SAT-matematiikan koe on erilainen kuin mikään aiemmin suorittamasi matematiikan koe. Se on suunniteltu ottamaan käsitteet, joihin olet tottunut, ja saamaan sinut soveltamaan niitä uusilla (ja usein oudoilla) tavoilla. Se on hankalaa, mutta kiinnittämällä huomiota yksityiskohtiin ja tuntemalla testin kattamat peruskaavat ja käsitteet voit parantaa pisteitäsi.

Mitä kaavoja sinun on opittava ulkoa SAT-matematiikan osiolle ennen koepäivää? Tässä täydellisessä oppaassa käsittelen kaikki tärkeät kaavat, jotka sinun TÄYTYY tietää ennen kuin istut testiin. Selitän ne myös siltä varalta, että sinun täytyy hölkätä muistiasi kaavan toiminnasta. Jos ymmärrät jokaisen tämän luettelon kaavan, säästät arvokasta aikaa testissä ja saat todennäköisesti muutaman lisäkysymyksen oikein.

SAT:ssa annetut kaavat, selitetty

Juuri tämän näet molempien matematiikan osien (laskin ja ei laskinta -osion) alussa. Sen ohitse katsominen voi olla helppoa, joten tutustu kaavoihin nyt, jotta et tuhlaa aikaa testipäivänä.

Sinulle annetaan itse testistä 12 kaavaa ja kolme geometrian lakia. Annettujen kaavojen muistaminen voi olla hyödyllistä ja säästää aikaa ja vaivaa, mutta se on lopulta tarpeetonta, koska ne annetaan jokaisessa SAT-matematiikan osassa.

Sinulle annetaan vain geometriakaavoja, joten priorisoi algebra- ja trigonometriakaavojen muistaminen ennen testipäivää (käsittelemme niitä seuraavassa osiossa). Sinun tulisi joka tapauksessa keskittää suurin osa opiskelustasi algebraan, koska geometria muodostaa vain 10 % (tai vähemmän) kunkin testin kysymyksistä.

Siitä huolimatta sinun on tiedettävä, mitä annetut geometriakaavat tarkoittavat. Näiden kaavojen selitykset ovat seuraavat:

Ympyrän alue

$$A=πr^2$$

• π on vakio, joka voidaan SAT:n tarkoituksia varten kirjoittaa muodossa 3.14 (tai 3.14159)
• r on ympyrän säde (mikä tahansa viiva, joka on vedetty keskipisteestä suoraan ympyrän reunaan)

Ympyrän ympärysmitta

$C=2πr$ (tai $C=πd$)

• d on ympyrän halkaisija. Se on viiva, joka puolittaa ympyrän keskipisteen läpi ja koskettaa ympyrän kahta päätä vastakkaisilla puolilla. Se on kaksi kertaa säde.

Suorakulmion alue

$$A = lw$$

• l on suorakulmion pituus
• Sisään on suorakulmion leveys

Kolmion alue

$$A = 1/2bh$$

• b on kolmion kannan pituus (yhden sivun reuna)
• h on kolmion korkeus
  • Suorakulmaisessa kolmiossa korkeus on sama kuin 90 asteen kulman sivu. Muiden kuin suorakulmaisten kolmioiden korkeus putoaa alas kolmion sisäpuolen läpi, kuten yllä on esitetty (ellei toisin mainita).

Pythagoraan lause

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Suorakulmaisessa kolmiossa kaksi pienempää sivua ( a ja b ) ovat jokainen neliöity. Niiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö (c, kolmion pisin sivu).

Erityisen suorakulmaisen kolmion ominaisuudet: Tasakylkinen kolmio

• Tasakylkisellä kolmiolla on kaksi yhtä pitkää sivua ja kaksi yhtäläistä kulmaa vastakkain.
• Tasakylkisessä suorakulmaisessa kolmiossa on aina 90 asteen kulma ja kaksi 45 asteen kulmaa.
• Sivujen pituudet määritetään kaavalla: $x$, $x$, $x√2$, jolloin hypotenuusan (90 astetta vastakkaisen sivun) pituus on yksi pienemmistä sivuista *$√2$.
• Esimerkiksi tasakylkisen suorakulmaisen kolmion sivujen pituus voi olla $, $ ja √2$.

