logo

TechCodeview

Yhtenäinen jakelukaava

Virka-asujen jakelu on todennäköisyysjakauma, joka edustaa yhtä todennäköisiä tuloksia, eli kunkin tuloksen toteutumisen todennäköisyys on sama. Tasaista jakautumista on kahta tyyppiä: Diskreetti tasainen jakauma ja jatkuva tasajakauma (yleisin tyyppi perustilastoissa). Se määrittelee satunnaismuuttujan, keskiarvon ja varianssin tiheysfunktion.

Tässä artikkelissa opimme yhtenäisestä jakautumisesta, tasaisen jakautumisen tyypeistä ja yhtenäisistä jakautumiskaavoista sekä joihinkin siihen perustuviin ratkaistuihin esimerkkeihin.




Sisällysluettelo

Virka-asujen jakelu

Tasainen jakauma on jakauma, jolla on vakio todennäköisyys yhtä todennäköisten tapahtumien vuoksi. Sitä kutsutaan myös suorakaiteen jakautumiseksi (jatkuva tasainen jakautuminen). Siinä on kaksi parametria a ja b: a = minimi ja b = maksimi. Jakauma kirjoitetaan muodossa U (a, b).



Yhtenäisen jakelun määritelmä

Tasainen jakauma on todennäköisyysjakauman tyyppi, jossa jokaisella mahdollisella tuloksella on yhtä suuri todennäköisyys. Tämä tarkoittaa, että kaikki tietyllä alueella olevat arvot havaitaan yhtä todennäköisesti.

Kaavio yhtenäisestä jakautumisesta

Suorakulmion korkeuden laskeminen:

Muuttujan X suurin todennäköisyys on 1, joten suorakulmion kokonaispinta-alan on oltava 1.



Suorakulmion pinta-ala = pohja × korkeus = 1

(b – a) × f(x) = 1

f(x) = 1/(b – a) = suorakulmion korkeus

Kumulatiivinen jakautumisfunktiokaavio

Kumulatiivinen jakautumisfunktiokaavio

Huomautus: Diskreetti tasainen jakautuminen: Px = 1/n. Missä, Px= Diskreetin muuttujan todennäköisyys, n = Arvojen lukumäärä alueella

Yhtenäinen jakelukaava

Satunnaismuuttujan X sanotaan olevan tasaisesti jakautunut aikavälille -∞

Todennäköisyystiheysfunktio (pdf)f(x) = 1/(b – a), a ≤ x ≤ b
Keskiarvo (μ)

int_{a}^{b} x.f(x) ,dx =frac{1}{b-a}[frac{x^2}{2}]_a^b

java-suunnittelukuvioita

= (a + b)/2

Varianssi (σ2)

int_{a}^{b} x.f(x) ,dx =frac{1}{b-a}[frac{x^2}{2}]_a^b

vuonna tietokone keksittiin

= m2'- m2=int_{a}^{b}x^2.frac{1}{b-a}dx hspace{0.1cm}-(frac{a+b}{2})^2

= (b – a)2/12

Keskihajonta (σ)

= sqrt {frac{(b – a)^2}{12}}

Kumulatiivinen jakelufunktio (cdf)= (x – a)/(b – a) x ∈ [a , b]
Mediaani= (a + b)/2
Ehdollinen todennäköisyys = P( c

= (d – c ) × f(x)

= (d – c)/(b – a)

Tasaisen jakelun tyypit

Tasaisen jakelun tyyppejä ovat:

  1. Jatkuva yhtenäinen jakelu: Jatkuva tasainen todennäköisyysjakauma on jakauma, jolla on ääretön määrä arvoja, jotka on määritelty tietyllä alueella. Siinä on suorakaiteen muotoinen kaavio, niin sanottu suorakulmainen jakauma. Se toimii arvoilla, jotka ovat luonteeltaan jatkuvia. Esimerkki: Satunnaislukugeneraattori
  2. Diskreetti tasainen jakautuminen: Diskreetti tasainen todennäköisyysjakauma on jakauma, jolla on rajallinen määrä arvoja, jotka on määritelty tietyllä alueella. Sen kuvaaja sisältää useita pystysuorat viivat kullekin äärelliselle arvolle. Se toimii arvoilla, jotka ovat luonteeltaan diskreettejä. Esimerkki: Noppia heitetään.

