Luo kaikki alkuluvut kahden annetun luvun väliltä. Tehtävänä on tulostaa alkulukuja kyseisellä alueella. The Eratosthenesin seula on yksi tehokkaimmista tavoista löytää kaikki n:tä pienemmät alkuluvut, joissa n on pienempi kuin 10 miljoonaa. Esimerkkejä:
Input : start = 50 end = 100 Output : 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Input : start = 900 end = 1000 Output : 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Suositus: Ratkaise se HARJOITELLA ensin ennen kuin siirryt ratkaisuun.
Ideana on käyttää Eratosthenes-seulaa aliohjelmana. Etsi ensin alkuluvut alueelta 0 alkuun ja tallenna se vektoriin. Samoin etsi alkuluvut alueelta 0 - loppuun ja tallenna toiseen vektoriin. Ota nyt kahden vektorin erotus saadaksesi vaaditun vastauksen. Poista ylimääräiset nollat, jos niitä on vektorissa.
CPP// C++ STL program to print all primes // in a range using Sieve of Eratosthenes #include using namespace std; typedef unsigned long long int ulli; vector<ulli> sieve(ulli n) { // Create a boolean vector 'prime[0..n]' and // initialize all entries it as true. A value // in prime[i] will finally be false if i is // Not a prime else true. vector<bool> prime(n+1true); prime[0] = false; prime[1] = false; int m = sqrt(n); for (ulli p=2; p<=m; p++) { // If prime[p] is not changed then it // is a prime if (prime[p]) { // Update all multiples of p for (ulli i=p*2; i<=n; i += p) prime[i] = false; } } // push all the primes into the vector ans vector<ulli> ans; for (int i=0;i<n;i++) if (prime[i]) ans.push_back(i); return ans; } // Used to remove zeros from a vector using // library function remove_if() bool isZero(ulli i) { return i == 0; } vector<ulli> sieveRange(ulli startulli end) { // find primes from [0..start] range vector<ulli> s1 = sieve(start); // find primes from [0..end] range vector<ulli> s2 = sieve(end); vector<ulli> ans(end-start); // find set difference of two vectors and // push result in vector ans // O(2*(m+n)-1) set_difference(s2.begin() s2.end() s1.begin() s2.end() ans.begin()); // remove extra zeros if any. O(n) vector<ulli>::iterator itr = remove_if(ans.begin()ans.end()isZero); // resize it. // O(n) ans.resize(itr-ans.begin()); return ans; } // Driver Program to test above function int main(void) { ulli start = 50; ulli end = 100; vector<ulli> ans = sieveRange(startend); for (auto i:ans) cout<<i<<' '; return 0; }
Lähtö
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
Aika monimutkaisuus: O(NlogN) missä N on välien välinen ero.
Aputila: O(N) tallentaa loogisen vektorin.
Luo tietokilpailu