Eksponentin lait: Eksponentit ovat tapa esittää erittäin suuria tai hyvin pieniä lukuja. Eksponenttisäännöt ovat eksponenttilakeja, joita käytetään erilaisten eksponenttiongelmien ratkaisemiseen. Kerto-, jako- ja muut eksponentioperaatiot voidaan saavuttaa käyttämällä näitä eksponenttilakeja. On olemassa erilaisia ​​eksponenttisääntöjä, joita kutsutaan myös eksponenttilaiksi matematiikassa, ja kaikki nämä lait on lisätty alla olevaan artikkeliin.

Tässä artikkelissa opimme Eksponenttien määritelmä, eksponenttilait, esimerkkejä eksponenttilait ja muut yksityiskohtaisesti.

Sisällysluettelo

• Eksponenttien määritelmä
• Mitä ovat eksponenttisäännöt?
• Mitä ovat eksponenttilait?
• Voimien sääntö
• Voimien osamäärä -sääntö
• Valtasäännön voima
• Tuotesäännön voima
• Osamääräsäännön voima
• Nollatehosääntö
• Negatiivisen eksponentin sääntö
• Murto-osien eksponenttisääntö (murtolukujen eksponenttilait)
• Muut eksponenttisäännöt
• Eksponenttien ja logaritmien lait
• Taulukko: Eksponenttien lait
• Esimerkkejä eksponenttisäännöistä

Eksponenttien määritelmä

Kun luku nostetaan johonkin potenssiin, perusluvun potenssia kutsutaan eksponenttiksi. Eksponentti tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että kantaluku kerrotaan itsestään yhtä suurella potenssilla kuin siinä mainittu.

Esimerkiksi, jos sanomme Pⁿtämä tarkoittaa, että P kerrotaan itsestään 'n' useita kertoja. Sitä voidaan laajentaa muotoon P×P×P×P×P×P . . . n kertaa.

Sanotaan, 5³= 5 × 5 × 5 = 125; yhtälö luetaan viideksi kolmen potenssilla.

Jos eksponentti on 2, sitä kutsutaan myös neliöiksi, kun taas jos eksponentti on 3, sitä kutsutaan kuutioksi. Pinta-alaa laskettaessa käytetään termiä 'neliö', koska kerromme pituus (m/cm) kahdesti ja tilavuuden tapauksessa termiä 'kuutio', kun kerromme pituuden (yksikkö = m/cm) kolmella. ajat.

Eksponentti auttaa meitä kirjoittamaan niin suuria kuin hyvin pieniä määriä. Voimme esimerkiksi kirjoittaa suuria määriä, kuten Maan massa, joka on 5,97219 × 10²⁴kg sekä hyvin pieniä määriä, kuten elektronin massa, joka on 9,1 × 10^-31kg.

Lue tarkemmin: Eksponentit: määritelmä, kaavat, lait ja esimerkit

Mitä ovat eksponenttisäännöt?

Eksponenttisäännöt ovat sääntöjä, joita käytetään eksponenttiongelmien ratkaisemiseen. Oletetaan, että meille annetaan kaksi eksponenttia a^mja aⁿja meidän on löydettävä kahden eksponentin tulo, sitten käytämme eksponenttisäännön käsitettä tai eksponenttitulosääntöä, ts.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Useita muita sääntöjä käytetään eksponenttiongelmien ratkaisemiseen. Näitä sääntöjä kutsutaan eksponenttisäännöiksi.

Nämä ohjeet auttavat yksinkertaistamaan lausekkeita, joissa on desimaalieksponentteja, murtolukuja, irrationaalisia lukuja ja negatiivisia kokonaislukuja.

shell-skriptin tekeminen suoritettavaksi

Mitä ovat eksponenttilait?

Eksponenttien lait ovat joukko sääntöjä, jotka auttavat meitä ratkaisemaan aritmeettisia tehtäviä helposti. Koska toisinaan voimme saada suuria eksponenteja, jotka tekevät kertomisesta pitkiä, niin eksponenttilakien avulla voimme ratkaista tehtävät helposti ja ajallisesti.

Seuraavassa on seitsemän Eksponenttien lait jotka meidän on tiedettävä ratkaistaksemme aritmeettisia tehtäviä, joissa on eksponenttia:

• Voimien tuote -sääntö
• Voimien osamäärä -sääntö
• Valtuussäännön voima
• Valtuuksien säännön voima
• Osamääräsäännön voima
• Nollatehosääntö
• Negatiivisen eksponentin sääntö

Voimien sääntö

Vuonna Voimien tuote Sääntö , jos kaksi lukua, joilla on sama kanta ja eri eksponentit kerrotaan, lasketaan kantaluvun eksponentit tulon saamiseksi. Se esitetään muodossa x^m×xⁿ= x^(m+n)

Esimerkki: 5 ² ×5 ³ =?

