Oletko huolissasi SAT:n eksponenteista tai koordinaattigeometriasta? Älä koskaan pelkää, tämä opas on täällä!

Selitän kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää SAT Mathin vaikeimmasta aihealueesta: Passport to Advanced Math . Tämä aihe testaa kaikkia algebra-taitoja, jotka sinulla on oltava tiukasti paikoillaan, ennen kuin siirryt monimutkaisemman matematiikan opiskeluun, mukaan lukien yhtälöjärjestelmät, polynomit ja eksponentit. Tietenkin kysymykset esitetään ainutlaatuisella SAT-tavalla, joten opastan sinulle tarkalleen, mitä voit odottaa tästä SAT Math -osiosta.

Perustiedot: Passi Advanced Mathiin

On 16 Passport Advanced Math -kysymyksiin kokeessa (yhteensä 58 matematiikan kysymyksestä). Näitä kysymyksiä ei yksilöidä nimenomaisesti – ei ole tunnistetta tai mitään, mikä merkitsee näitä kysymyksiä tämän luokan jäseniksi – mutta saat alapisteen (asteikolla 1-15), mikä osoittaa, kuinka hyvin pärjäsit tämän materiaalin kanssa.

Näet tämäntyyppisiä kysymyksiä sekä laskin- että ei-laskin-osiossa. Näistä aiheista tulee myös sekä monivalintakysymyksiä että ruudukkokysymyksiä.

Passi edistyneisiin matematiikan käsitteisiin

Alla on tärkeimmät Passportin testaamat taidot Advanced Math -kysymyksiin.

Huomio nyt!

Yhtälörakenteen ymmärtäminen

Yliopiston hallitus haluaa tietää, että ymmärrät miten lausekkeet, yhtälöt ja vastaavat rakennetaan . Myös korkeakoulun hallitus pyytää sinua osoittaa todellista ymmärrystä miksi ne on rakennettu sillä tavalla – ja miten ne toimivat sen seurauksena.

arp-komento

Tällaista kysymystä varten sinun on asetettava yhtälön molemmat puolet samaan muotoon. Joten aloitamme FOILoimalla yhtälön vasemman puolen:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Vertaamalla yhtälön kahta puolta voimme tehdä kaksi johtopäätöstä:

$$ab=15$$

a+2b=c$$

Nyt voimme käyttää seuraavaa yhtälöjärjestelmää määrittääksemme mahdolliset arvot kohteille $a$ ja $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Siksi $a=3$ ja $b=5$ tai $a=5$ ja $b=3$.

Lopuksi yhdistämme molemmat mahdolliset arvojoukot yhtälöön a+2b=c$ ja ratkaisemme arvot $c$, jolloin saamme $c=7(3)+2(5)=31$ tai $c= 7(5)+2(3)=41$.

Näin ollen (D) on oikea vastaus.

Mallinnustiedot

Sinun täytyy osoittaa kykyäsi rakentaa oma malli tietystä tilanteesta tai kontekstista kirjoittamalla siihen sopiva lauseke tai yhtälö.

Tässä testaajat pyytävät meitä tunnistamaan, että $C$ on $h$:n funktio. Tarkastelemme muunnelmaa kohdassa $y=mx+b$, jossa $C$ on y-akselilla ja $h$ on x-akselilla. Oikean yhtälön löytämiseksi suoralle on määritettävä vakioiden $m$ (kaltevuus) ja $b$ (y-leikkauspiste) arvot.

Voimme katsoa kuvaajaa ja nähdä heti, että y-leikkauspiste on 5, mutta se sallii vain sulkea pois vastaukset A ja D. Meidän on löydettävä myös kulmakerroin.

Suoran kaltevuuden yhtälö on $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Valitsemme kaaviosta pisteet $(1,8)$ ja $(2,11)$ ja yhdistämme nämä arvot kaltevuusyhtälöön:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Kun kaltevuus on 3 ja y-leikkauspiste 5, tiedämme oikean yhtälön olevan $C=3h+5$, joten vastaus on (C).

Matemaattinen mallintaminen ei valitettavasti vie sinua etusivulle Vogue.

Yhtälöiden manipulointi

Tämä taito on erittäin tärkeää hallita, koska siitä on hyötyä monissa ongelmissa.

Kyse on siitä, missä voit järjestää ja kirjoittaa uudelleen lausekkeita ja yhtälöitä .

Tämä kysymys on melko suoraviivainen pyytää sinua järjestämään alkuperäisen kaavan uudelleen. Siihen tarvittava matematiikka näyttää kuitenkin melko ilkeältä, kun vilkaisee vastausvaihtoehtoja. Katsotaanpa.

Todella, kaikki teemme on jakamalla molemmat puolet suurella ilkeällä osalla, eli jakamalla:

Voimme tehdä sen kerro molemmat puolet käänteisluvulla , mikä on:

${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Meillä on siis:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Oikealla olevat kaksi murtolukua kumoavat toisensa ja tämä yksinkertaistaa:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Vastaus on (B).

