Olet luultavasti oppinut paljon muodoista ajattelematta koskaan, mitä ne ovat. Mutta ymmärtää, mikä muoto on, on uskomattoman kätevää, kun sitä verrataan muihin geometrisiin kuvioihin, kuten tasoihin, pisteisiin ja viivoihin.
Tässä artikkelissa kerromme, mikä muoto tarkalleen on, sekä joukon yleisiä muotoja, miltä ne näyttävät ja tärkeimmät niihin liittyvät kaavat.
Mikä on muoto?
Jos joku kysyy sinulta, mikä muoto on, pystyt todennäköisesti nimeämään useita niistä. Mutta 'muodolla' on myös erityinen merkitys -se ei ole vain ympyröiden, neliöiden ja kolmioiden nimi.
Muoto on esineen muoto – ei kuinka paljon tilaa se vie tai missä se fyysisesti sijaitsee, vaan sen todellinen muoto. Ympyrää ei määritellä sen mukaan, kuinka paljon tilaa se vie tai missä näet sen, vaan sen todellisen pyöreän muodon.
Muoto voi olla minkä kokoinen tahansa ja se voi esiintyä missä tahansa; niitä ei rajoita mikään, koska ne eivät itse asiassa vie mitään tilaa. On vaikea kiertää mieltäsi, mutta älä ajattele niitä fyysisinä esineinä – muoto voi olla kolmiulotteinen ja viedä fyysistä tilaa, kuten pyramidin muotoinen kirjanpää tai sylinteritölkki kaurapuuroa, tai se voi olla kaksiulotteinen eikä vie fyysistä tilaa , kuten paperille piirretty kolmio.
Se, että sillä on muoto, erottaa muodon pisteestä tai suorasta.
Piste on vain asema; sillä ei ole kokoa, leveyttä, pituutta tai mittaa.
Toisaalta viiva on yksiulotteinen. Se ulottuu äärettömästi kumpaankin suuntaan eikä sillä ole paksuutta. Se ei ole muoto, koska sillä ei ole muotoa.
illallinen vs illallinen
Vaikka voimme esittää pisteitä tai viivoja muotoina, koska meidän on todella nähtävä ne, niillä ei todellisuudessa ole mitään muotoa. Se erottaa muodon muista geometrisista hahmoista – se on kaksi- tai kolmiulotteinen, koska sillä on muoto.
Kuutiot, kuten tässä näkyvät, ovat kolmiulotteisia neliöiden muotoja – molemmat ovat muotoja!
Kaksiulotteisten geometristen muotojen 6 päätyyppiä
Muodon kuvaaminen vain määritelmän perusteella on vaikeaa - mitä se tarkoittaa muodossa mutta ei vie tilaa? Katsotaanpa joitain erilaisia muotoja ymmärtääksemme paremmin, mitä muoto tarkoittaa!
Luokittelemme muodot usein sen mukaan, kuinka monta sivua niillä on. 'Sivu' on jana (osa viivasta), joka muodostaa osan muodosta. Mutta muodolla voi olla myös epäselvä määrä sivuja.
Tyyppi 1: Ellipsit
Ellipsit ovat pyöreitä, soikeita muotoja, joissa tietty piste ( s ) on sama etäisyyden summa kahdesta eri polttopisteestä.
Soikea
Soikea näyttää hieman tasoittetulta ympyrältä - sen sijaan, että se olisi täydellisen pyöreä, se on jollain tavalla pitkänomainen. Luokittelu on kuitenkin epätarkka. Ovaaleja on monia, monenlaisia, mutta yleinen merkitys on, että ne ovat pyöreä muoto, joka on pitkänomainen eikä täysin pyöreä, kuten ympyrä on. Soikea on mikä tahansa ellipsi, jossa polttopisteet ovat kahdessa eri asennossa.
Koska soikea ei ole täysin pyöreä, kaavoja, joita käytämme niiden ymmärtämiseen, on säädettävä.
