Matematiikassa ei ole kyse vain numeroista, vaan siinä käsitellään erilaisia ​​lukuja ja muuttujia sisältäviä laskelmia. Tätä kutsutaan periaatteessa algebraksi. Algebra määritellään laskutoimitukseksi, joka sisältää matemaattisia lausekkeita, jotka koostuvat luvuista, operaattoreista ja muuttujista. Numerot voivat olla 0-9, operaattorit ovat matemaattisia operaattoreita, kuten +, -, ×, ÷, eksponentit jne., muuttujat kuten x, y, z jne.

Eksponentit ja voimat

Eksponentit ja potenssit ovat matemaattisissa laskelmissa käytettyjä perusoperaattoreita, eksponenteilla yksinkertaistetaan monimutkaisia ​​laskutoimituksia, joihin liittyy useita itsekertoja, itsekertoukset ovat periaatteessa itsellään kerrottuja lukuja. Esimerkiksi 7 × 7 × 7 × 7 × 7 voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti muodossa 7⁵. Tässä 7 on perusarvo ja 5 on eksponentti ja arvo on 16807. 11 × 11 × 11, voidaan kirjoittaa muodossa 11³, tässä 11 on perusarvo ja 3 on luvun 11 eksponentti tai potenssi. Arvo 11³on 1331.

Eksponentti määritellään luvulle annettuna potenssina, kuinka monta kertaa se kerrotaan itsellään. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa cx^jamissä c on vakio, c on kerroin, x on kanta ja y on eksponentti. Jos luku sanoo p, kerrotaan n kertaa, n on p:n eksponentti. Se kirjoitetaan seuraavasti,

p × p × p × p … n kertaa = pⁿ

10 1 miljoonasta

Eksponenttien perussäännöt

Eksponenteille on määritelty tiettyjä perussääntöjä, joiden avulla voidaan ratkaista eksponentiaaliset lausekkeet muiden matemaattisten operaatioiden ohella, esimerkiksi jos on kahden eksponentin tulo, sitä voidaan yksinkertaistaa laskennan helpottamiseksi ja tunnetaan tuotesäännönä, Katsotaanpa joitain eksponentin perussääntöjä,

• Tuotesääntö ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Osamääräsääntö ⇢ aⁿ/a^m= a^{n - m}
• Tehosääntö ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}tai^m√aⁿ= a^n/m
• Negatiivisen eksponentin sääntö ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nollasääntö ⇢ a⁰= 1
• Yksi sääntö ⇢ a¹= a

Mikä on 6 ja 4 potenssi?

Ratkaisu:

Mikä tahansa luku, jonka potenssi on 4, voidaan kirjoittaa kyseisen luvun bikvadraatiksi tai kvartsiksi. Luvun kvartsi on luku kerrottuna itsellään neljä kertaa, luvun neljäs potenssi esitetään eksponentti 4 kyseisessä luvussa. Jos x:n kvartsi on kirjoitettava, se on x⁴. Esimerkiksi 5:n kvartsi esitetään 5:nä⁴ja on yhtä suuri kuin 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Toinen esimerkki voi olla luvun 12 kvartsi, joka esitetään muodossa 12⁴, on yhtä suuri kuin 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Palataan ongelman lauseeseen ja ymmärtää, kuinka se ratkaistaan, ongelmanlausuntoa pyydetään yksinkertaistamaan 6 neljänteen potenssiin. Se tarkoittaa, että kysymys pyytää ratkaisemaan 6:n kvartsin, joka esitetään luvulla 6⁴,

6⁴= 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Siksi 1296 on 4^thteho 6.

Esimerkki ongelma

Kysymys 1: Ratkaise lauseke, 4³- 1³.

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 3^rdtehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x³- ja³= (x – y)(x²+ y2 + xy)

4³- 1³= (9 – 7)(4²+ 1²+ 4 × 1)

matriisin viipalointi java

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Kysymys 2: Ratkaise lauseke 13³.

Ratkaisu:

Ratkaise lauseke ratkaisemalla 3^rdteho 13,

13³= 13 × 13 × 13

= 2197

Kysymys 3: Ratkaise lauseke, 3³+ 9³.

Ratkaisu:

Lausekkeen ratkaisemiseksi ratkaise ensin 3^rdtehostaa numeroita ja vähennä sitten toinen termi ensimmäisellä termillä. Sama ongelma voidaan kuitenkin ratkaista helpommin yksinkertaisesti soveltamalla kaavaa, kaava on,

x³+ ja³= (x + y)(x²+ ja²– xy)

3³+ 9³= (9 + 7)(3²+ 9²– 3×9)

java bool merkkijonoon

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872