Matematiikassa ei ole kyse vain numeroista, vaan siinä käsitellään erilaisia ​​lukuja ja muuttujia sisältäviä laskelmia. Tätä kutsutaan periaatteessa algebraksi. Algebra määritellään laskutoimitukseksi, joka sisältää matemaattisia lausekkeita, jotka koostuvat luvuista, operaattoreista ja muuttujista. Numerot voivat olla 0-9, operaattorit ovat matemaattisia operaattoreita, kuten +, -, ×, ÷, eksponentit jne., muuttujat kuten x, y, z jne.

Eksponentit ja voimat

Eksponentit ja potenssit ovat matemaattisissa laskelmissa käytettyjä perusoperaattoreita, eksponenteilla yksinkertaistetaan monimutkaisia ​​laskutoimituksia, joihin liittyy useita itsekertoja, itsekertolaskut ovat periaatteessa itsellään kerrottuja lukuja. Esimerkiksi 7 × 7 × 7 × 7 × 7 voidaan yksinkertaisesti kirjoittaa muodossa 7⁵. Tässä 7 on perusarvo ja 5 on eksponentti ja arvo on 16807. 11 × 11 × 11, voidaan kirjoittaa muodossa 11³, tässä 11 on perusarvo ja 3 on luvun 11 eksponentti tai potenssi. Arvo 11³on 1331.

Eksponentti määritellään luvulle annettuna potenssina, kuinka monta kertaa se kerrotaan itsellään. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa cx^jamissä c on vakio, c on kerroin, x on kanta ja y on eksponentti. Jos luku sanoo p, kerrotaan n kertaa, n on p:n eksponentti. Se kirjoitetaan seuraavasti,

p × p × p × p … n kertaa = pⁿ

Eksponenttien perussäännöt

Eksponenteille on määritelty tiettyjä perussääntöjä, joiden avulla voidaan ratkaista eksponentiaaliset lausekkeet muiden matemaattisten operaatioiden ohella, esimerkiksi jos on kahden eksponentin tulo, sitä voidaan yksinkertaistaa laskennan helpottamiseksi ja tunnetaan tuotesäännönä, Katsotaanpa joitain eksponentin perussääntöjä,

• Tuotesääntö ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Osamääräsääntö ⇢ aⁿ/a^m= a^{n - m}
• Tehosääntö ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}tai^m√aⁿ= a^n/m
• Negatiivisen eksponentin sääntö ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nollasääntö ⇢ a⁰= 1
• Yksi sääntö ⇢ a¹= a

Mikä on 3-4^thtehoa?

Ratkaisu :

Mikä tahansa luku, jonka potenssi on 4, voidaan kirjoittaa kyseisen luvun kvartsiksi. Luvun kvarts on luku kerrottuna itsellään neljä kertaa, luvun kvartsi on esitetty eksponentti 4 tässä luvussa. Jos x:n kvartsi on kirjoitettava, se on x⁴. Esimerkiksi 5:n kvartsi esitetään 5:nä⁴ja on yhtä suuri kuin 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Toinen esimerkki voi olla luvun 12 kvartsi, joka esitetään muodossa 12⁴, on yhtä suuri kuin 12 × 12 × 12 × 12 = 20736.

käyttäjänimi

Palataan ongelman lauseeseen ja ymmärretään, kuinka se ratkaistaan, ongelmanlausuntoa pyydetään yksinkertaistamaan 3:sta 4:ään^thtehoa. Se tarkoittaa, että kysymys pyytää ratkaisemaan 3:n kvartiksen, joka esitetään luvulla 3⁴,

3⁴= 3 × 3 × 3 × 3

= 9 × 3 × 3

= 81

Siksi 81 on 4^thteho 3.

Esimerkki ongelma

Kysymys 1: Ratkaise lauseke 6³- 2³.

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 3^rdtehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x³- ja³= (x – y)(x²+ ja²+ xy)

6³- 2³= (6 – 2)(6²+ 2²+ 6 × 2)

= 4 × (36 + 4 + 12)

= 4 × 52

= 208

Kysymys 2: Ratkaise lauseke 7²- 5².

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin lukujen 2. potenssit ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x²- ja²= (x + y)(x – y)

7²- 5²= (7 + 5) (7 - 5)

= 12 × 2

= 24

Kysymys 3: Ratkaise lauseke 3³+ 3³.

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 3^rdtehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x³+ ja³= (x + y)(x²+ ja²– xy)

3³+ 3³= (3 + 3)(3²+ 3²– 3 × 3)

= 6 × (9 + 9 – 9)

satunnaisluku c-koodi

= 6 × 9

= 54

Toinen tapa ratkaista se on yksinkertaisesti laskea kunkin termin kuutio ja lisätä sitten molemmat termit,

3³+ 3³= 27 + 27

= 54