Jakso määritellään ajanjaksoksi kahden ajankohdan välillä, ja jaksollinen funktio määritellään funktioksi, joka toistaa itseään säännöllisin väliajoin tai ajanjaksoina. Toisin sanoen jaksollinen funktio on funktio, jonka arvot toistuvat tietyn aikavälin jälkeen. Jaksollinen funktio esitetään muodossa f(x + p) = f(x), missä p on funktion jakso. Siniaalto, kolmioaalto, neliöaalto ja saha-aalto ovat esimerkkejä jaksollisista funktioista. Alla on kaavioita joistakin jaksollisista funktioista, ja voimme havaita, että jokaisen jaksollisen funktion kaaviolla on translaatiosymmetria.

Toiminnan perusjakso

Jaksottaisen funktion verkkoalue kattaa kaikki reaalilukuarvot, kun taas sen alue on määritetty kiinteälle intervallille. Jaksollinen funktio on funktio, jossa on positiivinen reaaliluku P siten, että f (x + p) = f (x), kun kaikki x ovat reaalilukuja. Funktion perusjakso on positiivisen reaaliluvun P pienin arvo tai ajanjakso, jonka aikana funktio toistaa itseään.

baudinopeus arduinossa

f(x + P) = f(x)

missä,

P on toiminnon jakso ja f on jaksollinen funktio.

Kuinka määrittää toiminnon kesto?

1. Jaksollinen funktio määritellään funktioksi, joka toistaa itseään säännöllisin väliajoin tai jaksoin.
2. Se esitetään muodossa f(x + p) = f(x), missä p on funktion jakso p ∈ R.
3. Jakso tarkoittaa aikaväliä aallon kahden esiintymisen välillä.

Trigonometristen funktioiden jaksot

Trigonometriset funktiot ovat jaksollisia funktioita ja trigonometristen funktioiden jakso on seuraava

• Sin x:n ja Cos x:n jakso on 2 p .

eli sin(x + 2π) = sin x ja cos(x + 2π) = cos x

• Tan x:n ja Cot x:n jakso on Pi.

eli tan(x + π) = tan x ja cot(x + π) = pinnasänky x

• Sec x:n ja Cosec x:n jakso on 2 p.

eli sek(x + 2π) = sek x ja kosek(x + 2π) = kosek x

Toiminnon jaksoa kutsutaan minkä tahansa funktion toistojen väliseksi etäisyydeksi. Trigonometrisen funktion jakso on yhden täydellisen syklin pituus. Amplitudi määritellään hiukkasen suurimmaksi siirtymäksi aallossa tasapainotilasta. Yksinkertaisesti sanottuna se on etäisyys funktion kaavion korkeimman tai alimman pisteen ja keskipisteen välillä. Trigonometriassa on kolme perusfunktiota, nimittäin sin, cos ja tan, joiden jaksot ovat vastaavasti 2π, 2π ja π jaksoa. Minkä tahansa trigonometrisen funktion kaavion aloituspisteeksi otetaan x = 0.

Jos esimerkiksi tarkkailemme alla annettua kosinigraafia, voimme nähdä, että kahden esiintymän välinen etäisyys on 2π, eli kosinifunktion jakso on 2π. Sen amplitudi on 1.

Kosinikaavio

Jaksottaiset kaavat

• Jos p on jaksollisen funktion f (x) jakso, niin 1/f (x) on myös jaksollinen funktio ja sillä on sama p:n perusjakso kuin f(x).

Jos f (x + p) = f (x),

F (x) = 1/f (x) , sitten F (x + p) = F (x).

• Jos p on jaksollisen funktion f(x) jakso, niin f (ax + b), a>0 on myös jaksollinen funktio, jonka jakso on p/|a|.

• Sin (ax + b) ja Cos (ax + b) jakso on 2π/|a|.
• Tan (ax + b) ja Cot (ax + b) jakso on π/|a|.
• Sec (ax + b) ja Cosec (ax + b) jakso on 2π/|a|.

• Jos p on jaksollisen funktion f(x) jakso, niin af(x) + b, a>0 on myös jaksollinen funktio, jonka jakso on p.

• [a Sin x + b] ja [a Cos x + b] jakso on 2π.
• [a Tan x + b] ja [a Cot x + b] jakso on π.
• [a Sec x + b]:n ja [a Cosec x + b]:n jakso on 2π.

Harjoittele jaksottaiseen funktioon perustuvia tehtäviä

Tehtävä 1: Määritä jaksollisen funktion cos(5x + 4) jakso.

Ratkaisu:

Annettu toiminto: cos (5x + 4)

Kerroin x = a = 5.

Tiedämme sen,

Cos x:n jakso on 2π.

Joten cos(5x + 4) jakso on 2π/ |a| = 2π/5.

Siten cos(5x + 4) jakso on 2π/5.

Tehtävä 2: Etsi jakso f(x) = pinnasänky 4x + sin 3x/2.

Ratkaisu:

Annettu jaksollinen funktio: f(x) = pinnasänky 4x + sin 3x/2

Tiedämme sen,

Sängyn x jakso on π ja sin x jakso on 2π.

Eli pinnasänky 4x on π/4.

Joten sin 3x/2 jakso on 2π/(3/2) = 4π/3.

Nyt funktion f(x) = cot 4x + sin 3x/2 periodin laskenta on,

Jakso f(x) = (LCM π ja 4π)/(HCF 3 ja 4) = 4π/1 = 4π.

Siksi pinnasänky 4x + sin 3x/2 jakso on 4π.

Tehtävä 3: Piirrä kaavio y = 3 sin 3x+ 5.

Ratkaisu:

Ottaen huomioon, että y = 3 sin 3x + 5

Annettu aalto on muodossa y = a sin bx + c

Yllä olevasta kaaviosta voimme kirjoittaa seuraavan:

1. Jakso = 2π/|b| = 2π/3
2. Akseli: y = 0 [x-akseli]
3. Amplitudi: 3
4. Suurin arvo = (3 × 1) + 5 = 8
5. Vähimmäisarvo = (3 × -1) + 5 = 2
6. Verkkoalue: { x : x ∈ R }
7. Alue = [ 8, 2]

Tehtävä 4: Määritä tietyn jaksollisen funktion 5 sin(2x + 3) jakso.

Ratkaisu:

Annettu funktio: 5 sin(2x + 3)

Kerroin x = a = 2.

Tiedämme sen,

Cos x:n jakso on 2π.

Eli 5 sin(2x + 3) jakso on 2π/ |a| = 2π/2 = π.

Siten 5 sin(2x + 3) jakso on π.

Tehtävä 5: Etsi jakso f (x) = tan 3x + cos 5x.

Ratkaisu:

Annettu jaksollinen funktio: f(x) =tan 3x + cos 6x.

Tiedämme sen,

Tan x:n jakso on π ja cos x:n jakso on 2π.

Joten tan 3x jakso on π/3.

Joten cos 6x -jakso on 2π/5.

Nyt funktion f(x) = tan 3x + cos 6x jakson laskenta on,

Jakso f(x) = (LCM π ja 2π)/(HCF 3 ja 5) = 2π/1 = 2π.

Siksi jakso f (x) = tan 3x + cos 5x on 2π.