ELO-ARVIOINTIALGORITMI - MATEMAATTINEN

The Elo-arviointialgoritmi on laajalti käytetty arviointialgoritmi, jota käytetään pelaajien luokitteluun monissa kilpailupeleissä.

Pelaajilla, joilla on korkeammat ELO-luokitukset, on suurempi todennäköisyys voittaa peli kuin pelaajilla, joilla on alhaisemmat ELO-luokitukset.
Pelaajien ELO-luokitus päivitetään jokaisen pelin jälkeen.
Jos pelaaja, jolla on korkeampi ELO-luokitus, voittaa, heikomman arvosanan pelaajalta siirretään vain muutama piste.
Kuitenkin, jos heikomman arvosanan pelaaja voittaa, korkeamman arvosanan pelaajalta siirretyt pisteet ovat paljon suuremmat.

Lähestyä: Ratkaise ongelma noudattamalla alla olevaa ideaa:

kettu vs susi

P1: Arvosanan saaneen pelaajan voiton todennäköisyys2 P2: Arvosanan saaneen pelaajan voiton todennäköisyys1.
P1 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((luokitus1 - luokitus2) / 400))));
P2 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((luokitus2 - luokitus1) / 400))));

Ilmeisesti P1 + P2 = 1. Pelaajan luokitus päivitetään alla olevan kaavan mukaan:-
arvosana1 = arvosana1 + K*(todellinen pistemäärä - odotettu pistemäärä);
Useimmissa peleissä "Todellinen pistemäärä" on joko 0 tai 1 tarkoittaa, että pelaaja joko voittaa tai häviää. K on vakio. Jos K on pienempi arvo, luokitus muuttuu pienellä murto-osalla, mutta jos K on suurempi, muutokset arvossa ovat merkittäviä. Eri organisaatiot asettavat K:lle erilaisen arvon.

Esimerkki:

Oletetaan, että kahden pelaajan välillä on live-ottelu chess.com-sivustolla
arvosana1 = 1200 luokitus2 = 1000;
P1 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((1000-1200) / 400)))) = 0,76
P2 = (1,0 / (1,0 + pow(10 ((1200-1000) / 400)))) = 0,24
Ja oletetaan vakioksi K=30;
TAPAUS 1:
Oletetaan, että pelaaja 1 voittaa: arvosana 1 = arvosana 1 + k*(todellinen - odotettu) = 1200+30(1 - 0.76) = 1207.2;
luokitus2 = luokitus2 + k*(todellinen - odotettu) = 1000+30(0 - 0,24) = 992,8;
Tapaus 2:
Oletetaan, että pelaaja 2 voittaa: arvosana 1 = arvosana 1 + k*(todellinen - odotettu) = 1200+30(0 - 0.76) = 1177.2;
luokitus2 = luokitus2 + k*(todellinen - odotettu) = 1000+30(1 - 0,24) = 1022,8;

Ratkaise ongelma noudattamalla alla olevia ohjeita:

Laske pelaajien A ja B voittojen todennäköisyys yllä olevan kaavan avulla
Jos pelaaja A voittaa tai pelaaja B voittaa, arviot päivitetään vastaavasti seuraavilla kaavoilla:
- arvio 1 = arvosana 1 + K* (todellinen pistemäärä - odotettu pistemäärä)
- arvio 2 = arvosana 2 + K* (todellinen pistemäärä - odotettu pistemäärä)
- Kun todellinen pistemäärä on 0 tai 1
Tulosta päivitetyt arvosanat

Alla on yllä olevan lähestymistavan toteutus:

CPP

#include    using namespace std; // Function to calculate the Probability float Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. void EloRating(float Ra float Rb int K float outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  float Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  float Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  cout << 'Updated Ratings:-n';  cout << 'Ra = ' << Ra << ' Rb = ' << Rb << endl; } // Driver code int main() {  // Current ELO ratings  float Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  float outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  return 0; }

Java

import java.lang.Math; public class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void EloRating(double Ra double Rb int K double outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  System.out.println('Updated Ratings:-');  System.out.println('Ra = ' + Ra + ' Rb = ' + Rb);  }  public static void main(String[] args) {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  EloRating(Ra Rb K outcome);  } }

Python

import math # Function to calculate the Probability def probability(rating1 rating2): # Calculate and return the expected score return 1.0 / (1 + math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0)) # Function to calculate Elo rating # K is a constant. # outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. def elo_rating(Ra Rb K outcome): # Calculate the Winning Probability of Player B Pb = probability(Ra Rb) # Calculate the Winning Probability of Player A Pa = probability(Rb Ra) # Update the Elo Ratings Ra = Ra + K * (outcome - Pa) Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb) # Print updated ratings print('Updated Ratings:-') print(f'Ra = {Ra} Rb = {Rb}') # Current ELO ratings Ra = 1200 Rb = 1000 # K is a constant K = 30 # Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw outcome = 1 # Function call elo_rating(Ra Rb K outcome)

using System; class EloRating {  // Function to calculate the Probability  public static double Probability(int rating1 int rating2)  {  // Calculate and return the expected score  return 1.0 / (1 + Math.Pow(10 (rating1 - rating2) / 400.0));  }  // Function to calculate Elo rating  // K is a constant.  // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw.  public static void CalculateEloRating(ref double Ra ref double Rb int K double outcome)  {  // Calculate the Winning Probability of Player B  double Pb = Probability((int)Ra (int)Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  double Pa = Probability((int)Rb (int)Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  }  static void Main()  {  // Current ELO ratings  double Ra = 1200 Rb = 1000;  // K is a constant  int K = 30;  // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw  double outcome = 1;  // Function call  CalculateEloRating(ref Ra ref Rb K outcome);  // Print updated ratings  Console.WriteLine('Updated Ratings:-');  Console.WriteLine($'Ra = {Ra} Rb = {Rb}');  } }

JavaScript

// Function to calculate the Probability function probability(rating1 rating2) {  // Calculate and return the expected score  return 1 / (1 + Math.pow(10 (rating1 - rating2) / 400)); } // Function to calculate Elo rating // K is a constant. // outcome determines the outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw. function eloRating(Ra Rb K outcome) {  // Calculate the Winning Probability of Player B  let Pb = probability(Ra Rb);  // Calculate the Winning Probability of Player A  let Pa = probability(Rb Ra);  // Update the Elo Ratings  Ra = Ra + K * (outcome - Pa);  Rb = Rb + K * ((1 - outcome) - Pb);  // Print updated ratings  console.log('Updated Ratings:-');  console.log(`Ra = ${Ra} Rb = ${Rb}`); } // Current ELO ratings let Ra = 1200 Rb = 1000; // K is a constant let K = 30; // Outcome: 1 for Player A win 0 for Player B win 0.5 for draw let outcome = 1; // Function call eloRating(Ra Rb K outcome);

Lähtö

Updated Ratings:- Ra = 1207.21 Rb = 992.792

Aika monimutkaisuus: Algoritmin aikamonimutkaisuus riippuu enimmäkseen pow-funktion monimutkaisuudesta, jonka monimutkaisuus riippuu tietokonearkkitehtuurista. x86:lla tämä on vakioaikatoiminto: -O(1)
Aputila: O(1)