Logiikkasymbolit ovat symboleja, joita käytetään edustamaan logiikkaa matematiikassa. Logiikkasymboleja on useita, mukaan lukien kvantisoijat, konnektiivit ja muut symbolit. Tässä artikkelissa tutkimme kaikkia logiikkasymboleja, jotka ovat hyödyllisiä esittämään loogisia lausuntoja matemaattisessa muodossa. Aloitetaan opiskelu aiheesta Logic Symbols.
Logiikkasymbolit
Sisällysluettelo
- Mitä ovat logiikkasymbolit?
- Quantifiers Symbolit
- Yhdistävät symbolit
- Muut hyödylliset symbolit
- Johtopäätös
Mitä ovat logiikkasymbolit?
Symboleja, joita käytetään edustamaan loogisia lauseita, kutsutaan logiikkasymboleiksi. Logiikkasymbolit auttavat muuttamaan englanninkielisiä lauseita matemaattisen logiikan muotoon. Matemaattisen logiikan kaksi päätyyppiä ovat propositionaalinen logiikka ja predikaattilogiikka. Propositiologiikassa konnektiivilogiikkasymboleja käytetään pääasiassa, kun taas predikaattilogiikkakvantioreissa logiikkasymboleja käytetään konnektiivien ohella.
Yleisesti käytetyt logiikkasymbolit voidaan luokitella seuraavasti:
- Kvantifioijat
- Liittimet
Keskustellaan näistä yksityiskohtaisesti seuraavasti:
Quantifiers Symbolit
Alla on taulukko joistakin yleisimmistä kvantaattoreista:
| Kvantifioija | Symboli | Merkitys | Esimerkki |
|---|---|---|---|
| Universaali | ∀ | Kaikille tai jokaiselle | ∀x (kaikki x) |
| Eksistentiaalinen | ∃ | On olemassa tai on ainakin yksi | ∃x (on olemassa x) |
| Ainutlaatuinen eksistentiaali | ∃! | On olemassa ainutlaatuinen tai on juuri yksi | ∃!x (on olemassa ainutlaatuinen x) |
| Eksistentiaalinen negatiivinen | ∄ | Ei ole olemassa tai ei ole | ∄x (x ei ole olemassa) |
| Universaali ehdollinen | ∀→ | Jokaiselle… on… | ∀x → ∃y (jokaisella x:llä on y) |
| Eksistentiaalinen ehdollinen | ∃→ | On olemassa… sellaista, että… | ∃x → ∀y (on olemassa x jokaiselle y:lle) |
| Eksistentiaalinen ainutlaatuinen | ∃≡ | On olemassa täsmälleen yksi tai on olemassa ainutlaatuinen | ∃≡x (olemassa tasan yksi x) |
| Universaali Ainutlaatuinen | ∀≡ | Jokaiselle… on täsmälleen yksi | ∀≡x (jokaisella x:llä on täsmälleen yksi x) |
Lue lisää aiheesta Predikaatit ja kvantisoijat
Yhdistävät symbolit
Joitakin esimerkkejä liitännöistä ovat seuraavat:
| Symboli | Nimi | Merkitys | Esimerkki |
|---|---|---|---|
| ¬ | Kielteisyys | Negaatio (EI) | ¬p (ei p) |
| ∧ | Yhteys | Konjunktio (AND) | p ∧ q (p ja q) |
| ∨ | Disjunktio | Disjunktio (OR) | p ∨ q (p tai q) |
| → tai ⇒ | Seuraamus | Implisaatio (JOS…SIIN) | p → q (jos p, niin q) |
| ↔ tai ⇔ | Vastaavuus | Vastaavuus (JOS JA VAIN JOS) | p ↔ q (p jos ja vain jos q) |
Totuustaulukko Connectiveille
Totuustaulukko kaikille liitoksille annetaan seuraavasti:
| s | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Totta | Totta | Väärä | Totta | Totta | Totta | Totta |
| Totta | Väärä | Väärä | Väärä | Totta | Väärä | Väärä |
| Väärä | Totta | Totta | Väärä | Totta | Totta | Väärä |
| Väärä | Väärä | Totta | Väärä | Väärä | Totta | Totta |
Binaariset loogiset liitännäissymbolit
Esimerkkejä binaarisista loogisista konnektiiveistä ovat seuraavat:
| Symbolin nimi | Selitys | Esimerkki |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Konjunktio (P ja Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q muuntaa merkkijono in java | Disjunktio (P tai Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ K |
| P ↑ Q | Konjunktion kieltäminen (P n ja Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Disjunktion negatiivinen (P tai Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ K |
| P → Q | Ehdollinen (jos P, niin Q) | Kaikille P:lle P → P on tautologia |