Erityisen suorakulmaisen kolmion ominaisuudet: 30, 60, 90 asteen kolmio

• Kolmio 30, 60, 90 kuvaa kolmion kolmen kulman astemittoja.
• Sivujen pituudet määritetään kaavalla: $x$, $x√3$ ja x$
• 30 astetta vastakkainen puoli on pienin, mitattuna $x$.
• 60 astetta vastakkainen puoli on keskipituus, jonka mitat ovat $x√3$.
• 90 astetta vastapäätä oleva sivu on hypotenuusa (pisin sivu), jonka pituus on x$.
• Esimerkiksi kolmion 30-60-90 sivujen pituus voi olla $, √3$ ja $.

Suorakulmaisen kiinteän aineen tilavuus

$$V = lwh$$

• l on yhden sivun pituus.
• h on hahmon korkeus.
• Sisään on yhden sivun leveys.

Sylinterin tilavuus

$$V=πr^2h$$

vaihda merkkijono javassa

• $r$ on sylinterin pyöreän sivun säde.
• $h$ on sylinterin korkeus.

Pallon tilavuus

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ on pallon säde.

Kartion tilavuus

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ on kartion pyöreän sivun säde.
• $h$ on kartion terävän osan korkeus (mitattuna kartion pyöreän osan keskustasta).

Pyramidin tilavuus

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ on pyramidin suorakaiteen muotoisen osan yhden reunan pituus.
• $h$ on hahmon korkeus huipussaan (mitattuna pyramidin suorakaiteen muotoisen osan keskustasta).
• $w$ on pyramidin suorakaiteen muotoisen osan yhden reunan leveys.

Laki: ympyrän asteiden määrä on 360

Laki: radiaanien lukumäärä ympyrässä on π$

Laki: kolmion asteiden määrä on 180

Laita aivot kuntoon, koska tässä tulevat kaavat, jotka sinun on opittava ulkoa.

Kaavoja, joita ei anneta testissä

Useimpien tämän luettelon kaavojen kohdalla sinun on yksinkertaisesti kiinnitettävä ne ja opetettava ne ulkoa (anteeksi). Jotkut niistä voivat kuitenkin olla hyödyllisiä tietää, mutta niitä ei lopulta tarvitse muistaa, koska niiden tulokset voidaan laskea muilla tavoilla. (Näiden tietäminen on silti hyödyllistä, joten suhtaudu niihin vakavasti.)

Olemme jakaneet listan 'Tarvitsee tietää' ja 'Hyvä tietää,' riippuen siitä, oletko kaavoja rakastava kokeen ottaja vai vähemmän kaavoja-parempi kokeen ottaja.

Rinteet ja kaaviot

Tarvitsee tietää

Kaltevuuskaava

• Kun on annettu kaksi pistettä, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, etsi ne yhdistävän suoran kaltevuus:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Viivan kaltevuus on ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Kuinka kirjoittaa suoran yhtälö
• Suoran yhtälö kirjoitetaan seuraavasti: $$y = mx + b$$
  
  Jos saat yhtälön, joka EI ole tässä muodossa (esim. $mx-y = b$), kirjoita se uudelleen tähän muotoon!On hyvin yleistä, että SAT antaa sinulle yhtälön eri muodossa ja kysyy sitten, ovatko kaltevuus ja leikkauspiste positiivisia vai negatiivisia. Jos et kirjoita yhtälöä uudelleen muotoon $y = mx + b$ ja tulkitset väärin, mikä kulmakerroin tai leikkauspiste on, saat tämän kysymyksen väärin.
• m on viivan kaltevuus.
• b on y-leikkauspiste (piste, jossa suora osuu y-akseliin).
• Jos rivi kulkee lähtökohdan $(0,0)$ kautta, rivi kirjoitetaan muodossa $y = mx$.

Hyvä tietää

Keskipisteen kaava

• Kun on annettu kaksi pistettä, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, etsi ne yhdistävän suoran keskipiste:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Etäisyyden kaava
• Kun on annettu kaksi pistettä, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, laske niiden välinen etäisyys:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Et tarvitse tätä kaavaa , sillä voit yksinkertaisesti piirtää pisteesi kaavion ja luoda niistä sitten suorakulmaisen kolmion. Etäisyys on hypotenuusa, jonka löydät Pythagoraan lauseen kautta.