Matematiikka on paikka, jossa manipulointi ei ole haitallista tai vilpillistä toimintaa.

Yksinkertaistaminen

Tästä näkökulmasta on kyse vaimentamaan kohinan lausekkeen tai yhtälön sisällä kumoamalla hyödyttömiä termejä . Toisin sanoen testintekijät todennäköisesti heittävät sinulle paljon läpäisemätöntä roskaa ja odottavat, että järjestät sen uudelleen niin, että se on inhimillistä.

Tämä kysymys on suhteellisen suoraviivainen: se vain näyttää kuin kourallinen. Kyse on samojen termien rivistämisestä ja niiden yhdistämisestä; varo merkkejä. Ensin jaetaan negatiivinen toisessa sulkusarjassa oleville termeille:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Sitten yhdistämme vastaavat termit:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Näin ollen (C) on oikea vastaus.

Tietyt matematiikan aiheet

Täällä puhumme vähemmän tarvitsemistasi taidoista ja enemmän erityisistä aiheista, jotka sinun on tunnettava.

Yhtälöjärjestelmät

Sinun täytyy pystyä ratkaise kahdessa muuttujassa oleva yhtälöjärjestelmä jossa yksi on lineaarinen ja toinen neliöllinen (tai muuten epälineaarinen). Usein sinun täytyy tunnistaa ylimääräisiä ratkaisuja - joten älä unohda tarkistaa löytämäsi vastaukset varmistaaksesi, että ne toimivat.

Tässä kysymyksessä tapahtuu paljon, joten aloitetaan yksinkertaistamalla ensimmäistä yhtälöä.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Koska tiedämme $x=x$, voimme päätellä seuraavan yhtälön:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Tiedämme $a+b=2$, joten voimme kytkeä sen ja ratkaista $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

SAT:n yhtälöt ovat kuitenkin yleensä monimutkaisempia kuin tämä.

Polynomit

Sinun on kyettävä lisäämään, vähentämään, kertomaan ja joskus jopa jakamaan polynomeja.

Polynomijakolla saadaan rationaaliset yhtälöt. Sinun täytyy pystyä poistamaan muuttujat nimittäjästä rationaalisissa lausekkeissa.

Ilmeisesti ongelma tässä on yksinkertaistaa tätä melko pelottavaa nimittäjä. Kokeillaan kertoa koko asia ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Tunnistat sen vastaukseksi (B).

Polynomi-otsikko sisältää myös ystävällisen naapuruston toisen asteen funktiot ja yhtälöt. Sinun on kyettävä laatimaan oma toisen asteen yhtälö sanatehtävän kontekstista.

Eksponentiaalifunktiot, yhtälöt, lausekkeet ja radikaalit

Tarvitset ymmärrystä eksponentiaalinen kasvu ja rappeutuminen. Tarvitset myös vankan ymmärryksen siitä, miten juuret ja voimat toimivat.

Tämä kysymys näyttää epämääräisen mahdottomalta, mutta temppu on vain sen ymmärtäminen, että =2^3$. Kun tiedämme, että voimme kirjoittaa lausekkeen uudelleen:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Kysymyksen mukaan tiedämme, että x-y=12$, joten voimme liittää tämän arvon yllä olevaan lausekkeeseen saadakseen ^12$ tai (A).

Voi kuinka hauskaa voimme pitää eksponentien kanssa!

Funktioiden algebralliset ja graafiset esitykset

Tässä on joitain termejä, jotka sinun tulee ymmärtää, sekä funktioiden että kaavioiden osalta. Mitä he tarkoittaa joka tapauksessa?

• x-sieppaukset
• y-leikkuu
• verkkotunnus
• alue
• enimmäismäärä
• minimi
• lisääntyy
• vähenee
• loppukäyttäytyminen
• asymptootteja
• symmetria

Sinun on myös ymmärrettävä muunnokset . Sinun pitäisi ymmärtää, mitä tapahtuu algebrallisesti ja graafisesti, kun $f(x)$ muuttuu arvoksi $f(x)+a$ tai $f(x+a)$. Mitä eroa? Sulkujen ulkopuolen lisääminen siirtää funktiota ylös tai alas graafisesti ja lisää tai pienentää sylkeviä kokonaisarvoja algebrallisesti. Sulkujen sisäpuolen lisääminen siirtää funktiota puolelta toiselle graafisesti ja siirtää tulosta vastaavasti muodollista syötettä, algebrallisesti.

Monimutkaisempien yhtälöiden analysointi kontekstissa

Joskus sinun on yhdistettävä 'matemaattinen' tietosi tavalliseen vanhaan logiikkaan. Älä pelkää liittää numeroita ja katso mitä tuossa aakkoskeitossa tapahtuu, kun kokeilet joitain todellisia arvoja. Ota kaikki askel askeleelta.

