Aiheessa Propositiologiikka olemme nähneet kuinka esittää väitteitä propositionaalisen logiikan avulla. Mutta valitettavasti propositionallogiikassa voimme edustaa vain tosiasioita, jotka ovat joko tosia tai vääriä. PL ei riitä esittämään monimutkaisia ​​lauseita tai luonnollisen kielen lauseita. Propositiologiikalla on hyvin rajallinen ilmaisuvoima. Harkitse seuraavaa lausetta, jota emme voi esittää PL-logiikalla.

java escape -merkkejä

'Jotkut ihmiset ovat älykkäitä' tai 'Sachin pitää kriketistä.'

Yllä olevien lauseiden esittämiseen PL-logiikka ei riitä, joten tarvitsimme tehokkaampaa logiikkaa, kuten ensimmäisen asteen logiikkaa.

Ensimmäisen asteen logiikka:

• Ensimmäisen asteen logiikka on toinen tapa esittää tietämystä tekoälyssä. Se on propositionaalisen logiikan laajennus.
• FOL on riittävän ilmeikäs esittämään luonnollisen kielen lausunnot ytimekkäästi.
• Ensimmäisen asteen logiikka tunnetaan myös nimellä Predikaattilogiikka tai ensimmäisen asteen predikaattilogiikka . Ensimmäisen asteen logiikka on tehokas kieli, joka kehittää tietoa kohteista helpommin ja voi myös ilmaista näiden objektien välistä suhdetta.
• Ensimmäisen asteen logiikka (kuten luonnollinen kieli) ei vain oleta, että maailma sisältää tosiasioita, kuten lauselogiikka, vaan olettaa myös seuraavat asiat maailmassa:
  Objektit:A, B, ihmiset, numerot, värit, sodat, teoriat, neliöt, kuopat, wumpus, ......
Suhteet: Se voi olla unaarinen suhde, kuten: punainen, pyöreä, on vieressä, tai n- mikä tahansa suhde, kuten: sisar, veli, on väri, tulee väliinTehtävä:Isä, paras ystävä, kolmas pelivuoro, loppu, ......

Ensimmäisen asteen logiikan syntaksi:

FOL:n syntaksi määrittää, mikä symbolikokoelma on looginen lauseke ensimmäisen asteen logiikassa. Ensimmäisen asteen logiikan syntaktiset peruselementit ovat symbolit. Kirjoitamme lausunnot lyhyillä merkinnöillä FOL-kielellä.

Ensimmäisen asteen logiikan peruselementit:

Seuraavat ovat FOL-syntaksin peruselementit:

Atomic lauseet:

• Atomilauseet ovat ensimmäisen asteen logiikan peruslauseita. Nämä lauseet muodostetaan predikaattisymbolista, jota seuraa suluissa termijono.
• Voimme esittää atomilauseita muodossa Predikaatti (termi1, termi2, ......, termi n) .

Esimerkki: Ravi ja Ajay ovat veljiä: => Brothers(Ravi, Ajay).
Chinky on kissa: => kissa (Chinky) .

Monimutkaiset lauseet:

• Monimutkaisia ​​lauseita tehdään yhdistämällä atomilauseita konnektiivien avulla.

Ensimmäisen asteen logiikkalauseet voidaan jakaa kahteen osaan:

Aihe:Aihe on lausunnon pääosa.Predikaatti:Predikaatti voidaan määritellä relaatioksi, joka sitoo kaksi atomia yhteen lauseessa.

Harkitse lausetta: 'x on kokonaisluku.' , se koostuu kahdesta osasta, ensimmäinen osa x on lauseen aihe ja toinen osa 'on kokonaisluku' tunnetaan predikaattina.

Kvantifioijat ensimmäisen asteen logiikassa:

• Kvantifioija on kielielementti, joka tuottaa kvantifioinnin, ja kvantifiointi määrittää näytteiden määrän keskustelun universumissa.
• Nämä ovat symboleja, joiden avulla voidaan määrittää tai tunnistaa muuttujan alue ja laajuus loogisessa lausekkeessa. Kvantioreita on kahta tyyppiä:
  Universal Quantifier, (kaikki, kaikki, kaikki)
Eksistentiaalinen kvantori (joillekin ainakin yksi).

Universaali kvantori:

Universaali kvantori on loogisen esityksen symboli, joka määrittää, että sen alueella oleva lause on totta tietyn asian kaikelle tai jokaiselle esiintymälle.

Universaalista kvantisoijaa edustaa symboli ∀, joka muistuttaa käänteistä A:ta.

Huomautus: Universaalisessa kvantorissa käytämme implikaatiota '→'.

Jos x on muuttuja, niin ∀x luetaan seuraavasti:

Kaikille x Jokaiselle x:lle Jokaiselle x:lle.