Se on myös tärkeää huomata soikean kehän laskeminen on melko vaikeaa , joten alla ei ole ympärysmittayhtälöä. Käytä sen sijaan online-laskinta tai laskinta, jossa on sisäänrakennettu ympärysmittatoiminto, sillä parhaatkin käsin tekemäsi ympärysmittayhtälöt ovat likiarvoja.
Määritelmät
- $o{π}$: (lausutaan kuin piirakka) 3.141592…; ${ympyrän ympyrän ympärys/{ympyrän säde a ympyrä}$; käytetään laskemaan kaikenlaisia piireihin liittyviä asioita
- Vaihtoehtoisesti Kehä : $Side*4$
- Vaihtoehtoisesti Alue : ${Perimeter*Apothem}/2$
Ympyrä
Kuinka monta sivua ympyrällä on? Hyvä kysymys! Valitettavasti hyvää vastausta ei ole, koska 'sivuilla' on enemmän tekemistä monikulmioiden kanssa – kaksiulotteinen muoto, jossa on vähintään kolme suoraa sivua ja tyypillisesti vähintään viisi kulmaa. Useimmat tutut muodot ovat monikulmioita, mutta ympyröillä ei ole suoria sivuja, ja niistä puuttuu ehdottomasti viisi kulmaa, joten ne eivät ole monikulmioita.
Kuinka monta sivua ympyrällä on? Nolla? Yksi? Se on itse asiassa yhdentekevää... kysymys ei yksinkertaisesti koske piirejä.
Ympyrä ei ole monikulmio, mutta mikä se on? Ympyrä on kaksiulotteinen muoto (sillä ei ole paksuutta eikä syvyyttä), joka koostuu käyrästä, joka on aina samalla etäisyydellä keskustasta. Soikealla on kaksi polttopistettä eri paikoissa, kun taas ympyrän polttopisteet ovat aina samassa asennossa.
Määritelmät
Kaavat
Tyyppi 2: Kolmiot
Kolmiot ovat yksinkertaisimpia monikulmioita. Niissä on kolme sivua ja kolme kulmaa, mutta ne voivat näyttää erilaisilta. Olet ehkä kuullut suorakulmaisista kolmioista tai tasakylkeisistä kolmioista – ne ovat erityyppisiä kolmioita, mutta kaikilla on kolme sivua ja kolme kulmaa.
Koska kolmioita on monenlaisia, on paljon tärkeistä kolmiokaavoista , monet niistä monimutkaisempia kuin toiset. Perusasiat ovat alla, mutta perusasiatkin riippuvat kolmion sivujen pituuden tuntemisesta. Jos et tiedä kolmion sivuja, voit silti laskea sen eri puolia käyttämällä kulmia tai vain joitakin sivuja.
Määritelmät
mikä on build-essential ubuntu
Kaavat
Tyyppi 3: Parallelogrammit
Suuntakuvio on muoto, jossa on yhtä pitkät vastakkaiset kulmat, yhdensuuntaiset vastakkaiset sivut ja samanpituiset yhdensuuntaiset sivut. Saatat huomata, että tämä määritelmä koskee neliöitä ja suorakulmioita – tämä johtuu siitä neliöt ja suorakulmiot ovat myös suunnikkaita ! Jos pystyt laskemaan neliön pinta-alan, voit tehdä sen millä tahansa suunnikkaalla.
Määritelmät
Kaavat
Suorakulmio
Suorakulmio on muoto, jossa on yhdensuuntaiset vastakkaiset sivut yhdistettynä kaikkiin 90 asteen kulmiin. Suunnikkaan tyyppinä sillä on vastakkaiset yhdensuuntaiset sivut. Suorakulmiossa, yksi rinnakkaisten sivujen sarja on pidempi kuin toinen, joten se näyttää pitkänomaiselta neliöltä.
Koska suorakulmio on suuntaviiva, voit käyttää täsmälleen samoja kaavoja laskeaksesi niiden pinta-alan ja kehän.
Neliö
Neliö on paljon kuin suorakulmio, yhtä merkittävää poikkeusta lukuun ottamatta: sen kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Kuten suorakulmiot, neliöillä on kaikki 90 asteen kulmat ja yhdensuuntaiset vastakkaiset sivut. Tämä johtuu siitä, että neliö on itse asiassa eräänlainen suorakulmio, joka on eräänlainen suuntaviiva!