Tarkastellaan näitä tyyppejä yksityiskohtaisesti seuraavasti.

Jatkuvat yhtenäiset jakaumat tai suorakulmaiset jakaumat

Jatkuvat tasaiset jakaumat, tunnetaan myös nimellä suorakulmajakaumat, ovat todennäköisyysjakaumia, joissa todennäköisyystiheysfunktio (PDF) on vakio tietyllä aikavälillä ja nolla muualla. Tämä tarkoittaa, että kaikki välin tulokset ovat yhtä todennäköisiä.

Jatkuvat yhtenäiset jakaumat tarjoavat yksinkertaisen mutta tehokkaan kehyksen satunnaisuuden ymmärtämiseen ja mallintamiseen määrätyin aikavälein, mikä tekee niistä välttämättömiä työkaluja todennäköisyysteoriassa ja sovelletussa tilastossa.

Todennäköisyystiheysfunktio (PDF)

The Todennäköisyystiheysfunktio Jatkuvan tasaisen jakauman (PDF) määrittelee todennäköisyyden, että satunnaismuuttuja osuu tietylle välille. Jatkuvan tasaisen jakauman saamiseksi ajanjaksolla [a, b] PDF saadaan seuraavasti:

f(x) = 1 / (b – a) kun a ≤ x ≤ b

ja f(x) = 0 muuten.

Kumulatiivinen jakelufunktio (CDF)

Jatkuvan tasajakauman kumulatiivinen jakaumafunktio (CDF) antaa todennäköisyyden, että satunnaismuuttuja on pienempi tai yhtä suuri kuin tietty arvo. Jatkuvalle tasaiselle jakautumiselle [a, b]:n kohdalla CDF määritellään seuraavasti:

F(x) = (x – a) / (b – a) kun a ≤ x ≤ b

ja F(x) = 0 x b:lle.

Toimintojen luominen

Luontifunktiot tarjoavat tavan esittää lukujonoja potenssisarjoina. Todennäköisyysteoriassa generointifunktioita käytetään usein manipuloimaan satunnaismuuttujien sarjoja. Ne voivat yksinkertaistaa laskelmia ja auttaa johtamaan satunnaismuuttujien ja jakaumien tärkeitä ominaisuuksia.

Normaali yhtenäinen jakelu

Vakiotasainen jakauma on jatkuvan tasajakauman erikoistapaus, jossa väli on [0, 1]. Sitä käytetään laajasti simulaatioissa, satunnaislukujen luomisessa ja erilaisissa tilastosovelluksissa.

Jatkuvan yhtenäisen jakelun ominaisuudet

  • Sama todennäköisyystiheys intervallin sisällä.
  • Kumulatiivinen jakaumafunktio kasvaa lineaarisesti intervallin sisällä.
  • Jatkuvan tasaisen jakauman keskiarvo on intervallin keskipiste.
  • Jatkuvan tasaisen jakauman varianssi on [(b – a)2] / 12.

Jatkuvan yhtenäisen jakelun sovellukset

  • Epävarmuuden mallinnus eri aloilla, kuten tekniikassa, rahoituksessa ja fysiikassa.
  • Satunnaislukujen generointi simulaatioita ja pelejä varten.
  • Käytetään tilastollisessa laadunvalvonnassa valmistusprosessien yhtenäisyyden mallintamiseen.
  • Salaustekniikassa avainten luomiseen ja satunnaisten permutaatioiden luomiseen.
  • Perusjakaumana vertailun muihin jakaumiin tilastollisessa analyysissä.

Diskreetti tasainen jakautuminen

Diskreetti tasainen jakautuminen on a todennäköisyys jakauma, joka kuvaa tulosten todennäköisyyttä, kun jokainen lopputulos äärellisessä joukossa on yhtä todennäköinen. Sille on ominaista jatkuva todennäköisyysmassafunktio (PMF) rajallisella arvoalueella.

Diskreetti yhtenäinen jakauma toimii perustavanlaatuisena mallina todennäköisyysteoriassa ja tilastoissa, mikä tarjoaa yksinkertaisen mutta tehokkaan tavan kuvata epävarmuutta tilanteissa, joissa tulokset ovat yhtä todennäköisiä. Sen ominaisuudet ja sovellukset ulottuvat useille eri aloille, mikä tekee siitä monipuolisen työkalun data-analyysissä ja päätöksentekoprosesseissa.