Pidä perusarvot samoina, koska ne ovat molemmat viisi, ja lisää sitten eksponentit yhteen (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Saat vastauksen kertomalla viisi itsellään viisi kertaa.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Voimien osamäärä -sääntö

Sisään Voimien osamäärä Sääntö , jos kaksi lukua, joilla on sama kanta ja eri eksponentit, jaetaan, niin kantaluvun eksponentit vähennetään osamäärän löytämiseksi. Se esitetään muodossa x^a÷x^b= x^(a-b)

Esimerkki: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Ratkaisu:

4⁵÷ 4³=?

Koska molemmat emäkset tässä yhtälössä ovat neljä, ne pysyvät samoina. Vähennä sitten jakaja osingosta eksponenteilla.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Lopuksi yksinkertaista yhtälöä tarvittaessa.

4²= 4 × 4 = 16

Valtasäännön voima

Sisään Voiman voima Sääntö , jos johonkin potenssiin korotettu luku nostetaan uudelleen johonkin potenssiin, nämä kaksi potenssia kerrotaan. Se esitetään muodossa (x^m)ⁿ= x^{m × n}

Esimerkki: (2 ³ ) ² =?

Ratkaisu:

(2³)²=?

Kerro eksponentit yhdessä yllä olevan kaltaisissa yhtälöissä ja pidä kanta vakiona.

2^3×2= 2⁶

kuitenkin , meidän on pidettävä mielessä, että ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} kuten (2³)²= 2⁶mutta 2^{3^2} = 2^9, koska vain eksponentti 3 nostetaan jälleen eksponenttiin 2, ei kokonaislukua kantaluku mukaan lukien.

Tuotesäännön voima

Sisään Tuotteen teho Sääntö , kaksi eri emästä korotetaan samaan potenssiin kerrotaan, sitten emäkset kerrotaan ja teho on yhteinen emästen tulolle. Se esitetään muodossa (x^m× ja^m) = (xy)^m. Jos annettu kysymys on (xy)^mjaa sitten eksponentti kantaluvun jokaiseen osaan, kun mikä tahansa kanta kerrotaan eksponentilla, joten (xy)^m= (x^m× ja^m)

Esimerkki: 2 ³ ×3 ³ =?

Ratkaisu:

Koska kannat ovat erilaisia ​​ja teho on sama, kerro emäkset ja nosta se yhteiseen potenssiin.

Siksi 2³×3³=(23)³= 6³= 216

Esimerkki: (2×3) ³ =?

Ratkaisu:

Tässä tapauksessa erota sama teho yksittäisille tukiasemille.

Siksi (2×3)³= 2³×3³= 8 × 27 = 216

Osamääräsäännön voima

Sisään Osamääräsäännön voima , jos kaksi eri kantaa, joilla on sama potenssi, jaetaan, niin tuloksena on samaan potenssiin nostettujen kantamäärien osamäärä. Tämä esitetään muodossa x^m/ja^m= (x/y)^m. Tässä tapauksessa myös päinvastoin, eli jos sekä osoittaja että nimittäjä nostetaan samaan potenssiin, teho jaetaan sekä osoittajalle että nimittäjälle erikseen. Se voidaan esittää muodossa (x/y)^m= x^m/ja^m

Esimerkki: Yksinkertaistaa 6 ⁴ /3 ⁴ .

Ratkaisu:

Tässä tapauksessa etsi kantojen osamäärä ja nosta siihen yhteinen teho.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Esimerkki: Yksinkertaista (6/3) ⁴ .

Ratkaisu:

Jaa tässä tapauksessa teho 4 sekä osoittajalle että nimittäjälle.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Nollatehosääntö

Sisään Nollatehosääntö , jos jokin kanta nostetaan potenssiin nolla, niin tulos on 1. Tämä voidaan esittää muodossa x⁰= 1. Nollatehosääntö voidaan ymmärtää seuraavasta kuvauksesta

linux mint cinnamon vs mate

Oletetaan, että meidän on todistettava x⁰= 1.

x⁰= x^n-n, jossa (0 = n-n)

Potenttisäännöstä tiedämme, että jos kanta on sama, vähennämme eksponentit samalla kun löydämme osamäärän; päinvastoin Quotient of Power Rule pätee myös.

⇒ x^n-n= xⁿ/xⁿ= 1

Siksi x⁰= 1.

Tarkastellaanpa esimerkkiä lain ymmärtämiseksi paremmin.

Esimerkki: (1001) ⁰ =?

Nollatehosäännön mukaan mikä tahansa luku, joka nostetaan potenssiin nolla, antaa arvon 1.

(1001)⁰= 1

Negatiivisen eksponentin sääntö

Sisään Negatiivisen eksponentin sääntö , jos luku nostetaan negatiiviseen korkoon, muunnetaan kanta sen käänteiseksi ja potenssi muutetaan positiiviseksi. Päinvastoin on myös totta, eli jos eksponentti on positiivinen ja jos kanta muunnetaan käänteiseksi, niin eksponentti muutetaan negatiiviseksi. Se voidaan esittää muodossa (x/y)^-m= (y/x)^m

Esimerkki: (2/3) ^-2 =?

