Geometriassa täydentävät kulmat voidaan määritellä sellaisiksi kulmiksi, joiden summa on 90 astetta. Esimerkiksi 39° ja 51° ovat täydentäviä kulmia, koska 39° ja 51° summa on 90°. Jos kahden kulman summa on suora kulma, voimme sanoa, että ne ovat toisiaan täydentäviä kulmia. Mutta mikä on kulma? Geometriassa kulmaa kutsutaan tilaksi, joka muodostuu kahden säteen väliin, kun ne on liitetty yhteen yhteisellä pisteellä, jota kutsutaan kärjeksi. Jos θ on kulma, niin (90° – θ) on θ:n komplementtikulma.
Jotta kaksi kulmaa täydentävät toisiaan, niiden summan on oltava 90 astetta, ts. kahden kulman on oltava teräviä. Jos θ on kulma, niin (90° – θ) on θ:n komplementtikulma.
Täydentävien kulmien tyypit
Kahden kulman sanotaan olevan toisiaan täydentäviä, jos niiden summa on 90°. Geometriassa on olemassa kahden tyyppisiä täydentäviä kulmia, eli vierekkäisiä komplementaarisia kulmia ja ei-vierekkäisiä komplementaarisia kulmia.
Vierekkäiset täydentävät kulmat: Kahta täydentävää kulmaa, joilla on yhteinen kärki ja yhteinen haara, kutsutaan vierekkäisiksi komplementtikulmiksi.
Annetusta kuvasta voidaan sanoa, että ∠QEF ja ∠DEQ ovat vierekkäisiä kulmia, koska molemmilla kulmilla on yhteinen kärkipiste E ja yhteinen haara EQ. Koska ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF ja ∠DEQ ovat myös täydentäviä kulmia. Siksi nämä kaksi annettua kulmaa ovat vierekkäisiä toisiaan täydentäviä kulmia.
Ei vierekkäiset täydentävät kulmat: Kahden kulman sanotaan olevan ei-vierekkäisiä kulmia, jos niillä ei ole yhteistä kärkeä ja yhteistä haaraa. Ei-viereiset komplementaariset kulmat ovat komplementaarisia kulmia, jotka eivät ole vierekkäisiä.
Annetusta kuvasta voidaan sanoa, että ∠XYZ ja ∠ABC eivät ole vierekkäisiä kulmia, koska molemmilla kulmilla ei ole yhteistä kärkeä ja yhteistä haaraa. ∠XYZ ja ∠ABC ovat myös komplementaarisia kulmia, koska niiden summa on 90°, eli ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Siksi annetut kaksi eivät ole vierekkäisiä täydentäviä kulmia.
Täydentävien kulmien lause
Täydentävien kulmien lause sanoo, että Jos kaksi kulmaa täydentävät mitä tahansa kolmatta kulmaa, niin kaksi ensimmäistä kulmaa ovat yhteneväisiä keskenään.
Todiste:
Oletetaan, että ∠COB on komplementaarinen ∠BOA:n ja ∠DOC:n kanssa.
Täydentävien kulmien määritelmästä saamme,
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
Yhtälöistä (1) ja (2) voimme sanoa, että
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
arp - komento⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
Näin ollen lause on todistettu.
Täydentävien kulmien ominaisuudet
Tarkastellaan joitain täydentävien kulmien ominaisuuksia.
- Kulmaparin sanotaan täydentävän toisiaan, jos niiden summa on 90°.
- Kaksi täydentävää kulmaa voivat olla joko vierekkäisiä tai ei-vierekkäisiä.
- Kulman sanotaan olevan toisen kulman komplementti, jos molempien kulmien summa on 90°.
- Vaikka kolmen tai useamman kulman summa on 90°, ne eivät voi olla toisiaan täydentäviä.
- Kaksi toisiaan täydentävää kulmaa ovat teräviä.
Kulman komplementin löytäminen
Kulman komplementin löytämiseksi meidän on vähennettävä annettu kulma 90°:sta, koska tiedämme, että kahden komplementaarisen kulman summa on 90°. Jos θ on annettu kulma, niin (90° – θ) on θ:n komplementti.