Arvio maksimiarvosta

Sisään tilastot , maksimin estimointi viittaa menetelmiin, joita käytetään aineiston suurimman arvon tai maksimihavainnon arvioimiseen. Tähän tarkoitukseen käytetään yleisesti tekniikoita, kuten tilaustilastoja ja maksimitodennäköisyyden arviointia.

Satunnainen permutaatio

Satunnainen permutaatio on kohteiden tai elementtien joukon satunnainen järjestely. Sitä käytetään usein eri aloilla, kuten kryptografiassa, tilastoissa ja tietojenkäsittelytieteessä. Satunnaisten permutaatioiden luominen on välttämätöntä algoritmeissa, simulaatioissa ja kokeellisissa suunnitelmissa.

Diskreetin tasaisen jakautumisen ominaisuudet

  • Jokaisella näyteavaruuden tuloksella on yhtä suuri esiintymistodennäköisyys.
  • Todennäköisyysmassafunktio (PMF) on vakio mahdollisten tulosten alueella.
  • Diskreetin tasaisen jakauman keskiarvo on minimi- ja maksimiarvojen keskiarvo.
  • Diskreetin tasaisen jakauman varianssi on [(n^2 – 1) / 12], missä n on mahdollisten tulosten lukumäärä.

Diskreetin yhtenäisen jakelun sovellukset

  • Reilun nopan heittäminen tai reilujen kolikoiden heittäminen, jossa jokaisella tuloksella on yhtä suuri todennäköisyys.
  • Sellaisten skenaarioiden mallintaminen, joissa ei ole etusijaa tai ennakkoasennetta mihinkään tiettyyn lopputulokseen.
  • Näytteenotto ilman korvaamista, kuten satunnaisten näytteiden valitseminen rajallisesta populaatiosta.
  • Satunnaislukujen generointi simulaatioita, Monte Carlo -menetelmiä ja satunnaistettuja algoritmeja varten.
  • Satunnaisten permutaatioiden luominen korttipakkojen sekoittamiseen, kokeiden suunnitteluun ja kryptografisiin sovelluksiin.

Lue lisää,

  • Poisson-jakelu
  • Binomiaalinen jakauma
  • Normaalijakauma

Esimerkkikysymykset

Kysymys 1: Satunnaismuuttujan X jakauma on tasainen (-2, 2),

(i) etsi k, jolle P(X>k) = 1/2 (ii) Arvioi P(X<1) (iii) P[|X-1|<1]

Ratkaisu:

(i) X =f(x) = 1/(b-a) =1/(2-(-2)) = 1/4

P(X>k) = 1 – P(X≤ k) = 1 –int_{-2}^{k}f(x)dx

= 1 – (1/4).int_{-2}^{k}dx =1 – (k+2)/4 = 1/2

kartta java

Ratkaisemalla saamme k = 0

(ii) P(X<1) =int_{-2}^{1}f(x)dx =(1/4).int_{-2}^{k}dx = 3/4

(iii) P[|X -1| <1] = P[1-1int_{0}^{1}f(x)dx = (1/4).int_{0}^{1}dx = 1/4

Kysymys 2: Jos X on tasaisesti jakautunut (-1 , 4), niin

(i) sen keskiarvo on __________________.

(ii) sen varianssi on __________________.

(iii) sen keskihajonta on ___________.

(iv) sen mediaani on __________________.

Ratkaisu:

Tässä a = -1 ja b = 4

(i) Keskiarvo (μ) = (4-1)/2 = 1,5

(ii) Varianssi(σ2) = (4+1)2/12 = 2,08

bash-muuttuja

(iii) Keskihajonta(σ) = √2,08 = 1,443

(iv) Mediaani = (4-1)/2 = 1,5

Kysymys 3: Jos perinteisessä korttipakassa on 52 korttia, joissa on neljä maata: sydämet, lapio, mailat ja timantit. Jokainen sarja sisältää 13 korttia, joista 3 on kuvakortteja. Uusi pakka muodostetaan jättämällä pois korttien määrä. Mikä on sitten todennäköisyys saada sydänkortti muokatusta pakasta?

