinta-alojen summa. Minkä tahansa muodon miehittämää aluetta kutsutaan alueeksi. Kuution kaikkien kuuden sivun tai pinnan peittämää kokonaispinta-alaa kutsutaan kuution pinta-alaksi. Näin ollen kuution kokonaispinta-ala on sen kuuden pinnan tai sivun pintojen summa. Kuution kokonaispinta-ala on kuusi kertaa kuution sivujen neliöpituus, eli 6a², jossa a on kuution reunan pituus. Kuution pinta-alan yksikkö ja kuution kokonaispinta-ala mitataan neliöyksiköinä, eli m², cm²jne. Kuutiolla voi olla kahdenlaisia ​​pinta-aloja. He ovat:

• Kuution kokonaispinta-ala
• Kuution sivupinta-ala

Kuution kokonaispinta-ala

Kuution kokonaispinta-ala tarkoittaa kuution kaikkien pintojen pinta-alaa. Siksi kuution kokonaispinta-alan löytämiseksi tarvitaan kaikkien pintojen pinta-alojen summa. Kasvojen alue on neliön pinta-ala koska kuution jokainen pinta on neliö. Näin ollen kuution 6 neliön pinta-alan summa antaa kuution kokonaispinta-alan.

Kuution sivupinta-ala

Kuution sivupinta viittaa sen sivusivujen pinta-alaan; kuution pohja ja yläpinta eivät sisälly kuution sivupinta-alaa ratkaistaessa. Kuutiolla on 4 sivupintaa, ja kuten tiedämme, jokainen pinta on neliö. Siksi neliön pinta-ala on neljä kertaa kuution sivupinta-ala.

Kuutiokaavan pinta-ala

Kuution pinta-ala on helppo laskea, kun kuution sivun pituus on annettu. Katsotaanpa kaavaa kuution kokonaispinta-alalle ja sivupinta-alalle,

Kuutiokaavan kokonaispinta-ala

Olkoon kuution reunan pituus yksikkö. Koska kuution jokainen pinta on neliö, kuution kunkin pinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin neliön pinta-ala, ts.². Koska kuutiossa on 6 sivua, kuution kokonaispinta-ala on kuution kuuden neliön pinta-alojen summa.

TSA = a²+ a²+ a²+ a²+ a²+ a²= 6a²

Siten kuution kokonaispinta-ala (TSA) = 6a²

Kuution kokonaispinta-ala (TSA) = 6a ²

Kuutiokaavan lateraalinen pinta-ala

Kuution sivupinta-ala on sen kaikkien pintojen pinta-alojen summa, lukuun ottamatta sen ylä- ja alapintoja. Siten kuution sivupinta-ala (LSA) on kuution kaikkien neljän sivupinnan pinta-alojen summa.

LSA = a²+ a²+ a²+ a²= 4a²

Kuution sivupinta-ala (LSA) = 4a ²

Kuution reunan pituus

Kuution reunan pituuden laskemiseen voidaan käyttää kuution pinta-alaa. Kuution pinta-alan kaava voidaan järjestää uudelleen niin, että kuution reuna löytyy.

Pinta-ala (A) = 6a²

⇒ A = 6a²

⇒ a²= A/6

⇒ a = √A/6

Kuution reunan pituus = √A/6

Missä A on kuution kokonaispinta-ala.

Kuinka löytää kuution pinta-ala?

Kuten yllä opittiin, sivupinta-ala on neljä kertaa sivuneliö ja kokonaispinta-ala on kuusi kertaa sivuneliö. Seuraavassa on vaiheet, joita voidaan seurata kuution pinta-alan selvittämiseksi.

Vaihe 1: Selvitä kuution sivun pituus (parempi, jos se on jo annettu).

Vaihe 2: Nelitetään saatu pituus/sivu.

Vaihe 3: Kuution sivupinta-alan selvittämiseksi kerro neliöarvo 4:llä ja saadaksesi kuution kokonaispinta-alan kerrotaan neliö 6:lla.

Vaihe 4: Saatu arvo on kuution pinta-ala (neliöyksiköissä).

Kuution pinta-ala (kun tilavuus on annettu)

Kuution pinta-ala lasketaan kaavalla,

Kuution pinta-ala = 6a ²

Ja me tiedämme kuution tilavuuden kaavan.

Kuution tilavuus = sivu³

⇒ Kuution sivu (a) =³√ (Kuution tilavuus)

Tämän kaavan avulla saamme kuution sivun ja sitten pinta-ala lasketaan käyttämällä sivua, tai voimme käyttää alla olevaa suoraa kaavaa:

Pinta-ala = 6 × (kuution tilavuus) ²³

Esimerkki: Etsi pinta-ala kuutiolle, jonka tilavuus on 643 kuutioyksikköä.

