logo

TechCodeview

Binääriosasto

Binäärijako on matemaattinen operaatio, jossa jaetaan kaksi binäärilukua, jotka ovat lukuja, jotka koostuvat vain 0:sta ja 1:stä. Binäärijako on samanlainen kuin desimaalijako, paitsi että lukujärjestelmän kanta on 2 10:n sijaan.

Tässä artikkelissa opimme binääriluvuista, binäärijaosta ja binäärijaon säännöistä sekä ratkaistuja esimerkkejä, harjoitusongelmia ja vastauksia usein kysyttyihin kysymyksiin.



Mitä ovat binääriluvut?

Binääriluku on luku, jota käytetään edustamaan erilaisia ​​​​lukuja käyttämällä vain kahta symbolia 0 ja 1.

  • Binääriluvut ilmaistaan ​​perus-2-lukujärjestelmässä.
  • Jokaista tämän järjestelmän numeroa kutsutaan bitiksi.

Esimerkki binääriluvusta

Binääriarvo 6 = (110)2

Lisätietoja, Binäärilukujärjestelmä



Mikä on binäärijako?

Binäärijako on matemaattinen operaatio, joka suoritetaan binääriluvuilla, jotka koostuvat vain numeroista 0 ja 1. Käytämme desimaalijaossa 0-9, kun taas binäärijaossa käytetään nollia (nollia) ja ykkösiä (ykkösiä).

  • Samoin kuin desimaalijako, binäärijako käsittää yhden binääriluvun (osinko) jakamisen toisella (jakajalla) osamäärän ja jäännöksen saamiseksi.
  • Binäärijako on perustavanlaatuinen tietojenkäsittelytieteessä ja digitaalisissa järjestelmissä, koska binääri on perustavanlaatuinen numerojärjestelmä tietojen esittämiseksi tietokoneissa.

Binäärijakosäännöt

Binäärijako suoritetaan samalla tavalla kuin desimaalilukuja jaetaan. On kuitenkin olemassa joitain erityisiä sääntöjä, jotka koskevat binäärilukujen 0 ja 1 jakamista, joita meidän on noudatettava binäärijaon jakamisen aikana. Binäärijakosäännöt näkyvät alla olevassa binäärijakotaulukossa:

Binäärijakotaulukko

Binäärijaon säännöt on taulukoitu alla:



Binäärijakosäännön taulukko

Binäärijaon säännöt

Merkitys

0 / 0 = ∞

Jos 0 (nolla) jaetaan toisella 0:lla (nolla), tulos on merkityksetön.

0/1 = 0

jos 0 (nolla) jaetaan 1:llä (yksi), tulos on 0 (nolla).

1/0 = ∞

Jos 1 (yksi) jaetaan 0:lla (nolla), tulos on merkityksetön.

1/1 = 1

Jos 1 (yksi) jaetaan toisella 1:llä (yksi), tulos on 1 (yksi).

Binäärinen kertotaulukko

Koska jakamisen aikana meidän on kirjoitettava numerot osingon alle kertomalla osamäärä ja jakaja. Siksi meillä pitäisi olla myös binaarisen kertolaskusäännön yhteenveto, joka on taulukoitu alla:

Taulukko binääriselle kertolaskusäännölle

Kertolaskusäännöt

Merkitys

0 × 0 = 0

Jos 0 (nolla) kerrotaan toisella 0:lla (nolla), niin tulos on 0 (nolla).

0 × 1 = 0

Jos 0 (nolla) kerrotaan 1:ksi (yksi), tulos on 0 (nolla).

1 × 0 = 0

Jos 1 (yksi) kerrotaan 0:lla (nolla), niin tulos on 0 (nolla).

1 × 1 = 1

Jos 1 (yksi) kerrotaan toisella 1:llä (yksi), tulos on 1 (yksi).

Binäärivähennystaulukko

Siitä lähtien, sisään jako vähennämme jatkuvasti osamäärän ja jakajan tuloa osingosta, meillä on oltava binäärivähennyssäännön yhteenveto, joka on taulukoitu alla:

Binäärivähennyssäännön taulukko

Vähennyksen säännöt

Merkitys

0-0 = 0

Jos 0 (nolla) vähennetään toisesta 0:sta (nolla), niin tulos on 0 (nolla).

0-1 = 1

Jos 1 (yksi) vähennetään 0:sta (nolla), niin tulos on 1 (yksi) lainaamalla seuraavasta korkeammasta merkitsevästä numerosta.

