Jos osallistut lukion tai korkeakoulun matematiikan tunnille, tulet todennäköisesti kattamaan luonnonpuut. Mutta mitä ovat luonnontukit? Mikä on ln? Miksi e-kirjain näkyy jatkuvasti?
Luonnolliset lokit voivat tuntua vaikeilta, mutta kun ymmärrät muutaman tärkeimmät luonnollisen lokin säännöt, voit helposti ratkaista jopa erittäin monimutkaiselta näyttävät ongelmat. Tässä oppaassa selitämme neljä tärkeintä luonnollisen logaritmin sääntöä, keskustelemme muista luonnollisen logaritmin ominaisuuksista, jotka sinun pitäisi tietää, käymme läpi useita esimerkkejä vaihtelevasta vaikeudesta ja selitämme, kuinka luonnolliset logaritmit eroavat muista logaritmeista.
Mikä on ln?
Luonnollinen log, tai ln, on käänteisarvo se on . Kirje ' Se on' edustaa matemaattista vakiota, joka tunnetaan myös luonnollisena eksponentina. Kuten π, se on on matemaattinen vakio ja sillä on asetettu arvo. Arvo se on on yhtä suuri kuin noin 2,71828.
java korvaa merkkijonossa
se on esiintyy monissa tapauksissa matematiikassa, mukaan lukien skenaariot koronkorosta, kasvuyhtälöistä ja vaimenemisyhtälöistä. ln( x ) on aika, joka tarvitaan kasvamiseen x , sillä aikaa se on xon ajan kuluttua tapahtuneen kasvun määrä x .
Koska se on käytetään niin yleisesti matematiikassa ja taloustieteessä, ja näiden alojen ihmisten on usein otettava logaritmi perustana se on luvusta yhtälön ratkaisemiseksi tai arvon löytämiseksi, luonnollinen loki luotiin pikakuvakkeena lokin perustan kirjoittamiseen ja laskemiseen se on . Luonnollinen loki yksinkertaisesti antaa ongelmaa lukeville ihmisille tietää, että otat logaritmin, jonka kanta on se on , numerosta. Joten ln( x ) = loki se on ( x ). Esimerkkinä ln( 5 ) = loki se on ( 5 ) = 1,609.
Neljä tärkeintä luonnollisen lokin sääntöä
On neljä pääsääntöä, jotka sinun on tiedettävä työskennellessäsi luonnollisten lokien kanssa, ja näet jokaisen niistä kerta toisensa jälkeen matemaattisissa tehtävissäsi. Tiedä ne hyvin, koska ne voivat olla hämmentäviä, kun näet ne ensimmäisen kerran, ja haluat varmistaa, että sinulla on näiden kaltaiset perussäännöt, ennen kuin siirryt vaikeampiin logaritmiaiheisiin.
Tuotesääntö
- x:n ja y:n kertolaskujen luonnollinen logaritmi on x:n ja y:n ln:n summa.
- Esimerkki: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- x:n ja y:n jaon luonnollinen logaritmi on x:n ja y:n ln:n erotus.
- Esimerkki: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- x:n käänteisluvun luonnollinen logaritmi on x:n ln:n vastakohta.
- Esimerkki: ln(⅓)= -ln(3)
- x:n luonnollinen logari korotettuna y:n potenssiin on y kertaa x:n ln.
- Esimerkki: ln(52) = 2 * ln(5)
- Hirsi10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / Hirsi10( se on )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( x ja) = y*ln(x)
Osamäärä sääntö
Vastavuoroinen sääntö
Voiman sääntö
Tärkeimmät luonnolliset hirsiominaisuudet
Edellä käsiteltyjen neljän luonnollisen logaritmin säännön lisäksi On myös useita kiinteistöjä, jotka sinun on tiedettävä, jos opiskelet luonnonhirsiä. Opeta nämä ulkoa, jotta voit siirtyä nopeasti ongelman seuraavaan vaiheeseen tuhlaamatta aikaa yrittäessäsi muistaa yleisiä ominaisuuksia.
| Skenaario | Kiinteistössä |
| Negatiivinen luku | Negatiivisen luvun ln on määrittelemätön |
| 0:sta | ln(0) on määrittelemätön |
| 1:stä | ln(1)=0 |
| Infinityssä | ln(∞)= ∞ |
| ln of e | ln(e) = 1 |
| ln e:stä korotettu x potenssiin | ln( se on x) = x |
| e nostettu valtaan | se on ln(x)=x |
Kuten voit nähdä kolmelta viimeiseltä riviltä, ln( se on )=1, ja tämä on totta, vaikka toinen nostettaisiin toisen potenssiin. Tämä johtuu siitä, että ln ja se on ovat toistensa käänteisiä funktioita.