Ratkaisu:

Kuution tilavuus (a)³= 643

a =³√(643)

⇒ a = 7 yksikköä.

esimerkki javassa

Siten kuution pinta-ala = 6a²

⇒ Kuution pinta-ala = 6(7)²

⇒ Kuution pinta-ala = 294 neliöyksikköä

Kuution pinta-ala (kun diagonaali on annettu)

Kuution pinta-ala lasketaan kaavalla,

Pinta-ala = 6a²

Jos kuution diagonaali on annettu, sen sivu lasketaan kaavalla.

Diagonaali = √3a

Kuution sivu (a) = diagonaali/√(3)

Tämän kaavan avulla saamme kuution sivun ja sitten pinta-ala lasketaan käyttämällä sivua tai voimme käyttää seuraavaa kaavaa:

Pinta-ala = 2 (diagonaali) ²

Esimerkki: Etsi kuution pinta-ala, kun diagonaali on 8√3 yksikköä.

Ratkaisu:

Kuution diagonaali (√3a) = 8√3

Yllä olevan yhtälön ratkaiseminen,

a = 8√3/√3 = 8 yksikköä

Kuution pinta-ala = 6a²

⇒ Kuution pinta-ala = 6(8)²

⇒ Kuution pinta-ala = 288 neliöyksikköä.

Net Of Cube

Minkä tahansa kolmiulotteisen hahmon netto on kyseisen kolmiulotteisen hahmon 2-D-esitys. Kuution verkoissa on kuusi yhtäläistä pintaa ja jokainen seuraavista pinoista edustaa neliötä.

Tiedämme, että kuutiolla on kuusi pintaa ja jokainen pinta on neliö. Siten yhden pinnan pinta-ala sivun a kanssa

Alue = a²

Kuution kokonaispinta-ala = 6a²

Kuution verkko on alla olevassa kuvassa,

Kuution ja kuution pinta-ala

Kuutio on kolmiulotteinen figuuri, joka koostuu kuudesta neliöpinnasta ja sitten kaava kuution pinta-alalle,

• Kuution TSA = 6a²
• Kuution CSA = 4a²

missä a on kuution puoli.

Kuutio on kolmiulotteinen hahmo, joka koostuu kuudesta suorakulmiosta, joiden mitat ovat eri mitat kuin kuution pinta-alan kaava,

• Kuution TSA = 2 (lb + bh + lh)
• Kuution CSA = 2h(l + b)

missä l , b ja h ovat kuution pituus, leveys ja korkeus.

ero tiikerin ja leijonan välillä

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Kuution pinta-ala
• Pallon pinta-ala
• Puolipallon pinta-ala

Ratkaistu esimerkkejä kuution pinta-alasta

Esimerkki 1: Mikä on kuution kokonaispinta-ala, jos sen sivu on 6 cm?

Ratkaisu:

Annettu, kuution sivu = 6 cm

Kuution kokonaispinta-ala = 6a²

= 6 × 6²cm²

= 6 × 36 cm²

= 216 cm²

Kuution pinta-ala on siis 216 cm².

Esimerkki 2: Etsi kuution sivu, jonka kokonaispinta-ala on 1350 cm ² .

Ratkaisu:

Annettu, kuution pinta-ala = 1350 cm²

Olkoon kuution sivu cm.

Tiedämme, että kuution pinta-ala = 6a²

6a²= 1350

a²= 1350/6 = 225

a = √225 = 15 cm

Siten kuution sivu = 15 cm.

Esimerkki 3: Kuution sivun pituus on 10 tuumaa. Etsi kuution sivupinta ja kokonaispinta-ala.

Ratkaisu:

Annettu sivun pituus = 10 tuumaa

Me tiedämme,

Kuution sivupinta-ala = 4a²

java hashmap

= 4 × (10)²

= 4 × 100 = 400 neliötuumaa

Kuution kokonaispinta = 6a²

= 6 × (10)²

= 6 × 100 = 600 neliötuumaa.

Siksi kuution sivupinta-ala on 400 neliötuumaa ja sen kokonaispinta-ala on 600 neliötuumaa.

Esimerkki 4: Johannes leikkii Rubikin kuutiolla, jonka pohjapinta-ala on 16 neliötuumaa. Mikä on kuution sivun pituus ja mikä on sen sivupinta-ala?

Ratkaisu:

Annettu: Kuution perusala = 16 neliötuumaa

Olkoon kuution sivun pituus tuumaa.