1-0 = 1

Jos 0 (nolla) vähennetään luvusta 1 (yksi), tulos on 1 (yksi).

1-1 = 0

Jos 1 (yksi) vähennetään toisesta 1 (yksi), tulos on 0 (nolla).

Kuinka tehdä binäärijako?

Aivan kuten desimaalijako, in pitkä jakomenetelmä siinä on neljä keskeistä vaihetta. Nyt olemme oppineet binäärijakosäännön, opettelemme binäärijaon vaiheet

Vaihe 1: Jaa osingon bitit ja kirjaa osamäärä.

Vaihe 2: Kerro jakaja osamäärällä ja kirjoita tulo.

Vaihe 3: Vähennä tuote osingosta ja kirjoita erotus.

Vaihe 4: Laske seuraava numero alas ja toista.

Esimerkkejä binäärijaosta

Tässä on joitain ratkaistuja esimerkkejä Binary Divisonista yllä olevien Binary Divison -sääntöjen ja -vaiheiden perusteella

Esimerkki 1: (11011) 2 ÷ (11) 2

Ratkaisu:

Aloitamme ottamalla osingon kaksi ensimmäistä numeroa (11)2joka on yhtä suuri kuin jakaja.

Vaihe 1: Kirjoita osamäärän ensimmäiseksi numeroksi 1. Vähennä sitten jakaja osingon ensimmäisestä osasta ja kirjoita loput muistiin.

Vaihe 2: Laske osingon seuraava numero (0). Nyt meillä on (0)2joka on pienempi kuin jakaja (11)2. Joten kirjoita 0 osamäärään.

Vaihe 3: Laske seuraavaksi osingon seuraava numero (1). Nyt meillä on (1)2joka on pienempi kuin jakaja (11)2. Joten kirjoita 0 osamäärään. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 4: Lopuksi laske osingon viimeinen numero (1). Nyt meillä on (11)2joka on yhtä suuri kuin jakaja (11)2. Joten kirjoita osamäärään 1 ja jäännökseksi 0.

Joten, osamäärä (11011)2÷ (11)2on (1001)2ja loppu on (0)2

Binääri-jako

Esimerkki 2: (101101) 2 ÷ (110) 2

Ratkaisu:

Aloitamme ottamalla osingon (1011) neljä ensimmäistä numeroa.2joka on suurempi kuin jakaja (110)2.

Vaihe 1: riitti 1 osamäärän ensimmäisenä numerona. Sitten vähennämme jakaja osingon ensimmäisestä osasta ja kirjoitamme loput muistiin.

Vaihe 2: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (0). Nyt meillä on (1010)2joka on suurempi kuin jakaja (110)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 3: Lopuksi laskemme osingon viimeisen numeron (1). Nyt meillä on (1001)2joka on suurempi kuin jakaja (110)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Binääri-jako-esimerkki-2

Joten, osamäärä (101101)2÷ (110)2on (111)2ja loppu on (11)2

Esimerkki 3: (1011011) 2 ÷ (101) 2

Ratkaisu:

Aloitamme ottamalla osingon kolme ensimmäistä numeroa (101)2joka on yhtä suuri kuin jakaja.

Vaihe 1: Kirjoita osamäärän ensimmäiseksi numeroksi 1. Sitten vähennetään jakaja osingon ensimmäisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 2: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (1). Nyt meillä on (1)2joka on pienempi kuin jakaja (101)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

Vaihe 3: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (0). Nyt meillä on (10)2joka on pienempi kuin jakaja (101)2. Joten kirjoitamme 0 osamäärään.

Vaihe 4: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (1). Nyt meillä on (101)2joka on yhtä suuri kuin jakaja (101)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 5: Lopuksi laskemme osingon viimeisen numeron (1). Nyt meillä on (1)2joka on pienempi kuin jakaja (101)2.Joten kirjoitamme osamäärään 0 ja jäännökseksi 1.

Binääri-jako-esimerkki-3

Joten, osamäärä (1011011)2÷ (101)2on (10010)2ja loppu on (1)2

Esimerkki 4: (1010011.1010) 2 ÷ (100) 2

Ratkaisu:

Aloitamme ottamalla osingon kolme ensimmäistä numeroa (101)2joka on suurempi kuin jakaja (100)2.

Vaihe 1: Kirjoita osamäärän ensimmäiseksi numeroksi 1. Sitten vähennämme jakaja osingon ensimmäisestä osasta ja kirjoitamme loput muistiin.

