On kaksi tapaa, joilla voimme asettaa Boolen funktion. Nämä tavat ovat minterm kanoninen muoto ja maxterm kanoninen muoto.
Kirjaimellinen
Literaali tarkoittaa Boolen muuttujia mukaan lukien niiden komplementit. Kuten B on boolen muuttuja ja sen komplementit ovat ~B tai B', jotka ovat literaaleja.
Minterm
Kaikkien literaalien tulo, joko komplementin kanssa tai ilman komplementtia, tunnetaan nimellä minterm .
Esimerkki
Boolen muuttujien A ja B minterm on:
A.B A.~B ~A.B
Komplementtimuuttujat ~A ja ~B voidaan kirjoittaa myös A' ja B', vastaavasti. Voimme siis kirjoittaa mintermin seuraavasti:
A.B' A'.B
Minterm arvoista
Muuttujaarvoja käyttämällä voimme kirjoittaa mintermit seuraavasti:
- Jos muuttujan arvo on 1, otamme muuttujan ilman sen komplementtia.
- Jos muuttujan arvo on 0, ota sen komplementti.
Esimerkki
Oletetaan, että meillä on kolme Boolen muuttujaa A, B ja C, joilla on arvot
A=1B = 0
C = 0
Nyt otamme muuttujien B ja C komplementin, koska nämä arvot ovat 0 ja ottavat A ilman komplementtia. Eli termi tulee olemaan:
Minterm=A.B'C'
Otetaan toinen esimerkki, jossa meillä on kaksi muuttujaa B ja C, joilla on arvo
B = 0C = 1
Minterm = B'C
Lyhytmerkintä sanalle minterm
Tiedämme, että kun Boolen muuttujat ovat minterm-muodossa, muuttujat näkyvät tuotteessa. Mintermin lyhennemerkinnän saamiseksi on seuraavat vaiheet.
- Ensimmäisessä vaiheessa kirjoitetaan termi, joka koostuu kaikista muuttujista
- Seuraavaksi kirjoitetaan 0 kaikkien komplementtimuuttujien, kuten ~A tai A', tilalle.
- Kirjoitamme 1 kaikkien ei-komplementtimuuttujien, kuten A tai b, tilalle.
- Nyt löydämme yllä olevista vaiheista muodostetun binaarin desimaaliluvun.
- Lopuksi kirjoitamme desimaaliluvun kirjaimen alaindeksinä m (minterm). Otetaan joku esimerkki ymmärtääksemme lyhennetyn merkinnän teorian
Esimerkki 1: Minterm = AB'
- Ensin kirjoitetaan minter:
Minterm = AB' - Nyt kirjoitetaan 0 komplementtimuuttujan B' tilalle.
Minterm = A0 - Kirjoitamme 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
Minterm = 10 - Mintermin AB' binääriluku on 10. Desimaalipilkku (10)2on 2. Eli AB':n lyhennelmä on
Minterm = m2
Esimerkki 2: Minterm = AB'C'
- Ensin kirjoitamme sanan:
Minterm = AB'C' - Nyt kirjoitetaan 0 komplementtimuuttujien B' ja C' tilalle.
Minterm = A00 - Kirjoitamme 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
Minterm = 100 - Mintermin AB'C' binääriluku on 100. Desimaalipisteluku (100)2on 4. Eli AB'C':n lyhennelmä on
Minterm = m4
Maxterm
Kaikkien literaalien summa, joko komplementin kanssa tai ilman komplementtia, tunnetaan nimellä maxterm .
Esimerkki:
Boolen muuttujien A ja B enimmäistermi on:
A+B A+~B ~A+B
Tiedämme, että komplementtimuuttujat ~A ja ~B voidaan kirjoittaa A' ja B' vastaavasti. Joten yllä oleva maxtermi voidaan kirjoittaa muodossa
A+B' A'+B
Maxterm arvoista
Annettuja muuttujan arvoja käyttämällä voimme kirjoittaa maxtermin seuraavasti:
- Jos muuttujan arvo on 1, otamme muuttujan ilman komplementtia.
- Jos muuttujan arvo on 0, ota muuttujan komplementti.
Esimerkki
Oletetaan, että meillä on kolme Boolen muuttujaa A, B. ja C, joilla on arvot
A=1B = 0
C = 0
Nyt otamme muuttujien B ja C komplementin, koska nämä arvot ovat 0 ja ottavat A ilman komplementtia. Eli maxtermi on:
Maxterm=A+B'+C'Otetaan toinen esimerkki, jossa meillä on kaksi muuttujaa B ja C, joilla on arvo
B = 0C = 1
Maxterm = B'+C
ota java käyttöön
Lyhytmerkintä maxtermille
Tiedämme, että kun Boolen muuttujat ovat maxtermin muodossa, muuttujat näkyvät summana. Maxtermin vaiheet ovat samat kuin minterm:
- Ensimmäisessä vaiheessa kirjoitetaan termi, joka koostuu kaikista muuttujista
- Seuraavaksi kirjoitetaan 0 kaikkien komplementtimuuttujien, kuten ~A tai A', tilalle.
- Kirjoitamme 1 kaikkien ei-komplementtimuuttujien, kuten A tai b, tilalle.
- Nyt löydämme yllä olevista vaiheista muodostetun binaarin desimaaliluvun.
- Lopuksi kirjoitetaan desimaaliluku kirjaimen alaindeksinä. Tässä M tarkoittaa maxtermiä.
Otetaan joku esimerkki ymmärtääksemme lyhennetyn merkinnän teorian
Esimerkki 1: Maxterm = A+B'
- Ensin kirjoitetaan minter:
Maxterm = A+B' - Nyt kirjoitetaan 0 komplementtimuuttujan B' tilalle.
- Kirjoitamme 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
- Maksimitermin A+B' binääriluku on 10. Desimaalipisteluku (10)2on 2. Eli A+B':n lyhennelmä on
Maxterm = M2
Esimerkki 2: Maxterm = A+B'+C'
- Ensin kirjoitamme maksimitermin:
Max term = A+B'+C' - Nyt kirjoitetaan 0 komplementtimuuttujien B' ja C' tilalle.
- Kirjoitamme 1 ei-komplementtimuuttujan A tilalle.
- Maksimitermin A+B'+C' binääriluku on 100. Desimaalipisteluku (100)2on 4. Eli A+B'+C':n maksimitermi on m4.