| P ← Q | Käänteinen ehdollinen (jos Q, niin P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Kaksiehtoinen (P jos ja vain jos Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Muut hyödylliset symbolit
Joitakin esimerkkejä muista hyödyllisistä symboleista ovat seuraavat:
| Symboli | Nimi | Merkitys | Esimerkki |
|---|---|---|---|
| ∈ | Elementti | Elementti (kuuluu) | x ∈ A (x kuuluu joukkoon A) |
| ∉ | Ei elementti | Ei elementti (ei kuulu) | x ∉ A (x ei kuulu joukkoon A) |
| ⊆ | Osajoukko | Osajoukko (on osajoukko) | A ⊆ B (joukko A on joukon B osajoukko) |
| ⊇ | Superset of | Superset of (on superset of) | A ⊇ B (joukko A on joukon B superjoukko) |
| ∅ | Tyhjä setti | Tyhjä sarja (nollasarja) | ∅ (tyhjä sarja) |
| ∞ | Infinity | Infinity | ∞ (ääretön) |
| ≡ | Yhtäläinen | Sama kuin (vastaavuus) | a ≡ b (a vastaa b) |
| ≈ | Suunnilleen yhtä suuri kuin | Suunnilleen yhtä suuri kuin | a ≈ b (a on suunnilleen yhtä suuri kuin b) |
| ≠ | Ei yhtä suuri kuin | Ei yhtä suuri kuin | a ≠ b (a ei ole yhtä suuri kuin b) |
| ∼ | Samanlainen kuin | Samanlainen kuin (tilde) | x ∼ y (x on samanlainen kuin y) |
| ∩ | Risteys | Risteys (AND) | A ∩ B (joukkojen A ja B leikkauspiste) |
| ∪ | liitto | Unioni (OR) | A ∪ B (joukkojen A ja B liitto) |
| ⊂ | Oikea osajoukko | Oikea osajoukko | A ⊂ B (joukko A on joukon B oikea osajoukko) |
| ⊃ | Oikea supersetti | Oikea supersetti | A ⊃ B (joukko A on joukon B oikea superjoukko) |
| ⊥ | Pohja | Pohja (looginen virhe tai ristiriita) | ⊥ (looginen ristiriita) |
| ⊤ | Yläosa | Yläosa (looginen totuus tai tautologia) | ⊤ (looginen tautologia) |
| ⊨ | Sisältää | Sisältää (looginen seuraus) | A ⊨ B (A tarkoittaa loogisesti B:tä) |
Relaatiooperaattorisymbolit
Jotkut logiikan relaatiooperaattoreista ovat:
| Operaattori | Symboli | Merkitys | Esimerkki |
|---|---|---|---|
| Yhtä kuin | = | Kaksi arvoa ovat yhtä suuret | 5 = 5 (tosi) |
| Ei yhtä suuri kuin | ≠ | Kaksi arvoa eivät ole samat | 5 ≠ 3 (tosi) |
| Suurempi kuin | > | Yksi arvo on suurempi kuin toinen | 5> 3 (tosi) |
| Vähemmän kuin | < | Yksi arvo on pienempi kuin toinen | 5 <3 (väärä) |
| Suurempi tai yhtä suuri kuin | ≥ | Yksi arvo on suurempi tai yhtä suuri kuin toinen | 5 ≥ 5 (tosi) |
| Pienempi kuin tai yhtä suuri kuin | ≤ | Yksi arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin toinen | 5 ≤ 3 (väärä) |
Johtopäätös
Yhteenvetona voidaan todeta, että logiikkasymbolit ovat kuin erityinen kieli, jota käytämme ilmaisemaan ajatuksia erittäin tarkasti. Ne auttavat meitä sanomaan asioita, kuten kaikille tai on olemassa, ja yhdistämään erilaisia väitteitä. Käyttämällä näitä symboleja voimme ymmärtää paremmin monimutkaisia käsitteitä ja ratkaista ongelmia monilla eri aloilla, kuten matematiikassa, tieteessä ja filosofiassa. Logiikkasymbolien oppiminen antaa meille tehokkaita työkaluja selkeään ajatteluun ja pulmien ratkaisemiseen jokapäiväisessä elämässämme.
Lue lisää,
- Propositiologiikka
- Logiikka portit
- Propositio- ja predikaattilogiikan ero
Logiikkasymbolit: UKK
Mitä ovat logiikkasymbolit?
Symboleja, joita käytetään edustamaan loogisia lauseita matemaattisessa logiikassa, kutsutaan logiikkasymboleiksi.
Mitkä ovat 5 logiikan symbolia?
Propositiologiikan viisi symbolia ovat:
- Yhteys
- Disjunktio
- Seuraamus
- Vastaavuus
- Kielteisyys
Mikä on ∈ logiikkasymboli?
∈ logiikkasymboli tarkoittaa symbolin elementtiä.
Mitä P → Q tarkoittaa?
Lause P → Q tarkoittaa, että jos P, niin Q, eli P tarkoittaa Q:ta.
Mikä on iff-symboli?
IFF-symboli tai vastaavuussymboli on ↔ tai ⇔.