Vaihe 2: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (0). Nyt meillä on (10)2joka on pienempi kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

linux komennot

Vaihe 3: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (0). Nyt meillä on (100)2joka on yhtä suuri kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 4: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (1). Nyt meillä on (1)2joka on pienempi kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

Vaihe 5: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (1). Nyt meillä on (11)2joka on pienempi kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

Vaihe 6: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (.). Tämä osoittaa, että olemme nyt siirtymässä jaon murto-osaan. Jatkamme prosessia entiseen tapaan.

Vaihe 7: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (1). Nyt meillä on (111)2joka on suurempi kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 8: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (0). Nyt meillä on (110)2joka on suurempi kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 9: Seuraavaksi laskemme osingon seuraavan numeron (1). Nyt meillä on (101)2joka on yhtä suuri kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1. Jakaja vähennetään osingon nykyisestä osasta ja kirjoitetaan loput muistiin.

Vaihe 10: Lopuksi laskemme osingon kaksi viimeistä numeroa (0). Nyt meillä on (10)2joka on pienempi kuin jakaja (100)2. Joten kirjoitamme sen loppuosana.

Binäärijako-esimerkki-4

Joten, osamäärä (1010011.1010)2÷ (100)2on (10100.1110)2ja loput on (10)2

Esimerkki 5: (10011001) 2 ÷ (1001) 2

Ratkaisu:

Aloitamme ottamalla osingon neljä ensimmäistä numeroa (1001)2joka on yhtä suuri kuin jakaja.

Vaihe 1: Kirjoita osamäärän ensimmäiseksi numeroksi 1. Sitten vähennämme jakaja osingon ensimmäisestä osasta ja kirjoitamme loput muistiin.

Vaihe 2: Laske osingon seuraava numero (1). Nyt meillä on (1)2joka on pienempi kuin jakaja (1001)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

Vaihe 3: Laske osingon seuraava numero (0). Nyt meillä on (10)2joka on pienempi kuin jakaja (1001)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

Vaihe 4: Laske osingon seuraava numero (0). Nyt meillä on (10)2joka on pienempi kuin jakaja (1001)2. Joten kirjoitamme osamäärään 0.

Vaihe 5: Lopuksi laske osingon viimeinen numero (1). Nyt meillä on (1001)2joka on yhtä suuri kuin jakaja (1001)2. Joten kirjoitamme osamäärään 1 ja jäännökseksi 0.

Joten, osamäärä (10011001)2÷ (1001)2on (10001)2ja loppu on (0)2

Myös Tarkista

  • Ero desimaalilukujen ja binäärilukujen välillä Numerojärjestelmät
  • Numerojärjestelmä matematiikassa
  • Numerojärjestelmien tyypit

Binäärijako – harjoituskysymykset

Koska olemme oppineet jakamaan binääriluvut, tässä on joitain binäärijaon käytäntöjä koskevia kysymyksiä

Q1. Jaa (10110) 2 kirjoittaja (10) 2

Q2. On (10010101) 2 on (11) kerrannainen 2 ?

Q3. Jaa (11001110) 2 kirjoittaja (1001) 2

Q4. Jaa (11110010) 2 kirjoittaja (1010) 2

Q5. Jaa (11010) 2 kirjoittaja (101) 2

Binääriosasto – UKK

Määrittele binääriluvut.

Binääriluvut määritellään numeroiksi, jotka ilmaistaan ​​vain muodossa 0 ja 1

Mikä on bitti?

Binäärilukujärjestelmässä bitti määritellään yksittäisiksi numeroiksi, joilla on arvo '0' tai '1'.

Mitkä ovat numerojärjestelmien tyypit?

Numerojärjestelmiä on monenlaisia, ja jotkut niistä ovat

  • Binäärilukujärjestelmä
  • Oktaalilukujärjestelmä
  • Desimaalilukujärjestelmä
  • Heksadesimaalilukujärjestelmä

Onko binäärijako sama kuin desimaalijako?

Kyllä, käytämme 0 (nolla) - 9 desimaalijaossa, kun taas nollaa (nollaa) ja ykkösiä (ykkösiä) käytetään binäärijaossa.

Voimmeko jakaa 0:lla (nollalla) binäärijaossa?

Ei, jakaminen 0:lla (nolla) johtaa määrittelemättömään arvoon.

Mitkä ovat binäärijaon säännöt?

Binäärijaon säännöt mainitaan alla:

  • 1 ÷ 1 = 1
  • 1 ÷ 0 = merkityksetön
  • 0 ÷ 0 = merkityksetön
  • 0 ÷ 1 = 0