Ratkaisu:

Koska eksponentti on negatiivinen, kanta muunnetaan käänteiseksi.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Murto-osien eksponenttisääntö (murtolukujen eksponenttilait)

Murto-osien eksponenttisääntö on sääntö, jota käytetään murto-osien eksponentien tai murto-osion muodossa olevien eksponentien ratkaisemiseen. Murtolukumuodossa oleva eksponentti kirjoitetaan muodossa a^1/nja luetaan a:n n:nnenä juurena. Se on edustettuna myös mm.

a ^1/n = ⁿ √(a)

Tässä a on eksponentin kanta ja 1/n on eksponentti murto-osamuodossa.

Esimerkiksi yksinkertaistaa (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Muut eksponenttisäännöt

Yllä olevien seitsemän eksponenttisäännön lisäksi seuraavat ovat joitain muita eksponenttilain sääntöjä, jotka meidän on pidettävä mielessä, kun ratkaisemme eksponenttikysymyksiä.

• Jos negatiivinen luku nostetaan parilliseen potenssiin, tulos on positiivinen ja jos negatiivinen luku nostetaan parittoman luvun potenssiin, tulos on aina negatiivinen. Esimerkiksi (-2)⁴= 16 ja (-2)⁵= -32.
• Jos 1 nostetaan mihin tahansa potenssiin, tulos on aina 1. Esimerkiksi 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Jos mikä tahansa luku 1:tä lukuun ottamatta nostetaan potenssiin äärettömään, tuloksena on ääretön. 2^∞= ∞

Eksponenttien ja logaritmien lait

Eksponentin lait ja logaritmisäännöt ovat kaksi sääntöä, joita käytetään erilaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen, ja nämä säännöt on lisätty alla olevaan taulukkoon.

Taulukko: Eksponenttien lait

Yllä mainitut 7 eksponenttilakia on yhteenveto seuraavassa taulukossa:

Ihmiset lukevat myös:

• Negatiiviset eksponentit
• Kuinka kertoa ja jakaa eksponentit
• Eksponenttien lisääminen ja vähentäminen
• Reaalilukujen eksponenttilait

Esimerkkejä eksponenttisäännöistä

Esimerkki 1: Mikä on 7:n yksinkertaistus ³ ×7 ¹ ?

Ratkaisu:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Esimerkki 2: Yksinkertaista ja löydä arvo 10 ² /5 ² .

Ratkaisu:

Voimme kirjoittaa annetun lausekkeen muodossa;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Esimerkki 3: Etsi arvo (256) ^3/4

Ratkaisu:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^4×(3/4)= 4³= 64

Esimerkki 4: Etsi 7:n arvo ^-3

Ratkaisu:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Esimerkki 5: Etsi x:n arvo, jos 125 = 25/5 ^x

Ratkaisu:

Meillä on 125 = 25/5^x

⇒ 5³= 5²/5^x

⇒ 5³= 5^2-x

Nyt määrä on sama molemmilla puolilla ja kantakohdat ovat myös samat, joten eksponentit ovat myös samat.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Tarkista myös:

• Eksponentiaaliyhtälöt
• Irrationaaliset luvut

Eksponenttisäännöt – UKK

Mitä ovat eksponentit matematiikassa?

Eksponentti viittaa luvun korotettuun potenssiin, mikä periaatteessa tarkoittaa, että luku kerrotaan itsellään potenssia vastaavaan määrään.

Mikä on valtojen tuotteen sääntö?

Tehon tulosääntö sanoo, että kun kaksi lukua, joilla on sama kanta, korotetaan erilaisiksi, luvun tulolla on teho, joka on yhtä suuri kuin molempien lukujen potenssien summa. Se annetaan muodossa x^m× xⁿ= x^(m+n)

Mikä on Power of Power Rule?

Power of Power -sääntö sanoo, että kun luku nostetaan johonkin potenssiin ja kokonaisluku, mukaan lukien ensimmäinen potenssi, nostetaan jälleen johonkin potenssiin, niin nämä kaksi potenssia kerrotaan.

Mikä on nollaeksponenttisääntö?

Nollaeksponenttisäännön mukaan jos mikä tahansa luku nostetaan potenssiin 0, tuloksena on 1. Se annetaan muodossa X⁰= 1.

Mikä on 0:n arvo⁰?

Arvo 0⁰ei ole määritelty matematiikassa.

Mitkä ovat 8 eksponenttilakia?

Eksponenttien 8 lakia ovat

• Tuotelaki: a^m× aⁿ= a^m+n
• Osamäärälaki: a^m/aⁿ= a^m-n
• Nollaeksponentin laki: a⁰= 1
• Identiteettieksponentin laki: a¹= a
• Vallan voima: (a^m)ⁿ= a^mn
• Tuotteen teho: (ab)^m= a^mb^m
• Osamäärän potenssi: (a/b)^m= a^m/b^m
• Negatiivisen eksponentin laki: a^-m= 1/a^m