Piirit

Hyvä tietää

Kaaren pituus
• Kun annetaan kaaren säde ja astemitta keskustasta, laske kaaren pituus
• Käytä kaavaa kehälle kerrottuna kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulmalla (360)
  • $$L_{kaari} = (2πr)({aste mitta keski kaaresta}/360)$$
  • Esimerkiksi 60 asteen kaari on /6$ kokonaiskehästä, koska /360 = 1/6$

Valokaarisektorin alue

• Kun annetaan kaaren säde ja astemitta keskustasta, etsi kaarisektorin pinta-ala
  
  • Käytä kaavaa pinta-alalle kerrottuna kaaren kulmalla jaettuna ympyrän kokonaiskulmalla
    • $$A_{kaari sektori} = (πr^2)({aste mitta kaaren keskusta 360)$$

Vaihtoehto 'kaavan' ulkoa opettelemiselleon vain pysähtyä ja ajatella kaaren ympärysmittoja ja kaarialueita loogisesti.
• Tiedät ympyrän pinta-alan ja kehän kaavat (koska ne ovat testissä antamassasi yhtälöruudussa).
• Tiedät kuinka monta astetta on ympyrässä (koska se on antamassasi yhtälöruudussa tekstissä).
• Laita nyt nämä kaksi yhteen:
  • Jos kaari ulottuu 90 astetta ympyrästä, sen on oltava /4 $:s ympyrän kokonaispinta-ala/ympärysmitta, koska 0/90 = 4 $. Jos kaari on 45 asteen kulmassa, se on /8 $:s ympyrä, koska 0/45 = 8 $.
  • Käsite on täsmälleen sama kuin kaava, mutta se voi auttaa sinua ajattelemaan sitä tällä tavalla sen sijaan, että se olisi 'kaava', joka opetettaisiin ulkoa.

Algebra

Tarvitsee tietää

Toisen asteen yhtälö
• Kun on annettu polynomi muodossa $ax^2+bx+c$, ratkaise x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Liitä vain numerot ja ratkaise x!

• Jotkut SAT:ssa kohtaamistasi polynomeista on helppo ottaa huomioon (esim. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ jne.), mutta Joitakin niistä on vaikeampi ottaa huomioon, ja niitä on lähes mahdotonta saavuttaa yksinkertaisella yrityksen ja erehdyksen mentaalimatematiikan avulla. Näissä tapauksissa toisen asteen yhtälö on ystäväsi.

• Muista tehdä jokaiselle polynomille kaksi eri yhtälöä: toinen, joka on $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ ja toinen, joka on $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Huomautus: Jos osaat täydennä neliö , silloin sinun ei tarvitse muistaa toisen asteen yhtälöä. Jos et kuitenkaan ole täysin tyytyväinen neliön viimeistelyyn, on suhteellisen helppoa muistaa neliöllinen kaava ja saada se valmiiksi. Suosittelen opettelemaan sen ulkoa joko 'Pop Goes the Weasel' tai 'Row, Row, Row Your Boat' säveleen.

Keskiarvot

Tarvitsee tietää

• Keskiarvo on sama kuin keskiarvo
• Etsi lukujen/termien joukon keskiarvo/keskiarvo

• Etsi keskinopeus

$$Speed ​​= {koko etäisyys}/{yhteensä aika}$$

Todennäköisyydet

Tarvitsee tietää

• Todennäköisyys on esitys todennäköisyydestä, että jotain tapahtuu.

$$ ext'Tuloksen todennäköisyys' = { eksti'haluttujen tulosten määrä'}/{ ext'mahdollisten tulosten kokonaismäärä'}$$

Hyvä tietää

• Todennäköisyys 1 on taattu. Todennäköisyys 0 ei koskaan tapahdu.

Prosentit

Tarvitsee tietää

• Etsi x prosenttia annetusta luvusta n.

$$n(x/100)$$

• Selvitä kuinka monta prosenttia luku n on toisesta luvusta m.

$$(n100)/m$$

• Selvitä, mikä luku n on x prosenttia.

Trigonometria

Trigonometria lisättiin SATiin vuonna 2016. Vaikka se muodostaa alle 5 % matematiikan kysymyksistä, et voi vastata trigonometriakysymyksiin tietämättä seuraavia kaavoja.