Me tiedämme,

Kuution kanta-ala = a²= 16

a = √16 = 4 tuumaa

Kuution sivupinta = 4a²

⇒ Kuution sivupinta = 4 × 4²

⇒ Kuution sivupinta = 4 × 16

⇒ Kuution sivupinta = 64 neliötuumaa

Näin ollen kuution sivun pituus on 4 tuumaa ja sen sivupinta-ala on 64 neliötuumaa.

Esimerkki 5: Kuutiomainen säiliö, jonka sivu on 5 metriä, maalataan koko ulkopinnalta. Selvitä maalattava pinta-ala ja kuution maalauksen kokonaiskustannukset 30 ₨ neliömetriltä.

Ratkaisu:

Annettu kuutiosäiliön pituus = 5 m

Koska maalattava pinta-ala on ulkopinnalla, on maalattava pinta-ala yhtä suuri kuin kuutiosäiliön kokonaispinta-ala.

Siksi meidän on löydettävä kuutiomaisen säiliön kokonaispinta-ala.

Kuutiosäiliön kokonaispinta-ala = 6 × (sivu)²

⇒ TSA = 6 × (5)²

⇒ TSA = 6 × 25

⇒ TSA = 150 neliömetriä.

Annettu,

Maalauskustannukset = 30 ₨ neliömetriltä

Näin ollen maalauksen kokonaiskustannukset = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-

Esimerkki 6: Laske kuution kokonaispinta-alan suhde sen sivupinta-alaan.

Ratkaisu:

Olkoon kuution sivun pituus s yksikköä.

Kuution kokonaispinta-ala (TSA) = 6s²

Kuution lateraalinen pinta-ala (LSA) = 4s²

Nyt kuution kokonaispinta-alan suhde sen sivupinta-alaan = TSA/LSA

⇒ Vaadittu suhde = 6s²/4s²

⇒ Vaadittu suhde = 3/2

Siksi kuution kokonaispinta-alan suhde sen sivupinta-alaan on 3:2.

Usein kysytyt kysymykset kuution pinta-alasta

Q1: Mikä on kuution pinta-ala?

Vastaus:

Kuution pinta-ala on kokonaispinta-ala, joka tarvitaan kuution peittämiseen kokonaan. Koska kuution jokainen pinta on neliö ja siinä on yhteensä kuusi pintaa, sen pinta-ala on kuusi kertaa yhden pinnan pinta-ala.

Q2: Mikä on kuution pinta-alan kaava?

Vastaus:

Oletetaan, että kuution sivun pituus on 'a', jolloin sen pinta-ala lasketaan kaavalla,

• Kuution kokonaispinta-ala = 6a²
• Kuution sivupinta-ala = 4a²

Q3: Mikä on kuution sivupinta-ala?

Vastaus:

Kuution sivupinta-ala on pinta-ala, joka tarvitaan kuution peittämiseen sivusuunnassa poistuen sen pohja- ja yläpinnasta. Kuution lateraalista pinta-alaa kutsutaan myös kaarevaksi pinta-alaksi (CSA).

Kuution CSA = 4a ²

missä a on kuution puoli.

Q4: Mikä on kuution kokonaispinta-ala?

Vastaus:

Kuution kokonaispinta-ala on pinta-ala, joka tarvitaan peittämään kuution kokonaan, mukaan lukien sen pohja- ja yläpinnat. Kuution kokonaispinta-ala lasketaan kaavalla

Kuution TSA = 6a ²

yhdistämisalgoritmi

missä a on kuution puoli.

Q5: Mikä on kuution ja kuution pinta-ala?

Vastaus:

Kuution pinta-alan kaava,

• Kuution TSA = 6a²
• Kuution CSA = 4a²

missä a on kuution puoli.

Kuution pinta-alan kaava,

• Kuution TSA = 2 (lb + bh + lh)
• Kuution CSA = 2h(l + b)

missä l , b ja h ovat kuution pituus, leveys ja korkeus.

Q6: Kuinka löytää kuution pinta-ala tilavuudella?

Vastaus:

Kaava kuution tilavuudelle = a³, jossa a on kuution sivu.

Jos tilavuus (V) on annettu, puoli lasketaan seuraavasti,

Kuution (a) sivu = ³ √(V)

Sitten pinta-ala lasketaan kaavalla,

TSA = 6a²

Q7: Kuinka löytää diagonaalien kuution pinta-ala?

Vastaus:

Kuution diagonaali = √3a kaava, jossa a on kuution sivu.

Jos diagonaali(d) on annettu, sivu lasketaan seuraavasti:

Kuution (a) sivu = d/√(3)

Sitten pinta-ala lasketaan kaavalla,

TSA = 6a²