Luonnolliset lokinäytteen ongelmat
Nyt on aika laittaa taitosi koetukselle ja varmistaa, että ymmärrät säännöt soveltamalla niitä esimerkkiongelmiin. Alla on kolme esimerkkiongelmaa. Yritä selvittää ne itse ennen kuin luet selityksen läpi.
Ongelma 1
Arvioi ln(72/5)
Ensin käytämme osamääräsääntöä saadaksemme: ln(72) - ln(5).
Seuraavaksi käytämme tehosääntöä saadaksemme: 2ln(7) -ln(5).
Jos sinulla ei ole laskinta, voit jättää yhtälön näin tai voit laskea luonnolliset log-arvot: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Ongelma 2
Arvioi ln( se on ) /7
Tätä ongelmaa varten meidän on muistettava kuin ln( se on )=1
Tämä tarkoittaa, että ongelma yksinkertaistuu 1/7, mikä on vastauksemme
lataa video youtube vlc:stä
Ongelma 3
Ratkaise ln (5 x -6) = 2
Kun suluissa on useita muuttujia, haluat tehdä se on kanta ja kaikki muu eksponentti se on . Sitten saat ln ja se on vierekkäin ja, kuten luonnollisista lokisäännöistä tiedämme, se on ln(x)=x.
Joten yhtälöstä tulee se on ln(5x-6)= se on 2
Siitä asti kun se on ln(x)= x , se on ln(5x-6)= 5x-6
Siksi 5 x -6 = se on 2
Siitä asti kun se on on vakio, voit sitten selvittää arvon se on 2, joko käyttämällä se on -näppäintä tai käyttämällä e:n arvioitua arvoa 2,718.
5 x -6 = 7 389
Nyt lisäisimme 6 molemmille puolille
5 x = 13 389
arp-a-komento
Lopuksi jaamme molemmat puolet viidellä.
x = 2,678
Miten luonnolliset lokit eroavat muista logaritmeista?
Muistutuksena, logaritmi on potenssin vastakohta. Jos otat luvun lokin, kumoat eksponentin. Avainero luonnollisten logaritmien ja muiden logaritmien välillä on käytetty kanta. Logaritmit käyttävät tyypillisesti kantaa 10 (vaikka se voi olla eri arvo, joka määritetään), kun taas luonnolliset lokit käyttävät aina kantaa se on .
Tämä tarkoittaa ln(x)=log se on ( x )
Jos sinun on muutettava logaritmien ja luonnollisten lokien välillä, käytä seuraavia kahta yhtälöä:
Kantaeroa lukuun ottamatta (joka on suuri ero) logaritmisäännöt ja luonnolliset logaritmisäännöt ovat samat:
| Logaritmisäännöt | Säännöissä |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)-log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| Hirsi (x a)= a Hirsi( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| loki(10x)= x | ln( se on x)= x |
| 10loki(x)= x | se on ln(x)= x |
Yhteenveto: Natural Log Rules
Luonnollinen log, tai ln, on käänteisarvo Se on. Luonnollisten hirsien säännöt saattavat aluksi tuntua ristiriitaisilta, mutta kun olet oppinut ne, ne on melko helppo muistaa ja soveltaa harjoitusongelmiin.
Neljä pääsääntöä ovat:
nuhjuisia nollia
Avainero luonnollisten logaritmien ja muiden logaritmien välillä on käytetty kanta.
Mitä seuraavaksi?
Kirjoitatko tutkimuspaperia kouluun, mutta et ole varma mistä kirjoittaa? Oppaamme tutkimuspaperien aiheisiin on yli 100 aihetta kymmenessä kategoriassa, joten voit olla varma, että löydät itsellesi täydellisen aiheen.
Haluatko tietää nopeimmat ja helpoimmat tavat muuntaa Fahrenheitin ja Celsiuksen välillä? Olemme turvassa! Tutustu oppaaseemme parhaista tavoista muuntaa Celsius Fahrenheitiksi (tai päinvastoin).
Otetaanko SAT vai ACT? Oppilaat kamppailevat usein eniten näiden kokeiden Math-osion kanssa, mutta katso kattavat SAT Math- ja ACT Math -oppaamme saadaksesi kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää näiden matemaattisten kysymysten ratkaisemiseksi.