Tästä syystä voit käyttää samoja kaavoja neliön alueen tai kehän laskemiseen kuin mitä tahansa muuta suunnikasta.
Rombi
Rombi on - arvasit sen - eräänlainen suunnikas. Ero rombin ja suorakulmion tai neliön välillä on, että sen sisäkulmat ovat vain sama kuin niiden diagonaaliset vastakohdat.
Tämän takia, rombi näyttää hieman neliöltä tai suorakulmiolta, joka on vinossa hieman sivuun . Vaikka ympärysmitta lasketaan samalla tavalla, tämä vaikuttaa tapaan, jolla lasket pinta-alan, koska korkeus ei ole enää sama kuin neliön tai suorakulmion korkeus.
Määritelmä
Kaavat
Tyyppi 4: Trapetsoidit
Trapetsoidit ovat nelisivuisia kuvioita, joissa on kaksi vastakkaista yhdensuuntaista sivua. Toisin kuin suunnikas, puolisuunnikkaan on vain kaksi vastakkaista yhdensuuntaista sivua neljän sijasta , joka vaikuttaa tapaan, jolla lasket alueen ja ympäryksen.
Määritelmät
Kaavat
Tyyppi 5: Pentagon
Viisikulmio on viisisivuinen muoto. Näemme tyypillisesti säännöllisiä viisikulmioita, joissa kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret , mutta myös epäsäännöllisiä viisikulmioita on olemassa. Epäsäännöllisessä viisikulmiossa on epätasaiset sivut ja eri kulmat, ja se voi olla kupera – ilman sisäänpäin osoittavia kulmia – tai kovera – sisäkulman ollessa yli 180 astetta.
Koska muoto on monimutkaisempi, se on jaettava pienempiin muotoihin sen pinta-alan laskemiseksi.
Määritelmät
Kaavat
Tyyppi 6: kuusikulmiot
Kuusikulmio on kuusisivuinen muoto, joka on hyvin samanlainen kuin viisikulmio. Näemme useimmiten säännöllisiä kuusikulmioita, mutta ne, kuten viisikulmiot, voivat myös olla epäsäännöllisiä ja kuperia tai koveria.
Kuten viisikulmion, myös kuusikulmion pinta-alakaava on huomattavasti monimutkaisempi kuin suunnikkaan.
Kaavat
Entä kolmiulotteiset geometriset muodot?
On myös kolmiulotteisia muotoja, joilla ei ole vain pituus ja leveys, vaan myös syvyys tai tilavuus. Nämä ovat muotoja, joita näet todellisessa maailmassa, kuten pallomainen koripallo, sylinterimäinen kaurapuuro-astia tai suorakaiteen muotoinen kirja.
Kolmiulotteiset muodot ovat luonnollisesti monimutkaisempia kuin kaksiulotteiset muodot lisäulottuvuus – niiden viemä tilan määrä, ei vain muoto – otettava huomioon laskettaessa pinta-alaa ja kehää.
Matematiikkaa, jossa käytetään 2D-muotoja, kuten yllä olevia, kutsutaan tasogeometriaa, koska se käsittelee erityisesti tasoja tai litteitä muotoja . Matematiikkaa, jossa käytetään 3D-muotoja, kuten palloja ja kuutioita, kutsutaan solid geometria, koska se käsittelee kiinteitä, toinen sana 3D-muodoille .
muuttuja globaali javascript
2D-muodot muodostavat 3D-muodot, joita näemme joka päivä!
3 tärkeintä vinkkiä muotojen käsittelyyn
Muotoja on niin monenlaisia, että voi olla hankalaa muistaa, mikä on kumpi ja miten niiden pinta-alat ja ympärysmitat lasketaan. Tässä on muutamia vinkkejä ja temppuja, jotka auttavat sinua muistamaan ne!
