sek x:n integraali on ∫(s x).dx = ln| s x + tan x| + C . Sekanttifunktion integrointi, jota merkitään ∫(s x).dx ja sen antaa: ∫(s x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C . Sec x on yksi trigonometrian perusfunktioista ja Cos x:n käänteisfunktio. Opi integroimaan sec x tässä artikkelissa.
Tässä artikkelissa ymmärrämme sek x:n integraalin, sec x:n integraalin kuvaajan ja sec x:n integraalin menetelmät.
Sisällysluettelo
- Mikä on Sec x:n integraali?
- Sec x -kaavan integraali
- Sec x:n integraali substituutiomenetelmällä
- Sec x:n integraali osittaisella menetelmällä
- Sec x:n integraali trigonometrisen kaavan mukaan
- Sec x:n integraali hyperbolisten funktioiden mukaan
Mikä on Sec x:n integraali?
Kattava sekanttifunktiosta, joka on merkitty ∫(sek x).dx edustaa käyrän alla oleva alue sekantti tietystä aloituspisteestä tiettyyn päätepisteeseen x-akselia pitkin. Matemaattisesti sekanttifunktion integraali ilmaistaan yleisesti muodossa
∫(s x).dx = ln| sek(x) + tan(x)| + C
missä (C) edustaa integroinnin vakiota. Tämä integraali esiintyy usein laskentaongelmissa, joihin liittyy trigonometrisiä funktioita, ja sillä on useita sovelluksia esimerkiksi fysiikassa, tekniikassa ja matematiikassa.
Lue lisää:
- Laskeminen matematiikassa
- Differentiaalilaskenta
- Integraalilaskenta
Sec x -kaavan integraali
Sekanttifunktion integraalin kaavat ovat:
- ∫(s x).dx = ln |sek(x) + tan(x)| + C
- ∫(s x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C
Näissä kaavoissa (C) edustaa integroinnin vakiota.
Sekantin x integrointi löydettiin useilla menetelmillä, jotka ovat,
- Käyttämällä Korvausmenetelmä
- Käyttämällä osittaisia murtolukuja
- Käyttämällä trigonometrisiä kaavoja
- Hyperbolisten funktioiden avulla
Sec x:n integraali substituutiomenetelmällä
Sec x:n integraali korvausmenetelmällä löydetään alla lisätyillä vaiheilla,
Vaihe 1: Valitse sopiva korvaus integraalin yksinkertaistamiseksi. Tässä tapauksessa yleinen valinta on u = tan(x) + sec(x).
Vaihe 2: Laske (u):n differentiaali suhteessa (x), joka on merkitty (du), käyttämällä ketjusääntöä. Valitulle korvaukselle du = sek2(x) + sek(x) tan(x), dx
Vaihe 3: Kirjoita integraali uudelleen muuttujan (u) suhteen. Integrandista tulee (1/u) ja (dx) korvataan du/{sec2x + sek x.tan x}.
Vaihe 4: Yhdistä termejä ja yksinkertaista integrandia niin paljon kuin mahdollista.
Vaihe 5: Arvioi integraali ∫1/u du, joka saa aikaan (ln |u| + C), missä (C) on integroinnin vakio.
Vaihe 6: Korvaa (u) alkuperäisellä lausekkeella, joka sisältää (x). Tulos on (ln| tan(x) + sec(x)| + C), jossa C edustaa integroinnin vakiota.
Täten,
∫sek (x)dx = A.ln |sek x + tan x| – B.ln |cosec x + pinnasänky x| + C
missä,
- A ja B ovat vakioita, jotka on määritetty osittaisen fraktion hajoamisesta
- C on integraation vakio
Sec x:n integraali osittaisella menetelmällä
Sekanttitoiminnon integraali ∫(s x).dx , voidaan arvioida käyttämällä osittaisen jakeen hajottelumenetelmää seuraavilla vaiheilla:
Vaihe 1: Kirjoita sek(x) uudelleen muotoon 1/cos(x)
Vaihe 2: Ilmaise 1/cos(x) muodossa (A/cos(x) + B/sin(x)
Vaihe 3: Kerro molemmat puolet cos(x):lla poistaaksesi nimittäjän ja aseta sitten erikseen (x = 0) ja (x = π/2) ratkaistaksesi (A) ja (B).
Vaihe 4: Kirjoita uudelleen (∫sec(x), dx muodossa ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.
Vaihe 5: Integroi Acos(x) ja Bsin(x) erikseen. Tämä tuottaa vastaavasti (A ln| sec(x) + tan(x)|) ja (-B ln| csc(x) + cot(x)|).
Vaihe 6: Yhdistä kaksi integraalia saadaksesi lopputuloksen.