Tarvitsee tietää

• Etsi kulman sini kolmion sivujen mitoilla.

$sin(x)$= Kulman vastakkaisen puolen mitta / hypotenuusan mitta

Yllä olevassa kuvassa merkityn kulman sini olisi $a/h$.

• Etsi kulman kosini kolmion sivujen mitoilla.

$cos(x)$= Kulman viereisen sivun mitta / hypotenuusan mitta

Yllä olevassa kuvassa merkityn kulman kosini olisi $b/h$.

• Etsi kulman tangentti kolmion sivujen mitoilla.

$tan(x)$= Kulman vastakkaisen puolen mitta / Kulman viereisen puolen mitta

Yllä olevassa kuvassa merkityn kulman tangentti olisi $a/b$.

• Hyödyllinen muistitemppu on lyhenne: SOHCAHTOA.

S ine on yhtä suuri O aivan ohi H ypotenuusa

C osine on yhtä suuri A vieressä H ypotenuusa

T angentti on yhtä suuri O aivan ohi A vieressä

java-alimerkkijonotoiminto

SAT Math: Beyond the Formulas

Vaikka nämä ovat kaikki kaavat tarvitset (jotka sinulle annetaan sekä ne, jotka sinun on opittava ulkoa), tämä luettelo ei kata kaikkia SAT-matematiikan näkökohtia. Sinun on myös ymmärrettävä, miten yhtälöt otetaan huomioon, miten absoluuttisia arvoja käsitellään ja ratkaistaan ​​sekä miten eksponenteja käsitellään ja käytetään.

Siellä on PrepScholarSuorita online-SAT-valmisteluttulee sisään. Mukautuva järjestelmämme tunnistaa nykyiset taitotasosi ja kokoaa täysin räätälöidyn valmistautumisohjelman juuri sinua vartensinä.Saat stonttutempoisia viikoittaisia ​​oppitunteja – mukaan lukien edistymisseuranta! – jotka huomioivat vahvuuksiasi ja heikkouksiasi.

Online SAT Prep sisältää yli 7100 realistista harjoituskysymystä, videoselityksiä ja 10 täyspitkää harjoitustestiä, ja siinä on kaikki mitä tarvitset keskittyäksesi ja opettaa sinulle matemaattiset strategiat, jotka sinun on tiedettävä puhaltaaksesi SAT:n vedestä.

Jos haluat vielä enemmän ohjeita,voit yhdistää Complete Online SAT Prep -ohjelman kanssaOhjaajan johtamat tunnitjossa asiantuntijaohjaaja vastaa kysymyksiisi ja opastaa sinua SAT Math -sisällön läpi reaaliajassa.Nämä pienet, interaktiiviset tunnit tekevät SAT:iin valmistautumisesta interaktiivista ja hauskaa! Jokaisen tunnin välillä saat jopa henkilökohtaisia ​​kotitehtäviä, jotka auttavat sinua kehittämään taitojasi.

Valmisteletpa sitten kanssamme tai yksin, muista kuitenkin, että tässä artikkelissa esitettyjen kaavojen tunteminen ei tarkoita, että olet valmis SAT Mathiin. Vaikka niiden muistaminen on tärkeää, Sinun on myös harjoiteltava näiden kaavojen soveltamista kysymyksiin vastaamiseen, jotta tiedät, milloin on järkevää käyttää niitä.

Jos esimerkiksi sinua pyydetään laskemaan, kuinka todennäköistä on, että valkoinen marmori vedetään purkista, joka sisältää kolme valkoista ja neljä mustaa marmoria, on tarpeeksi helppoa ymmärtää, että sinun on otettava tämä todennäköisyyskaava:

$$ ext'Tuloksen todennäköisyys' = { eksti'haluttujen tulosten määrä'}/{ ext'mahdollisten tulosten kokonaismäärä'}$$

ja käytä sitä löytääksesi vastauksen:

$ ext'Valkoisen marmorin todennäköisyys' = { eksti'valkoisten marmorien määrä'}/{ ext'helmien kokonaismäärä'}$

$ ext'Valkoisen marmorin todennäköisyys' = 3/7$

SAT-matematiikan osiossa törmäät kuitenkin myös monimutkaisempiin todennäköisyyskysymyksiin, kuten tämä:

Unet muistetaan viikon aikana

Yllä olevan taulukon tiedot on tuottanut unitutkija, joka tutki, kuinka monta unta ihmiset muistavat, kun heitä pyydettiin tallentamaan unensa viikon ajan. Ryhmä X koostui 100 ihmisestä, jotka havaitsivat aikaisia ​​nukkumaanmenoaikoja, ja ryhmä Y koostui 100 ihmisestä, jotka havaitsivat myöhempiä nukkumaanmenoaikoja. Jos henkilö valitaan sattumanvaraisesti vähintään yhden unen muistaneiden joukosta, millä todennäköisyydellä hän kuului ryhmään Y?

A) 68 dollaria/100 dollaria

B) /100 $

C) /164 $

D) 4/200 $

Tässä kysymyksessä on paljon syntetisoitavaa tietoa: datataulukko, kahden lauseen mittainen taulukon selitys ja lopuksi, mitä sinun on ratkaistava.

Jos et ole harjoitellut tämän tyyppisiä ongelmia, et välttämättä ymmärrä, että tarvitset ulkoa opeteltua todennäköisyyskaavaa, ja saattaa kestää muutaman minuutin haparoimalla pöydän läpi ja ryöstelemässä aivojasi selvittääksesi, kuinka saada vastaus - minuutteja, joita et nyt voi käyttää muihin osion ongelmiin tai työsi tarkistamiseen.

Jos olet kuitenkin harjoitellut tämän tyyppisiä kysymyksiä, voit nopeasti ja tehokkaasti ottaa tämän ulkoa otetun todennäköisyyskaavan käyttöön ja ratkaista ongelman:

Tämä on todennäköisyyskysymys, joten minun on luultavasti (ha) käytettävä tätä kaavaa:

$$ ext'Tuloksen todennäköisyys' = { eksti'haluttujen tulosten määrä'}/{ ext'mahdollisten tulosten kokonaismäärä'}$$

OK, joten haluttujen tulosten määrä on jokainen ryhmässä Y, joka muisti ainakin yhden unen. Nämä ovat lihavoituja soluja:

Ja sitten mahdollisten tulosten kokonaismäärä on kaikki ihmiset, jotka muistivat ainakin yhden unen. Sen saamiseksi minun on vähennettävä ihmisten kokonaismäärästä (200) niiden ihmisten määrä, jotka eivät muistaneet vähintään yhtä unta (36). Nyt yhdistän kaiken takaisin yhtälöön:

$ ext'Tuloksen todennäköisyys' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Tuloksen todennäköisyys' = {79}/{164}$

Oikea vastaus on C) /164 $

Poisto tästä esimerkistä: Kun olet oppinut ulkoa nämä SAT-matematiikan kaavat, sinun on opittava milloin ja miten niitä käytetään poraamalla itseäsi harjoituskysymyksiä .

Täydellinen online-SAT-valmistelumme on suunniteltu auttamaan sinua tekemään juuri sen. Ja minäJos haluat mieluummin saada apua henkilökohtaiselta asiantuntijatutorilta, 1-on-1-tutoring + Complete Online SAT Prep -pakettimme sisältää juuri sen, mitä etsit. Asiantuntevat tutorimme ohjaavat ja seuraavat edistymistäsi, auttavat sinua arvioimaan ja tarjoavat vinkkejä, jotka auttavat sinua hallitsemaan SAT:ssa näkemäsi sisällön.

Mitä seuraavaksi?

Nyt kun tiedät SAT:n kriittiset kaavat,on aika tarkistaa täydellinen luettelo SAT-matematiikan tiedoista ja taitotiedoista, joita tarvitset ennen testipäivää . Ja niille teistä, joilla on erityisen yleviä maaleja, tutustu artikkeliimme Kuinka saada 800 SAT-matematiikan avulla täydellinen SAT-pistein.

Teetkö tällä hetkellä matematiikan keskipisteitä? Katso artikkelimme, jossa kerrotaan, kuinka voit parantaa pisteitäsi, jos pisteesi on tällä hetkellä alle 600.

Paras tapa parantaa matemaattisia taitojasi on harjoittelemassa niitä.Siksi olemme koota luettelo ilmaisista SAT Math -harjoitusohjelmista, joita voit käyttää osana valmistautumistasi.