Kokonaistodennäköisyyden laki on tärkeä määritettäessä tapahtuman todennäköisyys. Jos tapahtuman todennäköisyyden tiedetään olevan 1, niin mahdottomaksi tapahtumaksi se todennäköisesti on 0. Todennäköisyysteorian perussääntö, joka on yhteydessä marginaalitodennäköisyyteen ja ehdollinen todennäköisyys kutsutaan kokonaistodennäköisyyden laiksi tai kokonaistodennäköisyyslauseeksi.
Useiden tapahtumien jälkeen tiedetään, että kaikkien mahdollisuuksien todennäköisyys pitäisi tietää. The kokonaistodennäköisyyslause on Bayen lauseen ydin. Tässä artikkelissa olemme keskustelleet tärkeistä kokonaistodennäköisyyteen liittyvistä käsitteistä, mukaan lukien kokonaistodennäköisyyden laki , väitteitä, todisteita ja joitain esimerkkejä.
Kokonaistodennäköisyyden laki
Kun annetaan n toisensa poissulkevaa tapahtumaa A1, A2, …Ak siten, että niiden todennäköisyyksien summa on yksikkö ja niiden liitto on tapahtumaavaruus E, niin Ai ∩ Aj= NULL, kaikille I ei ole yhtä suuri kuin j, ja
A1 U A2 U ... U Ak = E>
Sitten Kokonaistodennäköisyyslause tai kokonaistodennäköisyyden laki, On: 
missä B on mielivaltainen tapahtuma ja P(B/Ai) on B:n ehdollinen todennäköisyys olettaen, että A on jo tapahtunut.
Kokonaistodennäköisyyslause Todistus
Olkoot A1, A2, …, Ak hajanaisia tapahtumia, jotka muodostavat osion näyteavaruudesta ja olettavat, että P(Ai)> 0, kun i = 1, 2, 3….k, niin että:
A1 U A2 U A3 U ....U AK = E(Total)>
Sitten, mitä tahansa tapahtumaa B varten, meillä on
B = B ∩ E B = B ∩ (A1 U A2 U A3 U ....U AK)>
Koska risteys ja Unioni ovat jakautuvia. Siksi,
B = (B ∩ A1) U (B ∩ A2)U ... U(B ∩ AK)>
Koska kaikki nämä osiot ovat erillisiä. Meillä on siis,
P(B ∩ A1) = P(B ∩ A1) U P(B ∩ A2)U ... U P(B ∩ AK)>
Tämä on todennäköisyyksien summauslause epäyhtenäisten tapahtumien liitolle. Ehdollisen todennäköisyyden käyttäminen
P(B / A) = P(B ∩ A) / P(A)>
Tai kertolaskusäännöllä,
P(B ∩ A) = P(B / A) x P(A)>
Tässä tapahtumien A ja B sanotaan olevan riippumattomia tapahtumia, jos P(B|A) = P(B), missä P(A) ei ole yhtä suuri kuin nolla(0),
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)>
jossa P(B|A) on ehdollinen todennäköisyys, joka antaa tapahtuman B todennäköisyyden, kun tapahtuma A on jo tapahtunut. Siten,
merkkijono char javassa
P(B ∩ Ai) = P(B | Ai).P(Ai) ; i = 1, 2, 3....k>
Sovellettaessa tätä yllä olevaa sääntöä saamme,
Tämä on kokonaistodennäköisyyden laki . Kokonaistodennäköisyyden lakia kutsutaan myös nimellä kokonaistodennäköisyyslause tai vaihtoehtojen laki.
Huomautus:
Kokonaistodennäköisyyden lakia käytetään, kun et tiedä tapahtuman todennäköisyyttä, mutta tiedät sen esiintymisen useissa epäyhtenäisissä skenaarioissa ja kunkin skenaarion todennäköisyyden.
Kokonaistodennäköisyyden lauseen soveltaminen
Sitä käytetään nimittäjän arvioimiseen Bayesin lause . Bayesin lause n tapahtumajoukolle määritellään seuraavasti,
Anna E1, JA2,…, JAnolla joukko tapahtumia, jotka liittyvät näyteavaruuteen S, jossa kaikki tapahtumat E1, JA2,…, JAnniiden esiintymistodennäköisyys on nollasta poikkeava. Kaikki tapahtumat E1, JA2,…, E muodostavat S:n osion. Olkoon A tapahtuma avaruudesta S, jolle on löydettävä todennäköisyys, niin Bayesin lauseen mukaan
P(E i |A) = P(E i )P(A|E i ) / ∑ P(E k )P(A|E k )
kun k = 1, 2, 3, …., n
Esimerkki
1. Nostamme kaksi korttia sekoitettujen korttien pakasta, joissa on korvaavia kortteja. Selvitä todennäköisyys saada toisesta kortista kuningas.
Selitys:- Olkoon, A – edustavat tapahtumaa, jossa ensimmäisestä kortista saadaan kuningas. B – edustaa tapahtumaa, että ensimmäinen kortti ei ole kuningas. E – edustaa tapahtumaa, että toinen kortti on kuningas. Sitten todennäköisyys, että toinen kortti on kuningas vai ei, esitetään kokonaistodennäköisyyden lailla seuraavasti:
P(E)= P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B)>
Missä P(E) on todennäköisyys, että toinen kortti on kuningas, P(A) on todennäköisyys, että ensimmäinen kortti on kuningas, P(E|A) on todennäköisyys, että toinen kortti on kuningas ottaen huomioon, että ensimmäinen kortti on kuningas, P(B) on todennäköisyys, että ensimmäinen kortti ei ole kuningas, P(E|B) on todennäköisyys, että toinen kortti on kuningas, mutta ensimmäinen vedetty kortti ei ole kuningas. Kysymyksen mukaan:
P(A) = 4 / 52 P(E|A) = 4 / 52 P(B) = 48 / 52 P(E|B) = 4 / 52>
Siksi,
P(E) = P(A)P(E|A) + P(B)P(E|B) =(4 / 52) * (4 / 52) + (48 / 52) * (4 / 52) = 0.0769230>
Usein kysyttyä kokonaistodennäköisyyden laista
K.1: Mitä hyötyä kokonaistodennäköisyydestä on?
Vastaus:
Kokonaistodennäköisyyden lakia käytetään laskemaan tapahtuman todennäköisyys, kun otetaan huomioon mikä tahansa määrä toisiinsa liittyviä tapahtumia. Bayen lauseen käyttäminen uuden todisteen saaneen hypoteesin todennäköisyyden päivittämiseen.
K.2: Onko kokonaistodennäköisyys aina 1?
Vastaus:
Kaikkien tapahtumien todennäköisyyksien summa on aina 1.
K.3: Voiko kokonaistodennäköisyys olla suurempi kuin 1?
Vastaus:
Ei, kokonaistodennäköisyys ei voi olla suurempi kuin 1.
linux kuinka nimetä hakemisto uudelleen