Ratkaisu:

Kysymyksessä annettu korttien määrä on äärellinen, joten kyseessä on diskreetti tasainen jakauma.

Diskreetin tasajakauman todennäköisyyden kaava on P(X) = 1/n

Todennäköisyys saada sydän muokattuun pakkaan = 1/4 = 0,25

Kysymys 4: Etsi P(3) käyttämällä satunnaismuuttujan X tasaisen jakauman todennäköisyystiheysfunktiota (0, 20)

array.sort javassa

Ratkaisu:

Tässä a = 0, b = 20

f(x) = 1/(20 – 0) = 1/20

P(3

Kysymys 5: Satunnaismuuttujan X jakauma on tasainen (-5 , 6), etsi kumulatiivinen jakaumafunktio x = 3:lle.

Ratkaisu:

Tässä a = -5, b = 6, x = 3

CDF = (3 – (-5))/(6 – (-5)) = 8/11

Yhtenäinen jakelukaava – UKK

Mikä on yhtenäinen jakautuminen?

Tasainen jakauma viittaa todennäköisyysjakauman tyyppiin, jossa jokaisella mahdollisella tuloksella on yhtä suuri todennäköisyys. Toisin sanoen tietyn alueen arvot havaitaan yhtä todennäköisesti. Tasainen jakauma voi olla jatkuva tai diskreetti.

Mikä on jatkuva tasainen jakautuminen?

Jatkuva tasajakauma on todennäköisyysjakauma, joka määrittää saman todennäköisyystiheyden kaikille tietyn aikavälin tuloksille. Tämä tarkoittaa, että millä tahansa arvolla intervallin sisällä on yhtä suuri mahdollisuus esiintyä. Todennäköisyystiheysfunktio (PDF) pysyy vakiona koko intervallin ajan ja on nolla intervallin ulkopuolella. Esimerkkejä ovat standardi yhtenäinen jakauma välissä [0, 1] ja tämän jakauman vaihtelut muilla aikaväleillä.

Mikä on diskreetti tasainen jakautuminen?

Diskreetti tasainen jakauma on todennäköisyysjakauma, jossa on äärellinen määrä tuloksia ja jokaisella tuloksella on yhtä suuri todennäköisyys. Pohjimmiltaan se on erillinen versio jatkuvasta yhtenäisestä jakelusta. Esimerkkejä ovat reilun nopan heittäminen, jossa jokaisella kasvolla on yhtä suuri todennäköisyys 1/6, tai kortin nostaminen tavallisesta pakasta, jossa jokaisen kortin todennäköisyys on 1/52, jos se vedetään satunnaisesti ja ilman vaihtoa.

Kuinka lasket tasaisen jakauman keskiarvon?

Jatkuvan tasaisen jakauman keskiarvo tai odotusarvo on 2 m =2 a + b .

Kuinka voit tunnistaa tasaisen jakauman kaaviosta?

Tasainen jakautumiskaavio on tasainen, mikä osoittaa, että jokaisella määritetyn alueen tuloksella on yhtä suuri todennäköisyys tapahtua.

Mitkä ovat esimerkkejä yhtenäisestä jakelusta?

Esimerkkejä ovat reilun nopan heittäminen, jossa jokainen tulos on yhtä todennäköinen, tai satunnainen pisteen valitseminen tieosuudella.

Voiko tasainen jakautuminen olla vinossa?

Ei, määritelmän mukaan tasaiset jakaumat eivät ole vinossa, koska jokaisella vaihteluvälin tuloksella on sama todennäköisyys.

Kuinka yhtenäistä jakelua käytetään tosielämässä?

Sitä käytetään simulaatioissa, satunnaislukujen luomiseen tietokoneohjelmissa ja laadunvalvontaprosesseissa.

Mitä eroa on erillisellä ja jatkuvalla yhtenäisellä jakaumalla?

Diskreetit tasaiset jakaumat koskevat skenaarioita, joilla on äärellinen joukko tuloksia, kun taas jatkuvat tasaiset jakaumat koskevat skenaarioita, joissa mikä tahansa arvo jatkuvalla alueella on yhtä todennäköinen.