Esimerkki:

Kaikki ihmiset juovat kahvia.

vastaa menetelmää javassa

Olkoon muuttuja x, joka viittaa kissaan, jotta kaikki x voidaan esittää UOD:ssa seuraavasti:

∀x mies(x) → juoma (x, kahvi).

Se luetaan seuraavasti: On kaikki x, joissa x on mies, joka juo kahvia.

Eksistentiaalinen kvantori:

Eksistentiaaliset kvantoijat ovat kvantisoijien tyyppejä, jotka ilmaisevat, että sen soveltamisalaan kuuluva väite on totta ainakin yhdelle jollekin esiintymälle.

Sitä merkitään loogisella operaattorilla ∃, joka muistuttaa käänteistä E. Kun sitä käytetään predikaattimuuttujan kanssa, sitä kutsutaan eksistentiaaliseksi kvantoriksi.

Huomaa: Eksistentiaalisessa kvantorissa käytämme aina AND- tai konjunktiosymbolia (∧).

Jos x on muuttuja, niin eksistentiaalinen kvantori on ∃x tai ∃(x). Ja se luetaan näin:

On olemassa 'x'. Joillekin 'x'. Vähintään yhdelle 'x':lle.

Esimerkki:

Jotkut pojat ovat älykkäitä.

∃x: pojat(x) ∧ älykäs(x)

Se luetaan seuraavasti: On joitain x, joissa x on älykäs poika.

oho käsitteitä javassa

Huomioitavaa:

• Yleisin kvantisoijan tärkein liitin ∀ on implikaatiota → .
• Eksistentiaalisen kvantorin pääyhteys ∃ on ja ∧ .

Kvantifioijien ominaisuudet:

• Universaalisessa kvantorissa ∀x∀y on samanlainen kuin ∀y∀x.
• Eksistentiaalisessa kvantorissa ∃x∃y on samanlainen kuin ∃y∃x.
• ∃x∀y ei ole samanlainen kuin ∀y∃x.

Esimerkkejä FOL:sta kvantitaattorin käyttämisessä:

1. Kaikki linnut lentävät.
Tässä kysymyksessä predikaatti on ' lentää (lintu) .'
Ja koska kaikki linnut lentävät, se esitetään seuraavasti.
∀x lintu(x) →lentää(x) .

2. Jokainen mies kunnioittaa vanhempiaan.
Tässä kysymyksessä predikaatti on ' kunnioitus(x, y),' missä x = mies ja y = vanhempi .
Koska on jokaista miestä, tulee käyttää ∀, ja se esitetään seuraavasti:
∀x mies(x) → kunnioittaa (x, vanhempi) .

3. Jotkut pojat pelaavat krikettiä.
Tässä kysymyksessä predikaatti on ' pelata (x, y) ,' missä x = pojat ja y = peli. Koska siellä on joitain poikia, niin käytämme ∃, ja se esitetään muodossa :
∃x pojat (x) → leikki (x, kriketti) .

4. Kaikki opiskelijat eivät pidä sekä matematiikasta että luonnontieteistä.
Tässä kysymyksessä predikaatti on ' like(x, y),' missä x = opiskelija ja y = aihe .
Koska kaikkia opiskelijoita ei ole, niin käytämme ∀ negatiivisesti, joten seuraava esitys tästä:
¬∀ (x) [ opiskelija(x) → like(x, Matematiikka) ∧ like(x, Tiede)].

silmukalle javassa

5. Vain yksi opiskelija epäonnistui matematiikassa.
Tässä kysymyksessä predikaatti on ' epäonnistui(x, y),' missä x= opiskelija ja y= oppiaine .
Koska vain yksi opiskelija epäonnistui matematiikassa, käytämme tässä seuraavaa esitystapaa:
∃(x) [ opiskelija(x) → epäonnistui (x, matematiikka) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ opiskelija(y) → ¬hylätty (x, matematiikka)] .

Vapaat ja sidotut muuttujat:

Kvantorit ovat vuorovaikutuksessa muuttujien kanssa, jotka esiintyvät sopivalla tavalla. Ensimmäisen asteen logiikassa on kahdenlaisia ​​muuttujia, jotka on annettu alla:

Vapaa muuttuja: Muuttujan sanotaan olevan vapaa muuttuja kaavassa, jos se esiintyy kvantisoijan piirin ulkopuolella.

Esimerkki: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], missä z on vapaa muuttuja.

Sidottu muuttuja: Muuttujan sanotaan olevan sidottu muuttuja kaavassa, jos se esiintyy kvantisoijan piirissä.

Esimerkki: ∀x [A (x) B( y)], tässä x ja y ovat sidotut muuttujat.