Sec x:n johdannainen on sec x tan x. Sec x:n johdannainen viittaa prosessiin, jossa etsitään muutos sekanttifunktiossa suhteessa riippumattomaan muuttujaan. Spesifistä prosessia trigonometristen funktioiden derivaatan löytämiseksi kutsutaan trigonometriseksi differentiaatioksi, ja Sec x:n derivaatta on yksi trigonometrisen differentioinnin tärkeimmistä tuloksista.

Tässä artikkelissa opimme sek x:n derivaatta ja sen kaava mukaan lukien kaavan todistus käyttämällä derivaattojen ensimmäistä periaatetta, osamääräsääntöä ja ketjusääntöä.

Mikä on johdannainen matematiikassa?

The johdannainen funktio on funktion muutosnopeus suhteessa mihin tahansa riippumattomaan muuttujaan. Funktion f(x) derivaatta merkitään f'(x) tai (d /dx) [f(x)]. A:n eriyttäminen trigonometrinen funktio kutsutaan trigonometrisen funktion derivaatiksi tai trigijohdannaisiksi.

Mikä on Sec x:n johdannainen?

Sekunti x:n derivaatta on (s x ).(tan x). Sekuntin x derivaatta on muutosnopeus suhteessa kulmaan eli x. Trig-johdannaisten joukossa sec x:n derivaatta on yksi derivaateista. Sec x:n derivaatan resultantti on (sec x ).(tan x) .

tietokoneen organisaatio ja arkkitehtuuri

Sec x Formulan johdannainen

Sex x:n derivaatan kaava saadaan seuraavasti:

d/dx [sek x] = (s x).(rusketus x)

tai

(sek x)' = (sek x).(rusketus x)

Todiste luvun x johdannaisesta

Sex x:n derivaatta voidaan todistaa seuraavilla tavoilla:

• Käyttämällä johdannaisen ensimmäistä periaatetta
• Käyttämällä osamääräsääntöä
• Ketjusäännön avulla

Sec x:n johdannainen ensimmäisen johdannaisen periaatteen mukaan

Todistaa sek x:n derivaatta käyttämällä Ensimmäinen johdannaisen periaate , käytämme perusrajoja ja trigonometrisiä kaavoja, jotka on lueteltu alla:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(ilman x:tä) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Aloitetaan sek x:n derivaatan todistaminen, oletetaan, että f(x) = sek x.

Ensimmäisen periaatteen mukaan funktion f(x) derivaatta on,

f'(x) = raja_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Koska f(x) = sek x, meillä on f(x + h) = sek (x + h).

Korvaa nämä arvot kohdassa (1),

f' (x) = raja_h→0[sek (x + h) – s x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x - x - h)/2] / [cos(x + h)] {1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Kerro ja jaa h/2:lla,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (t/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Kun h → 0, meillä on h/2 → 0.

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0sin (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {by 2}

⇒ s x · rusketus x {By 3 & 4}

Siksi f'(x) = d/dx [sek x] = s x . rusketus x

Sec x:n johdannainen osamääräsäännön mukaan

Todistaa sek x:n derivaatta käyttämällä Osamääräsääntö , käytämme perusjohdannaisia ​​ja trigonometriset kaavat jotka on lueteltu alla:

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Aloitetaan sek x:n derivaatan todistus, oletetaan, että f(x) = sec x = 1/cos x.

Meillä on f(x) = 1/cos x = u/v

Osamääräsäännön mukaan

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ s x · tan x

Siksi f'(x) = d/dx [sek x] = s x. rusketus x

Sec x:n johdannainen ketjusäännön mukaan

Todistaa sin x:n derivaatta käyttämällä ketjusääntö , käytämme perusjohdannaisia ​​ja trigonometrisiä kaavoja, jotka on lueteltu alla:

1. a^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

Aloitetaan sek x:n derivaatan todistus, oletetaan, että f(x) = sec x = 1/cos x.

Voimme kirjoittaa f(x) muodossa,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Valtasäännöllä ja ketjusäännöllä,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {by 3}

⇒ -1/kust²x · (- sin x) {1 ja 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ s x · tan x

Siksi f'(x) = d/dx [sek x] = s x. rusketus x

Lisätietoja aiheesta,

• Cosec x:n johdannainen
• Erilaistumiskaavat
• Trigonometristen funktioiden erottelu

Sec x Esimerkkien johdannainen

Esimerkki 1: Etsi derivaatta sek x ·tan x.

Ratkaisu:

Olkoon f(x) = sec x · tan x = u.v

Tuotesäännön mukaan

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (s x) d/dx (rusketus x) + (rusketus x) d/dx (s x)

⇒ (s x) (sek²x) + (rusketus x) (sek x · tan x)

⇒ sek³x + sek x rusketus²x

Siksi f'(x)=sek³x + sek x rusketus²x.

Esimerkki 2: Etsi derivaatan (sek x) ² .

Ratkaisu:

Olkoon f(x) = (sek x)²

Valtasäännöllä ja ketjusäännöllä,

f'(x) = 2 s x d/dx (s x)

⇒ 2 s x · (s x · tan x)

⇒ 2 sekuntia²x niin x

Siksi f'(x) = 2 sekuntia²x niin x.

Esimerkki 3: Etsi derivaatta sek ^-1 x.

Ratkaisu:

Olkoon y = sek^-1x.

Sitten sekunti y = x … (1)

Erottaa molemmat puolet x:n suhteen,

⇒ s y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (s y · tan y)… (2)

Yhdellä niistä trigonometriset identiteetit ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Siksi f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Sec x -harjoittelukysymysten johdannainen

Q1. Etsi derivaatta sek 7x

Q2. Etsi x:n derivaatta².sec x

Q3 . Arvioi: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Q4 . Arvioi derivaatta: sin x. rusketus x. pinnasänky x

Q5 . Etsi: (rusketus x)^{sek x}

Sec x FAQ:n johdannainen

Mikä on johdannainen?

Funktion derivaatta määritellään funktion muutosnopeudeksi suhteessa muuttujaan.

Kirjoita sek x:n derivaatan kaava.

Sex x:n derivaatan kaava on:

d/dx(s x) = s x. rusketus x

Mikä on sekvenssin sec (-x) derivaatta?

Sekuntin (-x) johdannainen on sec(-x).tan(-x).(-1)

Mitkä ovat eri menetelmät Sec x:n johdannaisen todistamiseksi?

Eri menetelmiä sin x:n derivaatan todistamiseksi ovat:

• Käyttämällä ensimmäistä johdannaisen periaatetta
• Osamääräsäännön mukaan
• Ketjusäännön mukaan

Mikä on negatiivisen sek x:n johdannainen?

Negatiivisen sek x:n johdannainen eli -sec x on (-sec x. tan x).

Mikä on Cos x:n johdannainen?

Cos x:n johdannainen on -sin x.

Mikä on 2 s x:n derivaatta?

2 s x:n derivaatta on 2 s x. rusketus x

Mikä on Tan x:n johdannainen?

Tan x:n johdannainen on sek²x.