#1: Tunnista polygonit
Jotkut muodot ovat polygoneja ja jotkut eivät. Yksi helpoimmista tavoista rajata, minkä tyyppistä muotoa jokin on, on selvittää, onko kyseessä monikulmio.
Monikulmio koostuu suorista viivoista, jotka eivät risteä. Mitkä alla olevista muodoista ovat polygoneja ja mitkä eivät?
Ympyrä ja soikea eivät ole polygoneja, mikä tarkoittaa, että niiden pinta-ala ja ympärysmitta lasketaan eri tavalla. Lue lisää niiden laskemisesta yllä olevan $π$:n avulla!
#2: Tarkista rinnakkaiset sivut
Jos tarkastelemasi muoto on suuntaviiva, sen pinta-ala ja ympärysmitta on yleensä helpompi laskea kuin jos se ei ole suuntaviiva. Mutta miten tunnistat suunnikkaan?
Se on siinä nimessä – rinnakkain. Suuntaviiva on nelisivuinen monikulmio, jossa on kaksi sarjaa yhdensuuntaisia sivuja . Neliöt, suorakaiteet ja rombit ovat kaikki suunnikkaita.
Neliöt ja suorakulmiot käyttävät samoja peruskaavoja pinta-alalle – pituus kertaa korkeus. Niiden ympärysmitta on myös erittäin helppo löytää, koska vain lisäät kaikki sivut yhteen.
Rombeissa asiat vaikeutuvat, koska kerrot diagonaalit yhteen ja jaat kahdella.
Määrittääksesi, millaista suunnikasta katsot, kysy itseltäsi, onko siinä kaikki 90 asteen kulmat.
Jos kyllä, se on joko neliö tai suorakulmio . Suorakulmiolla on kaksi sivua, jotka ovat hieman muita pidempiä, kun taas neliön sivut ovat yhtä pitkiä. Joka tapauksessa lasket alueen kertomalla pituus kertaa korkeus ja ympärysmitta lisäämällä kaikki neljä sivua yhteen.
Jos ei, se on luultavasti rombi, joka näyttää siltä, että ottaisit neliön tai suorakulmion ja vinoittaisit sitä jompaankumpaan suuntaan. Tässä tapauksessa löydät alueen kertomalla kaksi diagonaalia yhteen ja jakamalla kahdella. Kehä löytyy samalla tavalla kuin neliön tai suorakulmion kehä.
#3: Laske sivujen lukumäärä
Kaavat muotoille, joilla ei ole neljää sivua, voivat olla melko hankalia, joten paras vaihtoehto on muistaa ne. Jos sinulla on vaikeuksia pitää ne suorassa, yritä muistaa kreikankieliset sanat numeroille, kuten:
Kolme : kolme, kuten kolminkertainen, mikä tarkoittaa kolmea jostain
Tetra : neljä, kuten ruutujen määrä Tetris-lohkossa
cpld vs fpga
Penta : viisi, kuten Washington D.C.:n Pentagonissa, joka on suuri Pentagonin muotoinen rakennus
Hexa : kuusi, kuten heksadesimaali, kuusinumeroiset koodit, joita käytetään usein väreihin verkko- ja graafisessa suunnittelussa
Septa : seitsemän, kuten Septassa, Game of Thronesin uskonnon naispapistossa, jolla on seitsemän jumalaa
lokakuu : kahdeksan, kuten mustekalan kahdeksassa jalassa
Ennea : yhdeksän, kuten enneagrammissa, yleinen malli ihmispersoonallisuuksille
Deca : kymmenen, kuten kymmenenottelussa, jossa urheilijat suorittavat kymmenen lajia
Mitä seuraavaksi?
Jos valmistaudut ACT:hen ja haluat hieman lisäapua geometriasi suhteen, katso tämä opas koordinoidaksesi geometriaa!
Jos olet enemmän SAT-tyyppiä, tämä SAT-geometria-osan kolmioiden opas auttaa sinua valmistautumaan testiin !
Etkö saa tarpeekseni ACT-matematiikasta? Tämä ACT:n monikulmioiden opas auttaa sinua valmistautumaan hyödyllisiin strategioihin ja harjoittelemaan ongelmia!