Tässä sekanttifunktion integraali osittaisen jakeen hajottelumenetelmällä:
∫sek (x)dx = A.ln|s x + tan x| – B.ln|cosec x + pinnasänky x| + C
missä,
- A ja B ovat vakioita, jotka on määritetty osittaisen fraktion hajoamisesta
- C on integraation vakio
Sec x:n integraali trigonometrisen kaavan mukaan
Sekanttifunktion integraali (∫sec(x) , dx) voidaan arvioida käyttämällä trigonometriset kaavat . Yksi yleinen lähestymistapa sisältää identiteetin sec(x) = 1/cos(x) käyttämisen ja sitten 1/cos(x) integroinnin.
Vaihe 1: Kirjoita sec(x) uudelleen muotoon (1/cos(x)).
onclick js
Vaihe 2: Korvaa sek(x) arvolla (1/cos(x)) integraalissa
Vaihe 3: Integroi (1/cos(x)) suhteessa (x). Tämä tuottaa ln |sek x + tan x| + C, missä (C) on integroinnin vakio.
Joten sekanttifunktion integraali trigonometrisen kaavan avulla on:
∫ sek x dx = ln |sek x + tan x| + c
missä, C on integraation vakio
Sec x:n integraali hyperbolisten funktioiden mukaan
Hyperboliset toiminnot voidaan käyttää myös sek x:n integraalin löytämiseen. Tiedämme sen,
tan x = √(s²x) – 1…(i)
tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)
tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)
Eq. (iii)
tan x = sinh t
Erottaa molemmat puolet,
sek2x dx = cosh t dt
Myös, sek x = cosh t
(kosh2t) dx = cosh t dt
dx = (cosh t) / (cosh2t) dt = 1/(cosh t) dt
Korvaa nämä arvot ∫ sek x dx,
= ∫ s x dx
= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]
= ∫ dt
= t
= cosh-1(sek x) + C
Täten,
∫sek x dx = cosh -1 (sek x) + C
Myös, ∫s x dx löytyy myös mm.
- ∫sek x dx = syntymä -1 (sek x) + C
- ∫sek x dx = tanh -1 (sek x) + C
Myös Tarkista
- Integrointikaavat
- Trigonometrisen funktion integrointi
- Antijohdannaiset
Esimerkkejä Sec x:n integraalista
Erilaisia esimerkkejä Sec x:n integraalista
Esimerkki 1. Arvioi ∫sec(x).dx
Ratkaisu:
sek(x) = 1/cos(x)
Korvaa u = sin(x), joten du = cos(x)dx.
Nyt (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)
= ∫1/u.du
= ln |u| + c
= ln |sin (x)| +c
Esimerkki 2. Päätä ∫sek(x).tan(x).dx
Ratkaisu:
Antaa,
- u = sek(x)
- du = sek(x) tan(x) dx
Täten,
= ∫sek(x) tan(x), dx
= ∫du
= u + C
= sek(x) + C
Esimerkki 3. Etsi ∫sek 2 (x).dx.
Ratkaisu:
= ∫sek2(x).dx
Power Rule -säännön käyttäminen integroinnissa
= tan(x) + C
Joten ∫sek2(x), dx = tan(x) + C, missä C on integraatiovakio
Esimerkki 4. Laske ∫sek(x)/tan(x).dx .
Ratkaisu:
Antaa,
- u = tan(x)
- du = sek2(x).dx
Korvaamalla (u) ja (du) saamme:
= ∫ 1/u.du
= ln|u| + C
Korvaamalla, u = tan(x)
= ln| tan(x)| +C
Harjoittele kysymyksiä Sec x:n integraalista
Jotkut Sec x:n integraaliin liittyvät kysymykset ovat
Q1: Arvioi ∫secx.tan 2 x dx
Q2: Määritä ∫secx.cotx dx
pinoa javassa
Q3: Etsi ∫4.secx.tanx dx
Q4: Laske ∫secx.cosxdx
Q5: Ratkaise ∫sek (x)dx
Usein kysytyt kysymykset Integral of Sec x:stä
Mikä on Sec x:n integraali?
Sekanttifunktion integraali, jota merkitään ∫sec(x)dx, ilmaistaan yleisesti muodossa (ln |sec(x) + tan(x)| + C), missä (C) edustaa integrointivakiota.
Kuinka laskea sekantin integraali?
Sekanttifunktion integraali löytyy useilla menetelmillä, jotka on lisätty yllä olevaan artikkeliin.
Mikä on Sec x Cos x:n integraali?
Sec x Cos x integraali on, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C
Mikä on sek x tan x integraali?
Sekunti x.tan x:n integrointikaava on ∫(sek x.tan x)dx = sek x + C
Mikä on sek x:n kaava?
Sec x:n kaava on 1/cos x