Laske esimerkiksi 17°:n komplementti.
Tiedämme, että kahden täydentävän kulman summa on 90°.
Seurauksena on, että 17°:n komplementti on (90° – 17°) = 73°.
Näin ollen 17°:n komplementti on 73°.
yhdistä java-tietokanta
Täydentävän ja täydentävän kulman välinen ero
| Täydentävät kulmat | Täydentävät kulmat |
|---|---|
| Jos kulmien summa on 90°, niiden sanotaan olevan toisiaan täydentäviä. | Jos kulmien summa on 180°, niiden sanotaan olevan täydentäviä. |
| (90° – θ) on kulman θ komplementti. | (180° – θ) on kulman θ lisäys. |
| Jos pari täydentäviä liitetään yhteen, ne muodostavat suoran kulman. | Jos pari lisäosaa liitetään yhteen, ne muodostavat suoran viivan. |
| Jotta kaksi kulmaa täydentävät toisiaan, niiden summan on oltava 90 astetta, ts. kahden kulman on oltava teräviä. | Kahdessa lisäkulmassa toinen kulma on terävä ja toinen tylppä tai molemmat voivat olla suoria kulmia. |
Ratkaistu ongelmat
Tehtävä 1: Laske kahden täydentävän kulman A ja B arvot, jos A = (2x – 18)° ja B = (5x – 52)°.
Ratkaisu:
Annetut tiedot,
∠A = (2x – 18)° ja ∠B = (5x – 52)°
Tiedämme sen,
Kahden täydentävän kulman summa = 90°
∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
mb to gb⇒ x = 160°/7 = 22,85°
Nyt,
∠A = (2 × (22.857) – 18) = 27.714°
∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°
Näin ollen ∠A = 27,714° ja ∠B = 62,286°.
Tehtävä 2: Määritä x:n arvo, jos (5x/3) ja (x/6) ovat komplementaarisia kulmia.
Ratkaisu:
Annetut tiedot,
(5x/3) ja (x/6) ovat toisiaan täydentäviä kulmia.
Tiedämme sen,
Kahden täydentävän kulman summa = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
satunnainen ei javassa⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49,09°
Siten x:n arvo = 49,09°.
Tehtävä 3: Etsi x:n arvo alla olevasta kuvasta.
Ratkaisu:
Annetusta kuvasta voidaan havaita, että x ja 54° ovat komplementaarisia kulmia, eli x:n ja 54°:n summa on 90°.
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
Siten x:n arvo on 36°.
Tehtävä 4: Etsi annetusta kuvasta y:n arvo ja kulmien mitta.
Ratkaisu:
Annetusta kuvasta voidaan havaita, että (2y – 15)° ja (3y – 25)° ovat komplementaarisia kulmia, eli (2y – 15)°:n ja (3y – 25)°:n summa on 90°.
⇒ (2v – 15)° + (3v – 25)° = 90°
⇒ (5v – 40)° = 90°
⇒ 5y = 90° + 40° = 130°
numpy ainutlaatuinen⇒ y = 130°/5 = 26°
Nyt (2v – 15)° = (2 × 26–15) = 37°
(3 v – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°
Siten y:n arvo on 26° ja komplementaariset kulmat ovat 37° ja 53°.
Tehtävä 5: Määritä x:n arvo ja täydentävien kulmien mitta alla olevasta kuvasta.
Ratkaisu:
Kun otetaan huomioon, että (x – 3)° ja (2x – 7)° ovat komplementaarisia kulmia, eli (x – 3)°:n ja (2x – 7)°:n summa on 90°.
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33,34°
Nyt (x – 3)° = (33.333-3)° = 30.333° = 30.33°
(2x – 7)° = (2 x (33.333) – 7)° = 59.666° = 59.67°
Siten x:n arvo on 33,333° ja kolme täydentävää kulmaa ovat 30,33° ja 59,67°.