Rombi on suuntaviiva, jossa kaikki neljä sivua ovat yhtä suuret ja vastakkaiset suoraparit ovat yhteneväisiä. Rombin vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret. Rombuksen pinta-ala on rombin 2d-tasossa täyttämä kokonaistila.
Rombuksen alue
Se on erityinen suunnikastyyppi, jossa kaikki sivut ovat yhtä suuret. Rombuksen sisäkulman ei tarvitse olla suorakulmainen.
Opitaanpa tarkemmin Rombuskaavan alueesta, johtamisesta ja esimerkeistä.
Rombuksen alue
Rombin pinta-ala määritellään rombin sulkemaksi tilaksi 2D-tasossa. Se riippuu rombin mitoista.
Se mitataan neliöyksiköissä, kuten neliömetrit, neliösenttimetrit jne.
Huomautus: Rombi sekoitetaan usein neliöön, mutta rombi on hyvin erilainen kuin neliö.
Rombuskaavan alue
Rombin alue voidaan löytää eri menetelmillä, joista osa on lueteltu alla olevassa taulukossa
| Rombuskaavan alue | |
|---|---|
| Jos pohja ja korkeus on annettu | A = b × h |
| Jos diagonaalit annetaan | A = ½ × D × d |
| Jos pohja- ja sisäkulma on annettu | A = b2× Ilman |
Missä,
D = ensimmäisen lävistäjän pituus
d = toisen diagonaalin pituus
b = rombin sivun pituus
h = rombin korkeus
a = sisäkulman mitta
Kuva alueesta Rombus Formula
Rombuskaavan johtamisen alue
Alla on todiste Rhombus-kaavan pinta-alasta.
⇒ Tarkastellaan rombia ABCD, jossa O on kahden diagonaalin AC ja BD leikkauspiste.
Rombuksen alueen johtaminen
Rombin alue tulee olemaan
Pinta-ala = 4 × △AOB:n pinta-ala
= 4 × (1/2) × AO × OB neliöyksikköä
= 4 × (1/2) × (1/2) d1× (1/2) d2neliöyksikkö
= 4 × (1/8) d1× d2
= 1/2 d1× d2
Siksi rombin pinta-ala on A = 1/2 d1× d2.
Kuinka löytää rombuksen alue
Rombin pinta-ala voidaan laskea kolmella eri menetelmällä käyttämällä diagonaalia, pohjaa ja korkeutta sekä trigonometriaa.
Nämä ovat kolme tärkeää menetelmää Rombuksen alueen löytämiseksi:
- Rombin pinta-ala, kun lävistäjät on annettu
- Rombuksen alue pohjan ja korkeuden avulla
- Rombuksen alue trigonometristen suhteiden avulla
Keskustelemme kaikista näistä menetelmistä yksityiskohtaisesti.
Rombuksen alue diagonaaleilla
Alue = (d 1 × d 2 )/2 neliöyksikköä
Missä,
d1on diagonaalin 1 pituus
d2on diagonaalin 2 pituus
Yritetään ymmärtää tämä kaava esimerkin avulla.
Esimerkki 1: Etsi rombin pinta-ala, jonka lävistäjät ovat 16 m ja 18 m.
Ratkaisu:
Diagonaali 1, d1= 16 m
Diagonaali 2, d2= 18 m
Rombin pinta-ala, A = (d1× d2) / 2
= (16 × 18) / 2
= 288/2
= 144 m2
Rombin pinta-ala on siis 144 m2
Rombuksen alue pohjan ja korkeuden avulla
Rombin pinta-ala = b × h neliöyksikköä
Missä,
b on rombin minkä tahansa sivun pituus
h on rombin korkeus
Esimerkki 2: Etsi rombin pinta-ala, jonka kanta on 12 m ja korkeus 16 m.
