Mitkä ovat 45:n tekijät? 1, 3, 5, 9, 15 ja 45.
Mietitkö, kuinka päädyin nuo luvut? Factoring! Koska se tarjoaa matemaattisen perustan monimutkaisemmille järjestelmille, tekijöiden oppiminen on avainasemassa. Joten opiskeletko algebrakoetta, harjoittelet SAT- tai ACT-testiä tai haluat vain virkistäytyä ja muistaa, kuinka laskea luvut korkeampia matematiikan asteita varten, tämä on opas sinulle.
Mitä Factoring on?
Factoring on prosessi, jossa etsitään jokainen kokonaisluku, joka voidaan kertoa toisella kokonaisluvulla yhtä suureksi tavoiteluvuksi . Molemmat kertoimet ovat kohdeluvun tekijöitä.
Factoring-luvut voivat vain tuntua tylsältä tehtävältä tai muistiin painamiselta ilman päämäärää, mutta factoring on tekniikka, joka auttaa rakentamaan paljon monimutkaisempien matemaattisten prosessien selkärangan.
Ilman tekijöiden laskemista olisi suorastaan vaikeaa (ellei mahdotonta) ymmärtää polynomeja ja laskelmia, ja se tekisi jopa yksinkertaisista tehtävistä, kuten shekin jakamisesta, niin paljon vaikeampaa päätellä.
Mitkä ovat 45:n tekijät? Factoring toiminnassa
Tätä konseptia voi olla vaikea visualisoida, joten katsotaanpa kaikkia tekijöitä 45 nähdäksesi tämän prosessin toiminnassa. Tekijät 45 ovat lukupareja, jotka ovat yhtä kuin 45, kun ne kerrotaan yhteen :
1 ja 45 (koska 1 * 45 = 45)
3 ja 15 (koska 3 * 15 = 45)
5 ja 9 (koska 5 * 9 = 45)
Joten luettelomuodossa 45 tekijää ovat 1, 3, 5, 9, 15 ja 45 .
Onneksi meille factoring vaatii vain tämän kuvan kaksi ylintä toimintoa (jee!)
Prime Factorisointi ja 45:n alkutekijät
Alkuluku on mikä tahansa kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1 vain jaetaan (tasaisesti) 1:llä ja itsellään. Luettelo pienimmistä alkuluvuista ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... ja niin edelleen.
Prime faktorointi tarkoittaa kohdeluvun alkulukukertoimien löytämistä, jotka kerrottuna yhteen ovat yhtä kuin kohdeluku. Joten jos käytämme kohdelukuna 45:tä, haluamme löytää vain 45:n alkutekijät, jotka on kerrottava yhdessä 45:ksi.
Tiedämme yllä olevan listan 45 tekijöistä, että vain osa näistä tekijöistä (3 ja 5) on alkulukuja. Mutta tiedämme myös, että 3 * 5 tekee niin ei yhtä suuri kuin 45. Joten 3 * 5 on epätäydellinen alkulukujako.
Helpoin tapa löytää a saattaa loppuun minkä tahansa tietyn kohdeluvun alkulukujen jakaminen tarkoittaa sitä, että käytetään olennaisesti 'ylösalaisin' jakoa ja jakamista vain pienimmällä alkuluvulla, joka mahtuu kuhunkin tulokseen.
Esimerkiksi:
Jaa kohdeluku (45) pienimmällä alkuluvulla, joka voidaan ottaa huomioon. Tässä tapauksessa se on 3.
Päädymme 15:een. Jaa nyt 15 pienimmällä alkuluvulla, joka voidaan ottaa huomioon. Tässä tapauksessa se on taas 3.
Päädymme tulokseen 5. Jaa nyt 5 pienimmällä alkuluvulla, joka voi ottaa sen huomioon. Tässä tapauksessa se on 5.
Tämä jättää meille 1, joten olemme valmiita.
Ensisijainen kertoimien laskenta on kaikki 'ulkopuolella' oleva luku kerrottuna. Kun kerrotaan yhdessä, tulos on 45. (Huomaa: emme sisällytä 1:tä, koska 1 ei ole alkuluku.)
Lopullinen 45:n alkutekijöiden laskentamme on 3 * 3 * 5.
Erilainen Prime.
Minkä tahansa luvun tekijöiden selvittäminen
Kun selvittää tekijöitä, nopein tapa on löytää tekijä pareja kuten teimme aiemmin kaikille 45:n tekijöille. Löytämällä parit puolitat työsi, koska löydät sekä pienimmän että suurimman tekijän samanaikaisesti.
