Boolen algebran peruslait voidaan ilmaista seuraavasti:

• Kommutatiivisen lain mukaan operandien järjestyksen vaihtaminen Boolen yhtälössä ei muuta sen tulosta. Esimerkiksi:
  1. TAI-operaattori → A + B = B + A
  2. AND-operaattori → A * B = B * A
• Assosiatiivisen kertolaskulain mukaan JA-operaatio tehdään kahdelle tai useammalle kuin kahdelle muuttujalle. Esimerkiksi:
  A * (B * C) = (A * B) * C
• Jakelulaki sanoo, että kahden muuttujan kertominen ja tuloksen lisääminen muuttujalla antaa saman arvon kuin muuttujan yhteenlaskeminen yksittäisillä muuttujilla. Esimerkiksi:
  A + BC = (A + B) (A + C).
• Kumoamislaki:
  A.0 = 0
  A + 1 = 1
• Identiteettilaki:
  A.1 = A
  A + 0 = A
• Idempotentti laki:
  A + A = A
  A.A = A
• Täydennä lakia:
  A + A' = 1
  A.A' = 0
• Kaksoisnegaation laki:
  ((A)')' = A
• Absorptiolaki:
  A.(A+B) = A
  A + AB = A

De Morganin laki tunnetaan myös De Morganin lauseena, joka toimii kaksinaisuuden käsitteen mukaan. Kaksinaisuus tarkoittaa, että operaattorien ja muuttujien vaihtaminen funktiossa, kuten 0:n korvaaminen 1:llä ja 1 0:lla, AND-operaattori OR-operaattorilla ja OR-operaattori AND-operaattorilla.

De Morgan esitti 2 lausetta, jotka auttavat meitä ratkaisemaan digitaalisen elektroniikan algebrallisia ongelmia. De Morganin lausunnot ovat:

1. 'Konjunktion negaatio on negaatioiden disjunktio', mikä tarkoittaa, että kahden muuttujan tulon komplementti on yhtä suuri kuin yksittäisten muuttujien komplementtien summa. Esimerkiksi (A.B)' = A' + B'.
2. 'Disjunktion negaatio on negaatioiden konjunktio', mikä tarkoittaa, että kahden muuttujan summan komplementti on yhtä suuri kuin kunkin muuttujan komplementin tulo. Esimerkiksi (A + B)' = A'B'.