Ratkaisu:
Pohja, b = 12 m
Korkeus, h = 16 m
Pinta-ala, A = b × h
= 12 × 16 m2
A = 192 m2
Rombin pinta-ala on siis 192 m2
Rombuksen alue trigonometristen suhteiden avulla
Rombin pinta-ala = b 2 × sin(A) neliöyksikköä
Missä,
b on rombin minkä tahansa sivun pituus
A on minkä tahansa sisäkulman mitta
Esimerkki 3: Etsi rombin pinta-ala, jos sen sivun pituus on 12 m ja yksi kulmista A on 60°
Ratkaisu:
Sivu = s = 12 m
Kulma A = 60 °
Pinta-ala = s2× sin (60°)
A = 144 × √3/2
A = 72√3 m2
Esimerkkejä rombista
Ratkaiskaamme nyt joitain esimerkkejä kaavoista, jotka opimme rombin alueella.
Esimerkki 1: Laske rombin pinta-ala (käyttäen pohjaa ja korkeutta), jos sen pohja on 5 cm ja korkeus 3 cm.
Ratkaisu:
Annettu,
Pohja (b) = 5 cm
rombin korkeus (h) = 3 cm
Nyt,'
Rombin pinta-ala (A) = b × h
= 5 × 3
= 15 cm2
Esimerkki 2: Laske rombin pinta-ala (käyttäen diagonaalia), jonka lävistäjät ovat 4 cm ja 3 cm.
Ratkaisu:
Annettu,
Diagonaalin pituus 1 (d1) = 4 cm
Diagonaalin 2 pituus (d2) = 3 cm
Nyt,
Rombin pinta-ala (A) = 1/2 d1 × d2
= 4 x 3/2 = 6 cm2
Esimerkki 3: Laske rombin pinta-ala (trigonometriaa käyttäen), jos sen sivu on 8 cm ja yksi sen kulmista A on 30 astetta.
Ratkaisu:
Rombin sivu (b) = 8 cm
kulma (a) = 30 astetta
Nyt,
Rombin pinta-ala (A) = b2× ilman
java int merkkijonona= (8) × sin(30)
= 64 × 1/2 = 32 cm2
Esimerkki 4: Laske rombin kanta, jos sen pinta-ala on 25 cm 2 ja korkeus 10cm.
Ratkaisu:
Annettu,
Pinta-ala = 25 cm2
rombin korkeus(h) = 10 cm
Nyt,
Rombin pinta-ala (A) = b × h
25 = b × 10
= 2,5 cm
Rombuksen alue matematiikassa -FAQ
Mikä on Rhombus?
Rombi on eräänlainen nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset ja yhtä suuret. Myös rombin vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret ja diagonaalit jakavat toisensa suorassa kulmassa.
Mikä on rombuksen pinta-alan kaava.
Rombin alueen löytämiseen käytetään annettua kaavaa:
A = ½ × d1× d2
missä D1ja d2ovat rombin lävistäjät
Kuinka laskea rombin ympärysmitta?
Rombin ympärysmitta voidaan laskea kaavalla
P = 4b yksikköä
missä b on rombin sivu.
Kuinka löytää rombin pinta-ala, kun sivu ja korkeus on annettu?
Rombin pinta-ala sen korkeus ja sivu on laskettu käyttäen
A = Pohja × Korkeus neliöyksikköä
Kuinka löytää rombin pinta-ala diagonaaleilla?
Rombin pinta-ala (A), kun sen diagonaalien pituudet (d1 ja d2) saadaan seuraavalla kaavalla:
A = (1/2) x dl x d2
missä,
A edustaa rombin aluetta
d1 ja d2 edustavat kahden diagonaalin pituutta.
Mikä on Rombuksen kaavan pinta-ala ilman diagonaaleja?
Kun diagonaaleja ei ole annettu, rombin pinta-ala voidaan laskea seuraavalla kaavalla:
Rombin pinta-ala = b2× sin(A) neliöyksikköä
missä,
b on rombin minkä tahansa sivun pituus
A on minkä tahansa sisäkulman mitta
Onko rombin pinta-ala sama kuin neliön pinta-ala?
Ei, rombin pinta-ala ei ole sama kuin neliön pinta-ala.
Mitä eroa on rombin pinta-alalla ja neliön pinta-alalla?
Rombin pinta-ala on puolet sen diagonaalien tulosta, kun taas neliön pinta-ala lasketaan sen sivun pituuden neliönä. Tämä osoittaa niiden erilaiset geometriset ominaisuudet huolimatta siitä, että molemmat ovat nelikulmioita.