Reaalilukuja, joita ei voida ilmaista yksinkertaisena murtolukuna, kutsutaan irrationaalisiksi luvuiksi. Sitä ei voida esittää suhdelukuna, kuten p/q, jossa p ja q ovat molemmat kokonaislukuja, q≠0. Se on rationaalisten lukujen epäjohdonmukaisuutta. Irrationaaliset luvut kirjoitetaan yleensä muodossa RQ, jossa vinoviiva merkitsee 'set miinus'. Se voidaan kirjoittaa myös muodossa R−Q, joka edustaa eroa reaali- ja rationaalilukujen joukon välillä.

Näihin lukuihin perustuvat laskelmat ovat hieman vaikeampia. Irrationaaliset luvut sisältävät √5, √11, √21 ja niin edelleen. Jos tällaisia ​​lukuja käytetään aritmeettisissa operaatioissa, juuren alla olevat arvot on ensin arvioitava.

Mitä ovat rationaaliset luvut?

Rationaaliluvut ovat muotoa p/q, jossa p ja q ovat kokonaislukuja ja q ≠ 0. Lukujen taustalla olevan p/q-muodon vuoksi useimpien yksilöiden on vaikea erottaa murtolukuja rationaaliluvuista. Kun rationaalinen luku jaetaan, tulos on desimaalimuodossa, joka voi olla joko päättyvä tai toistuva. 3, 4, 5 ja niin edelleen ovat esimerkkejä rationaalisista luvuista, koska ne voidaan ilmaista murtolukuna 3/1, 4/1 ja 5/1.

Mitä irrationaaliset luvut ovat?

Irrationaaliset luvut ovat mitä tahansa lukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja. Irrationaaliset luvut voidaan esittää desimaaleina, mutta ei murtolukuina, mikä tarkoittaa, että niitä ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena. Desimaalipilkun jälkeen irrationaalisissa luvuissa on ääretön määrä ei-toistuvia numeroita.

Reaalilukua, jota ei voida esittää kokonaislukujen suhteena, kutsutaan irrationaalilukuksi. Esimerkiksi √3 on irrationaalinen luku.

Irrationaalisen luvun desimaalilaajennus ei ole päättyvä eikä toistuva. Irrationaalin määritelmä on luku, jolla ei ole suhdetta tai jolle ei voida sanoa suhdetta, eli luku, jota ei voida esittää millään muulla tavalla kuin juuria käyttämällä. Toisin sanoen irrationaalisia lukuja ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun suhteena.

Esimerkkejä irrationaalisista luvuista

√3, √5 ja niin edelleen ovat esimerkkejä irrationaalisista luvuista, koska niitä ei voida ilmaista muodossa p⁄q. Eulerin luku, kultainen suhde, π ja niin edelleen ovat myös esimerkkejä irrationaalisista luvuista. 1/0, 2/0, 3/0 ja niin edelleen ovat irrationaalisia, koska ne antavat meille rajattomat arvot.

Onko √2 rationaalinen luku?

Ratkaisu:

Irrationaaliset luvut ovat reaalilukuja, joita ei voida kirjoittaa muodossa p/q, missä p ja q ovat kokonaislukuja ja q≠0. Esimerkiksi √3 ja √5 ja niin edelleen ovat irrationaalisia. Rationaaliluku on mikä tahansa luku, joka voidaan kirjoittaa muodossa p/q, jossa p ja q ovat molemmat kokonaislukuja ja q≠0.

Rationaaliluku on eräänlainen reaaliluku, jonka muoto on p/q, jossa q≠0. Kun rationaalinen luku jaetaan, tuloksena on desimaaliluku, joka voi olla joko päättävä tai toistuva desimaaliluku. Tässä annettua lukua √2 ei voida ilmaista muodossa p/q. Vaihtoehtoisesti 2 on alkuluku tai rationaaliluku.

Tässä annettu luku √2 on yhtä suuri kuin 1,4121, mikä antaa tuloksen päättymättömästä ja toistuvasta desimaalista, eikä sitä voida ilmaista murtolukuna .., joten √2 on Irrationaalinen luku.

Samanlaisia ​​kysymyksiä

Kysymys 1: Onko √7 rationaaliluku vai irrationaaliluku?

Vastaus:

Rationaaliluku on eräänlainen reaaliluku, jonka muoto on p/q, jossa q≠0. Kun rationaalinen luku jaetaan, tuloksena on desimaaliluku, joka voi olla joko päättävä tai toistuva desimaaliluku. Tässä annettua lukua √7 ei voida ilmaista muodossa p/q. Vaihtoehtoisesti 7 on alkuluku. Tämä tarkoittaa, että luvulla 7 ei ole paria eikä se ole jaollinen kahdella. Näin ollen √7 on irrationaalinen luku.

Kysymys 2: Selvitä, onko 5.152152…. on rationaalinen luku.

Vastaus:

Rationaaliluku on eräänlainen reaaliluku, jonka muoto on p/q, jossa q≠0. Kun rationaalinen luku jaetaan, tuloksena on desimaaliluku, joka voi olla joko päättävä tai toistuva desimaaliluku. Tässä annettu numero, 5.152152…. on toistuvia numeroita. Näin ollen 5.152152…. on rationaalinen luku.

Kysymys 3: Onko √11 rationaaliluku vai irrationaaliluku?

Vastaus:

Rationaaliluku on eräänlainen reaaliluku, jonka muoto on p/q, jossa q≠0. Kun rationaalinen luku jaetaan, tuloksena on desimaaliluku, joka voi olla joko päättävä tai toistuva desimaaliluku. Tässä annettua lukua √11 ei voida ilmaista muodossa p/q. Vaihtoehtoisesti 11 on alkuluku. Tämä tarkoittaa, että luvulla 11 ei ole paria eikä se ole jaollinen kahdella. Näin ollen √11 on irrationaalinen luku.

Kysymys 4: Selvitä, onko 7.23 rationaaliluku vai an irrationaalinen luku.

Vastaus:

Rationaaliluku on eräänlainen reaaliluku, jonka muoto on p/q, jossa q≠0. Kun rationaalinen luku jaetaan, tuloksena on desimaaliluku, joka voi olla joko päättävä tai toistuva desimaaliluku. Tässä annettu numero, 7.23…. on loppunumeroita. Siksi 7,23 on rationaalinen luku.