Edellytys - Asymptoottiset merkinnät , Asymptoottisten merkintöjen ominaisuudet , Algoritmien analyysi
1. Iso O-merkintä (O):
Se määritellään ylärajaksi, ja algoritmin yläraja on eniten tarvittava aika (huonoin tapaus).
Iso O-merkintä käytetään kuvaamaan asymptoottinen yläraja .
Matemaattisesti jos f(n) kuvaa algoritmin ajoaikaa; f(n) On O(g(n)) jos on olemassa positiivinen vakio C ja n0 sellainen,
0 <= f(n) = n0
n = käytetään antamaan funktion yläraja.
Jos toiminto on Päällä) , se on automaattisesti O(n-neliö) yhtä hyvin.
Graafinen esimerkki kohteelle Iso O:
setinterval javascript
2. Big Omega -merkintä (Ω):
Se määritellään siten, että algoritmin alaraja ja alaraja ovat vähiten tarvittava aika (tehokkain mahdollinen tapa, toisin sanoen paras tapaus).
Ihan kuin O merkintä tarjota an asymptoottinen yläraja , vai niin merkintä tarjoaa asymptoottinen alaraja .
Antaa f(n) määrittää algoritmin ajoaika;
f(n) sanotaan olevan Ω(g(n)) jos on olemassa positiivinen vakio C ja (n0) sellasta
0 <= Cg(n) = n0
korvaa kaikki java
n = käytetään antamaan funktion alaraja
Jos toiminto on Ω (n-neliö) se on automaattisesti Voi (n) yhtä hyvin.
Graafinen esimerkki Big Omega (Ω):
3. Big Theta -merkintä (Θ) :
Se määritellään tiukimmaksi sidoksiksi ja tiukimmaksi rajoitukseksi paras kaikista pahimmasta tapauksesta, jonka algoritmi voi kestää.
Antaa f(n) määrittää algoritmin ajoaika.
f(n) sanotaan olevan Θ(g(n)) jos f(n) On O(g(n)) ja f(n) On Ω(g(n)).
Matemaattisesti,
0 <= f(n) = n0
0 <= C2g(n) = n0Yhdysvallat kuinka monta kaupunkiaYhdistämällä molemmat yhtälöt, saamme:
0 <= C2g(n) <= f(n) = n0
Yhtälö tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että on olemassa positiivisia vakioita C1 ja C2 siten, että f(n) on välissä C2 g(n) ja C1g(n).
Graafinen esimerkki Big Theta (Θ) :
Ero Big Oh, Big Omegan ja Big Thetan välillä:
| Kyllä ei. | Iso O | Iso Omega ( Vai niin) | Iso Theta (minä) |
|---|---|---|---|
| 1. | Se on kuin (<=) algoritmin kasvunopeus on pienempi tai yhtä suuri kuin tietty arvo. | Se on kuin (>=) kasvunopeus on suurempi tai yhtä suuri kuin määritetty arvo. | Se on kuin (==) eli kasvunopeus on yhtä suuri kuin tietty arvo. |
| 2. | Algoritmin yläraja esitetään Big O -merkinnällä. Vain yllä oleva funktio on rajattu Big O:lla. Asymptoottinen yläraja saadaan Big O -merkinnällä. | Algoritmin alaraja esitetään Omega-merkinnällä. Asymptoottinen alaraja saadaan Omega-merkinnällä. | Toiminnon rajoitus ylhäältä ja alhaalta esitetään theta-merkinnällä. Tarkka asymptoottinen käyttäytyminen tehdään tällä theta-merkinnällä. |
| 3. | Iso O – yläraja | Big Omega (Ω) – Alaraja | Big Theta (Θ) – Tight Bound |
| 4. | Se määritellään siten, että algoritmin yläraja ja yläraja on eniten tarvittava aika (huonoimman tapauksen suorituskyky). | Se määritellään siten, että algoritmin alaraja ja alaraja ovat vähiten tarvittava aika (tehokkain mahdollinen tapa, toisin sanoen paras tapaus). | Se määritellään tiukimmaksi sidoksiksi ja tiukimmaksi rajoitukseksi paras kaikista pahimmasta tapauksesta, jonka algoritmi voi kestää. |
| 5. | Matemaattisesti: Iso Oh on 0 <= f(n) = n0 | Matemaattisesti: Big Omega on 0 <= Cg(n) = n0 | Matemaattisesti – Big Theta on 0 <= C2g(n) <= f(n) = n0 |
Katso lisätietoja: Algoritmien suunnittelu ja analyysi .