Vinkkejä edistyneen matematiikan passiin

Passport to Advanced Math -kysymykset voivat olla hankalia, mutta seuraavat vinkit voivat auttaa sinua lähestymään niitä luottavaisin mielin!

#1: Käytä monivalintavastauksia eduksesi. Pidä aina silmällä, mitä voidaan liittää, kokeilla tai työstää taaksepäin. Yhden luetelluista vastauksista on oltava oikea, joten leiki näiden neljän vaihtoehdon kanssa, kunnes kaikki loksahtaa paikoilleen. Muista lukea artikkelimme vastausten liittämisestä ja muiden hyödyllisten numeroiden liittämisestä. Älä myöskään unohda eliminointiprosessia! Jos kaksi vastausta on ehdottomasti huono ja kaksi saattaa ole hyvä, ainakin olet nyt 50-50 todennäköisyydellä menestyä – eikä se ole paha!

#2: Muista, että lausekkeen neliöinti ei ole asia, jota et voi todella kumota. On niin monia ongelmia, joissa on houkuttelevaa – ja usein parasta – suoraviivaistaa ilmaisua, mutta muista, että jos teet niin, on olemassa varoituksia. Saatat päätyä vieraisiin ratkaisuihin tai muihin vastaaviin hölynpölyihin. Neliöinti pyyhkii myös pois mahdolliset negatiivit. Neliöjuuren ottaminen sotkee ​​merkit eri tavalla: sinulla on positiivinen tapaus ja negatiivinen tapaus, ja se ei ehkä ole sopivaa.

#3: Varmista, että ymmärrät miten eksponenttilait ja kuinka voimat ja radikaalit liittyvät toisiinsa . Nämä lait voivat olla ärsyttäviä muistaa, mutta ne ovat ratkaisevan tärkeitä tietää. Eksponentit näkyvät testissä paljon, ja se, että ei tiedä, miten niitä manipuloidaan, on vain tapa ryöstää itseltäsi kaikki nämä kohdat.

Siinä hän on! Pelätty pisteryöstäjä!

Loppusanat

On olemassa muutamia perustaitoja, jotka ovat välttämättömiä menestyäksesi hyvin SAT:n Passport to Advanced Math -kysymyksissä.

Suuri osa siitä riippuu tietää eri muodot, jotka lauseke tai yhtälö voi saada -ja ymmärtää mitä ne tarkoittavat. Periaatteessa tutustu ekvivalensseihin ja matemaattisiin operaatioihin, joita käytetään termeillä, jotka ovat monimutkaisempia kuin tavalliset vanhat vakiot, koska tulet näkemään niitä paljon.

Toinen asia, jonka tämäntyyppiset kysymykset testaavat, on kykysi tunnistaa tietoa – ja tarkoitan tätä puhtaassa merkityksessä huomata että tietty termi voidaan ottaa pois, että olisi kätevää kirjoittaa yhtälö uudelleen erilaisella organisaatiojärjestelmällä tai että jos työntäisin suurimman osan yhtälön termeistä yhtäläisyysmerkin vastakkaiselle puolelle, jään jäljelle. toisella puolella olevien neliöiden erolla. Tämä tietoisuus on valitettavasti vaikein osa opettaa – ja yksi tärkeimmistä harjoiteltavista.

Muista pysyä rauhallisena – ja hengittää . Käytä aikasi viisaasti : jos ongelma näyttää täysin ylivoimaiselta, ohita se. Säästä se loppua varten ja kuinka paljon aikaa sinulla on (jos on) jäljellä.

tietokannan suunnittelu dbms:ssä

Jos tunnet olevasi todella jumissa, arvailu ei ole maailmanloppu -Se on parempi kuin jättää kysymys tyhjäksi. Arvausrangaistusta ei ole, joten et tee menettää pisteitä väärästä vastauksesta.

Ennen kuin heittäydyt pyyhkeeseen, käytä muutama minuutti ongelman kimppuun ja kokeile erilaisia ​​strategioita. Kokeile mitä tahansa, mitä sinulle tulee! Työskentele taaksepäin vastausvaihtoehdoista, kokeile niitä ja liitä asioita.

Mitä seuraavaksi?

Jos annoin sen vaikutelman, että mitään näistä taidoista on mahdotonta oppia, pyydän anteeksi. Tietyt taidot ovat vaikeampaa poimia, mutta meillä on resursseja, joiden pitäisi auttaa sinua.

Meillä on selittäviä artikkeleita, jotka kattavat j ust kaikesta, mitä voit koskaan haluta tietää SAT Mathista .

Nyt ahdistus johtuu tuntemattoman ennakoimisesta, joten tee pahimmasta mahdollisesta pahimmasta SAT Mathista hieman vähemmän salaperäinen kirjoittaja kokeilla joitain erityisen vaikeita ongelmia .

Ja varmuuden vuoksi, opi tekemään parhaansa arvaamaan SAT Mathissa.