Nyt nopein tapa selvittää kaikki tekijäparit, jotka tarvitset kohdeluvun laskemiseen, on löytää kohdeluvun varajuuri (tai neliöjuuri ja pyöristää alaspäin lähimpään kokonaislukuun) ja käyttää tätä lukua pysähtyminen piste pienten tekijöiden löytämiseen.
Miksi? Koska olet jo löytänyt kaikki neliötä suuremmat tekijät etsimällä pienempien tekijöiden tekijäparit. Ja toistat nämä tekijät vain, jos yrität edelleen etsiä neliöjuurta suurempia tekijöitä.
Älä huoli, jos tämä kuulostaa hämmentävältä juuri nyt! Käymme läpi esimerkin, joka näyttää, kuinka voit välttää ajanhukkaa samojen tekijöiden löytämiseen uudelleen.
Katsotaanpa menetelmää toiminnassa kaikkien 64:n tekijöiden löytämiseksi:
Otetaan ensin neliöjuuri luvusta 64.
√64 = 8
Nyt tiedämme vain keskittyä kokonaislukuihin 1 - 8 löytääksesi kaikkien tekijäparidemme ensimmäisen puoliskon.
#1: Ensimmäinen tekijäparimme on 1 ja 64
#2: 64 on parillinen luku, joten seuraava tekijäparimme on 2 & 32.
#3: 64:ää ei voida jakaa tasan kolmella, joten 3 EI ole tekijä.
#4: 64/4 = 16, joten seuraava tekijäparimme on 4 ja 16.
#5: 64 ei ole tasan jaollinen viidellä, joten 5 EI ole kerroin 64.
#6: 6 ei mene tasaisesti 64:ään, joten 6 EI ole kerroin 64.
#7: 7 ei mene tasaisesti 64:ssä, joten 7 EI ole kerroin 64.
#8: 8 * 8 (8 neliötä) on yhtä suuri kuin 64, joten 8 on kerroin 64.
Ja voimme lopettaa tähän, koska 8 on neliöjuuri luvusta 64. Jos jatkaisimme tekijöiden etsimistä, toistaisimme vain suuremmat luvut aikaisemmista tekijäpareistamme (16, 32, 64).
Lopullinen luettelomme tekijöistä 64 on 1, 2, 4, 8, 16, 32 ja 64.
Tekijät (kuten ankanpoikien) ovat aina parempia pareittain.
Tekijänhaun pikakuvakkeet
Katsotaan nyt kuinka voimme nopeasti löytää kohdeluvun pienimmät tekijät (ja siten tekijäparit). Alla olen hahmotellut joitakin hyödyllisiä temppuja, joiden avulla voit selvittää, ovatko luvut 1-11 tietyn luvun tekijöitä.
1) Aina kun haluat laskea luvun, voit aina aloittaa heti kahdella tekijällä: 1:llä ja tavoiteluvulla (esimerkiksi 1 & 45, jos otat huomioon 45:n). Mikä tahansa luku (muu kuin 0) voidaan aina kertoa 1:llä saadakseen itsensä yhtä suureksi 1 tahto aina olla tekijä.
2) Jos tavoiteluku on parillinen, seuraavat tekijät ovat 2 ja puolet tavoiteluvusta. Jos luku on pariton, tiedät automaattisesti, että sitä ei voida jakaa tasan kahdella, joten 2 EI ole tekijä. (Itse asiassa, jos kohdeluku on pariton, siinä ei ole MITÄÄN parillisen luvun tekijöitä.)
3) Nopea tapa selvittää, onko luku jaollinen kolmella, on laskea yhteen kohdeluvun numerot. Jos 3 on lukusumman tekijä, niin 3 on myös kohdeluvun tekijä.
Oletetaan esimerkiksi, että kohdenumeromme on 117 ja meidän on otettava se huomioon. Voimme selvittää, onko 3 tekijä laskemalla yhteen kohdeluvun (117) numerot:
1 + 1 + 7 = 9
merkkijonon alimerkkijono
3 voidaan kertoa 3:lla 9:ksi, joten 3 voi mennä tasaisesti 117:ään.
117/3 = 39
3 ja 39 ovat kertoimet 117.
4) Kohdenumero on vain kerroin 4, jos kohdeluku on parillinen . Jos on, voit selvittää, onko 4 tekijä, katsomalla aikaisemman tekijäparin tulosta. Jos tavoiteluku jaettuna kahdella, tulos on silti parillinen, myös tavoiteluku on jaollinen 4:llä. Jos ei, kohdeluvun kerrointa EI ole 4.
