Ennen kuin käsittelemme Routh-Hurwitzin kriteeriä, tutkimme ensin vakaata, epävakaa ja marginaalisesti stabiilia järjestelmää.

Vakaa järjestelmä: Jos kaikki ominaisyhtälön juuret ovat vasemmalle puolet S-tasosta, silloin järjestelmän sanotaan olevan vakaa järjestelmä.Marginaalisen vakaa järjestelmä: Jos järjestelmän kaikki juuret ovat S-tason kuvitteellisella akselilla, järjestelmän sanotaan olevan marginaalisesti stabiili.Epävakaa järjestelmä: Jos järjestelmän kaikki juuret sijaitsevat oikein puolet S-tasosta, silloin järjestelmän sanotaan olevan epävakaa järjestelmä.

Routh-Hurwitzin kriteerin lausunto

Routh Hurwitzin kriteeri sanoo, että mikä tahansa järjestelmä voi olla stabiili, jos ja vain jos kaikilla ensimmäisen sarakkeen juurilla on sama etumerkki ja jos sillä ei ole samaa etumerkkiä tai etumerkki muuttuu, etumerkkien lukumäärä muuttuu ensimmäisessä sarakkeessa on yhtä suuri kuin ominaisyhtälön juurien lukumäärä s-tason oikealla puoliskolla, eli on yhtä suuri kuin positiivisten reaaliosien juurten lukumäärä.

Vakauden välttämättömät, mutta ei riittävät edellytykset

Meidän on noudatettava joitain ehtoja tehdäksemme järjestelmästä vakaan, tai voimme sanoa, että on olemassa joitain välttämättömiä ehtoja, jotta järjestelmästä tulee vakaa.

Tarkastellaan järjestelmää, jossa on ominaisyhtälö:

java swing opetusohjelma

1. Kaikilla yhtälön kertoimilla tulee olla sama etumerkki.
2. Ei saa puuttua termiä.

Jos kaikilla kertoimilla on sama etumerkki eikä puuttuvia termejä ole, meillä ei ole takeita siitä, että järjestelmä on vakaa. Tätä varten käytämme Routh Hurwitzin kriteeri tarkistaaksesi järjestelmän vakauden. Jos yllä annetut ehdot eivät täyty, järjestelmän sanotaan olevan epävakaa. Tämän kriteerin ovat antaneet A. Hurwitz ja E.J. Routh.

Routh-Hurwitz-kriteerin edut

1. Voimme löytää järjestelmän stabiilisuuden ratkaisematta yhtälöä.
2. Voimme helposti määrittää järjestelmän suhteellisen vakauden.
3. Tällä menetelmällä voimme määrittää K:n alueen stabiiliudelle.
4. Tällä menetelmällä voimme myös määrittää juurilokuksen leikkauspisteen kuvitteellisen akselin kanssa.

Routh-Hurwitzin kriteerin rajoitukset

1. Tämä kriteeri koskee vain lineaarista järjestelmää.
2. Se ei tarjoa napojen tarkkaa sijaintia S-tason oikealla ja vasemmalla puoliskolla.
3. Ominaisuusyhtälön tapauksessa se pätee vain todellisille kertoimille.

Routh-Hurwitzin kriteeri

Harkitse seuraavaa ominaispolynomia

Linuxin tehtävänhallinta

Kun kertoimet a0, a1, ......................an ovat kaikki samanmerkkisiä, eikä mikään ole nolla.

Vaihe 1 : Järjestä kaikki yllä olevan yhtälön kertoimet kahdelle riville:

Vaihe 2 : Näistä kahdesta rivistä muodostamme kolmannen rivin:

Vaihe 3 : Nyt muodostetaan neljäs rivi käyttämällä toista ja kolmatta riviä:

Vaihe 4 : Jatkamme tätä menettelyä uusien rivien muodostamiseksi:

java lisää taulukkoon

Esimerkki

Tarkista järjestelmän vakaus, jonka ominaisyhtälö on annettu

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Ratkaisu

Hanki kertoimien nuoli seuraavasti

Koska kaikki ensimmäisen sarakkeen kertoimet ovat samanmerkkisiä, eli positiivisia, annetulla yhtälöllä ei ole juuria positiivisilla reaaliosilla; siksi järjestelmän sanotaan olevan vakaa.