Toisen yhtälön vakiomuoto on kirves ² + bx + c = 0 , jossa a, b ja c ovat vakioita ja x on muuttuja. Vakiomuoto on yleinen tapa esittää mitä tahansa merkintää tai yhtälöä. Neliöyhtälöt voidaan esittää myös muissa muodoissa, kuten

• Vertex-muoto: a(x – h) ² + k = 0
• Sieppauslomake: a(x – p)(x – q) = 0

Toisen yhtälön vakiomuoto

Tässä artikkelissa opimme toisen asteen yhtälön vakiomuodosta, muuttamalla sen toisen asteen yhtälön vakiomuodoksi ja muut yksityiskohtaisesti.

Toisen yhtälön vakiomuoto

Toisen yhtälön vakiomuoto

Toisen asteen yhtälöt ovat toisen asteen yhtälöitä yhdessä muuttujassa, ja toisen asteen yhtälöiden vakiomuoto on annettu seuraavasti:

kirves ² + bx + c = 0

Missä,

• a, b, ja c ovat kokonaislukuja
• a ≠ 0
• 'a' on x:n kerroin²
• 'b' on x:n kerroin
• 'c' on vakio

Esimerkkejä toisen asteen yhtälön vakiomuodosta

Useita esimerkkejä toisen asteen yhtälöstä vakiomuodossa ovat,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Toisen yhtälön yleinen muoto

Neliöyhtälön yleinen muoto on samanlainen kuin toisen asteen yhtälön vakiomuoto. Neliöyhtälön yleinen muoto on, ax²+ bx + c = 0 missä a, b ja c ovat Oikeat numerot ja a ≠ 0 .

Lisätietoja

• Neliöllinen funktio
• Paraabelin standardiyhtälö

Muunna toisen asteen yhtälöt vakiomuotoon

Toisen asteen yhtälöiden muuntaminen vakiomuotoon

Vaihe 1: Järjestä yhtälö uudelleen niin, että termit ovat laskevassa järjestyksessä (korkeimmasta pienimpään).

Vaihe 2: Yhdistä mitä tahansa samankaltaisia ​​termejä, eli lisää ja vähennä samoja termejä.

Vaihe 3: Varmista, että x:n kerroin 'a'²termi on positiivinen. Jos se on negatiivinen, kerro koko yhtälö -1:llä.

Vaihe 4: Jos termistä puuttuu termi, jossa on x, lisää siihen 0.x.

Esimerkki toisen asteen yhtälöiden muuntamisesta vakiomuotoon

Ymmärretään toisen asteen yhtälöiden muuntaminen vakiomuotoon seuraavan esimerkin avulla:

Esimerkki: Muunna seuraava lineaarinen yhtälö vakiomuotoon: 2x ² – 5x = 2x – 3

Vaihe 1: Järjestä yhtälö uudelleen.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Vaihe 2: Yhdistä mitä tahansa samankaltaisia ​​termejä.

2x ² – 7x + 3 = 0

Vaihe 3: Etutermin kerroin on jo positiivinen, joten ei tarvitse kertoa -1:llä.

Vaihe 4: Ei ole puuttuvia termejä s.

Täten, 2x ² – 7x + 3 = 0 on annetun yhtälön vakiomuoto.

vastakkainen haku

Muunna toisen asteen yhtälön vakiomuoto kärkimuodoksi

Tiedämme, että toisen asteen yhtälön standardimuoto on ax²+ bx + c = 0 ja kärkimuoto on a(x – h) ² + k = 0 (jossa (h, k) on asteen funktion kärki.

Nyt voimme helposti muuntaa standardimuodon kärkimuodoksi vertaamalla näitä kahta yhtälöä seuraavasti:

kirves²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ kirves²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ kirves²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Vertaamalla x:n kertoimia molemmilla puolilla,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Vertaamalla vakioita molemmilla puolilla,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (alkaen (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Nyt kaavat h = -b/2a ja k = (4ac – b²) /(4a) käytetään standardin muuntamiseen huippumuotoon.

Esimerkki vakiolomakkeen muuntamisesta Vertex-muodoksi

Tarkastellaan toisen asteen yhtälöä 3x²– 6x + 4 = 0. Vertaamalla tätä ax:een²+ bx + c = 0, saamme a = 3, b = -6 ja c = 4. Nyt kärkimuodolle löytyi h ja k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Korvaamalla a = 3, h = 1 ja k = 1, kärki muodostaa a(x - h)²+ k = 0 on,

3 (x - 1)²+1 = 0

Vertex-lomakkeen muuntaminen vakiomuotoon

Voimme helposti muuntaa toisen asteen yhtälön kärkimuodon vakiomuotoon yksinkertaisesti ratkaisemalla (x – h) ² = (x – h) (x – h) ja yksinkertaistamista.

Tarkastellaanpa yllä olevaa esimerkkiä 2(x – 1)²+ 1 = 0 ja muuntaa se takaisin vakiomuotoon.

3 (x - 1)²+1 = 0 (Vertex-lomake)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (Vakiolomake)

Yhtälö (i) on kvadraattisen muodon vaadittu vakiomuoto.

Muunnetaan toisen asteen yhtälön vakiomuoto leikkausmuodoksi

Tiedämme, että toisen asteen yhtälön standardimuoto on ax²+ bx + c = 0 ja kärkimuoto on a(x – p)(x – q) = 0 missä (p, 0) ja (q, 0) ovat x-leikkauspiste ja y-leikkauspiste, vastaavasti.