Esimerkiksi:
18/2 = 9. 18 EI ole jaollinen 4:llä, koska 9 on pariton luku.
56/2 = 28. 56 ON jaollinen 4:llä, koska 28 on parillinen luku.
5) 5 tulee olemaan a kaikkien numeroihin 5 tai 0 päättyvien lukujen tekijä . Jos kohde päättyy johonkin muuhun numeroon, sillä ei ole kerrointa 5.
6) 6 on aina tavoiteluvun tekijä jos tavoiteluvulla on sekä 2 että 3 kertoimet . Jos ei, 6 ei ole tekijä.
7) Valitettavasti, ei ole pikanäppäimiä sen selvittämiseksi, onko 7 tekijä muusta luvusta kuin 7:n kerrannaisten muistaminen.
8) Jos kohde numerolla EI ole kertoimia 2 ja 4, sillä ei myöskään ole kerrointa 8 . Jos sillä on kertoimet 2 ja 4, se saattaa on kertoimella 8, mutta sinun on jaettava nähdäksesi (valitettavasti ei ole mitään hienoa temppua sen lisäksi, että muistaa 8:n kerrannaiset).
9) Voit selvittää, onko 9 tekijä lisäämällä kohdenumeron numerot yhteen . Jos ne laskevat yhteen 9:n kerrannaisen, kohdeluvun tekijänä on 9.
Esimerkiksi:
42 → 4 + 2 = 6. 6 EI ole jaollinen 9:llä, joten 9 EI ole kerroin 42.
72 → 7 + 2 = 9. 9 ON jaollinen 9:llä (ilmeisesti!), joten 9 on kerroin 72.
10) Jos kohde numero päättyy 0:aan , sen kerroin on aina 10. Jos ei, 10 ei ole tekijä.
yksitoista) Jos kohdenumero on a kaksinumeroinen luku, jossa molemmat numerot toistuvat (22, 33, 66, 77…), silloin sen tekijä on 11. Jos se on kolminumeroinen tai suurempi luku, sinun on yksinkertaisesti testattava, onko se jaollinen 11:llä itse.
12+) Tässä vaiheessa olet todennäköisesti jo löytänyt suuremmat luvut, kuten 12 ja 13 ja 14, etsimällä pienemmät tekijät ja tekemällä tekijäpareja. Jos ei, sinun on testattava ne manuaalisesti jakamalla ne kohdenumeroosi.
Quick Factoring -tekniikoiden oppiminen mahdollistaa kaikkien ärsyttävien kappaleiden loksahtamisen paikoilleen.
Vinkkejä 45 tekijän muistamiseen
Jos tavoitteesi on muistaa kaikki 45:n tekijät, voit aina käyttää edellä olevia tekniikoita tekijäparien löytämiseen.
45:n neliöjuuri on jossain välillä 6 ja 7 (6^2 = 36 ja 7^2 = 49). Pyöristä alaspäin kuuteen, mikä on suurin testattava pieni luku.
Tiedät, että ensimmäinen pari on automaattisesti 1 & 45. Tiedät myös, että 2, 4 ja 6 eivät ole tekijöitä, koska 45 on pariton luku.
4 + 5 = 9, joten 3 on tekijä (kuten myös 15, koska 45/3 = 15).
Ja lopuksi, 45 päättyy 5:een, joten 5 on tekijä (kuten myös 9, koska 45/5 = 9).
Tämä osoittaa sen voit aina selvittää kertoimet 45 erittäin nopeasti, vaikka et olisikaan muistanut luettelon tarkkoja lukuja.
Tai jos haluat mieluummin muistaa kaikki 45 tekijää erikseen, voit muistaa, kertoimeen 45 tarvitset vain kolme pienintä paritonta numeroa (1, 3, 5) . Nyt vain yhdistä ne vastaaviin kerrannaisuuksiin saadaksesi 45 (45, 15, 9).
Johtopäätös: Miksi faktorointi on tärkeää
Factoring tarjoaa perustan korkeammille matemaattisen ajattelun muodoille, joten faktoroinnin oppiminen palvelee sinua hyvin sekä nykyisissä että tulevissa matemaattisissa pyrkimyksissäsi.
Olitpa sitten oppimassa ensimmäistä kertaa tai vain päivittääksesi tekijätietosi, näiden prosessien ymmärtäminen (ja tekijöiden tehokkaimman saamisen temppujen tunteminen) auttaa sinua pääsemään haluamaasi paikkaan. olla matemaattisessa elämässäsi.
Hyvää Factoringia!