Nyt voimme helposti muuntaa vakiomuodon leikkausmuodoksi toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen koska p ja q ovat toisen asteen yhtälön juuret.

Esimerkki vakiolomakkeen muuntamisesta sieppauslomakkeeksi

Tarkastellaan toisen asteen yhtälöä 3x²– 8x + 4 = 0. Vertaamalla tätä ax:een²+ bx + c = 0, saamme a = 3, b = -8 ja c = 4. Nyt etsitään toisen asteen yhtälön juuret

3x²– 8x + 4 = 0

Instagramin edut henkilökohtaiseen käyttöön

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x - 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 ja (x - 2) = 0

⇒ x = 2/3 ja x = 2

Siten toisen asteen yhtälön leikkausmuoto on,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x - 2) = 0

Muunna sieppauslomake vakiolomakkeeksi

Voimme helposti muuntaa toisen asteen yhtälön kärkimuodon vakiomuotoon yksinkertaisesti ratkaisemalla (x – p)(x – q) = 0 ja yksinkertaistamalla.

Tarkastellaan yllä olevaa esimerkkiä (3x -2)(x – 2) = 0 ja muunnetaan se takaisin vakiomuotoon.

(3x -2)(x - 2) = 0 (Katkaisulomake)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Vakiolomake)

Yhtälö (i) on kvadraattisen muodon vaadittu vakiomuoto.

Lue lisää

• Neliöllinen kaava
• Toisen asteen yhtälöiden juuret
• Nollien ja polynomin kertoimien välinen suhde

Esimerkkejä toisen asteen yhtälöistä vakiomuodossa

Esimerkki 1: Muunna annettu toisen asteen yhtälö 2x – 9 = 7x ² vakiomuodossa.

Ratkaisu:

Annettu toisen asteen yhtälö,

2x - 9 = 7x²

Toisen yhtälön vakiomuoto on ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Joten annetun yhtälön standardimuoto on 7x ² – 2x + 9 = 0.

Esimerkki 2: Muunna annettu toisen asteen yhtälö (2x/7)-1 = 2x ² vakiomuodossa.

Ratkaisu:

Annettu yhtälö,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

kuplalajittelu algoritmissa

Joten annetun yhtälön standardimuoto on 14x ² – 2x + 7 = 0

Esimerkki 3: Muunna annettu yhtälö (2x ³ /x) + 4 = 2x vakiomuodossa.

Ratkaisu:

Annettu yhtälö,

(2x³/x) + 4 = 2x

Yksi x:stä x:ssä³kumotaan x:llä nimittäjässä muodostamaan x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Yllä olevaa yhtälöä yksinkertaistetaan edelleen antamaan x²– x + 2 = 0

Joten annetun yhtälön standardimuoto on x ² – x + 2 = 0

Esimerkki 4: Muunna annettu toisen asteen yhtälö vakiomuotoon (3/x) – 2x = 5.

Ratkaisu:

Annettu yhtälö: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Joten annetun toisen asteen yhtälön standardimuoto on 2x ² + 5x – 3 = 0.

Harjoittele kysymyksiä toisen asteen yhtälön vakiomuodosta

Q1. Muunna seuraava toisen asteen yhtälö standardista kärkimuodoksi: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Muunna seuraava toisen asteen yhtälö standardista leikkausmuotoon: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Muunna seuraava toisen asteen yhtälö standardista kärkimuodoksi: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Muunna seuraava toisen asteen yhtälö vakiosta leikkausmuotoon: 11x ² + 8x + * = 0.

Toisen yhtälön vakiomuoto – FAQ

Mikä on vakiomuotoinen kaava?

Vakiomuotokaava on yleinen tapa esittää mitä tahansa merkintää tai yhtälöä, koska suuri joukko ihmisiä hyväksyy vakiolomakkeen vakiona.

Mikä on vakiomuotokaava lineaarisille yhtälöille?

Lineaarisen yhtälön vakiomuoto, jossa on kaksi muuttujaa x ja y, annetaan seuraavasti:

ax + by = c

Missä a, b, ja c ovat kokonaislukuja.

Mikä on toisen asteen yhtälön vakiomuoto?

Toisen yhtälön vakiomuoto on annettu seuraavasti:

kirves ² + bx + c = 0

java-koodaus if else-lauseessa

Missä,

• a, b, ja c ovat kokonaislukuja ja
• a ≠ 0 .

Mikä on polynomien vakiomuotokaava?

Vakiomuotokaava n asteen polynomille on:

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Missä,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n ovat kertoimia
• n on yhtälön aste
• x on riippuvainen muuttuja
• c on vakio numeerinen termi

Mitkä ovat esimerkkejä vakiomuodossa olevista toisen asteen yhtälöistä?

Useita esimerkkejä toisen asteen yhtälöistä vakiomuodossa ovat:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0 jne

Kuinka kirjoitat toisen asteen yhtälön vakiomuodossa?

Vakiomuodossa oleva toisen asteen yhtälö kirjoitetaan muodossa, ax²+ bx + c = 0.

Mikä on esimerkkejä sisältävän toisen asteen yhtälön vakiomuoto?

Neliöyhtälön vakiomuoto on ax2 + bx + c = 0. Ja joitain esimerkkejä toisen asteen yhtälöistä ovat,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 jne.