logo

TechCodeview

Ympyrän säde

Ympyrän säde: Ympyrän säde on etäisyys ympyrän keskustasta mihin tahansa pisteeseen sen kehällä. Sitä edustaa yleensä 'R' tai 'r'. Säde on ratkaiseva lähes kaikissa ympyrään liittyvissä kaavoissa, sillä säteen avulla lasketaan myös ympyrän pinta-ala ja ympärysmitta.

Tässä artikkelissa aiomme oppia siitä Ympyrän säde yksityiskohtaisesti, mukaan lukien sen kaava, yhtälö ja kuinka se löydetään esimerkkien avulla.



Ympyrän säde

Sisällysluettelo

Mikä on ympyrän säde?

Säde on jana, joka yhdistää ympyrän tai pallon keskipisteen sen rajoihin. Säteen monikko on säde.



Ympyrän tai pallon halkaisija on pisin jana, joka yhdistää kaikki pisteet keskustan vastakkaisilla puolilla, kun taas säde on puolet halkaisijan pituudesta.

Ympyrän säteen määritelmä

Ympyrän säde on etäisyys ympyrän keskustasta mihin tahansa pisteeseen sen kehällä. Se on tietyn ympyrän vakiopituus ja on puolet ympyrän halkaisijasta. Säde on tyypillisesti merkitty symbolilla r.

Ympyrän halkaisija

Halkaisija on viiva, joka yhdistää kaksi pistettä ympyrässä ja kulkee ympyrän keskustan läpi. Se on merkitty symbolilla 'd' tai 'D'.



Ympyrän halkaisija on kaksi kertaa sen säde.

  • Halkaisija = 2 × Säde
  • Säde = halkaisija/2

Halkaisija on pisin sointu ympyrästä.

  • Ympyrän ympärysmitta = π(d)
  • Ympyrän pinta-ala = π/4(d)2

Säde, halkaisija ja sointu

Mikä tahansa ympyrän läpi kulkeva viiva voidaan luokitella kolmeen luokkaan,

java lajittelee taulukkoa
  • Siirry ympyrään
  • Tangentti ympyrään
  • Ei-leikkaava viiva

Kuva Secantista ja Tangentista

Siirry ympyrään

Jos suora koskettaa ympyrää tasan kaksi kertaa, sitä kutsutaan leikkausviivaksi. Sitä kutsutaan myös nimellä Secant to the circle.

Tangentti ympyrään

Jos viiva koskettaa ympyrää täsmälleen kerran, sitä kutsutaan ympyrän tangentiksi.

Ei-leikkaavat viivat

Jos viiva ei kosketa ympyrää, sitä kutsutaan ei-leikkaavaksi suoraksi.

  • Mitä tahansa janaa, joka yhdistää ympyrän keskustan ympyrän kehään, kutsutaan janaksi säde .
  • Janaa, joka yhdistää kaksi pistettä ympyrän kehällä, kutsutaan a sointu ympyrästä.
  • Ympyrän keskipisteen läpi kulkevaa jännettä kutsutaan nimellä halkaisija ympyrästä, joka on ympyrän pisin sointu.

Kuva säteestä, halkaisijasta ja sointeesta

Säteen kaava

Ympyrän säde lasketaan tietyillä kaavoilla, jotka on annettu alla olevassa taulukossa:

Ympyrän säteeseen liittyvät kaavat

Säde halkaisijan suhteen d ⁄ 2
Säde ympärysmitan suhteen C⁄2π
Säde pinta-alalla mitattuna √(A ⁄ π)

missä,

  • d on ympyrän halkaisija
  • C on ympyrän ympärysmitta
  • A on ympyrän alue

Kuinka löytää ympyrän säde?

Ympyrän säde voidaan löytää käyttämällä kolmea perussädekaavaa eri ehtojen mukaan.

Käytämme seuraavia kaavoja ympyrän säteen selvittämiseen.

  • Jos halkaisija on tiedossa, Säde = halkaisija / 2
  • Jos ympärysmitta tiedetään, Säde = ympärysmitta / 2π
  • Jos alue on tiedossa, Säde = √(ympyrän pinta-ala/π)

Esimerkiksi :

  • Kun halkaisija on 28 cm, säde on R = 28/2 = 14 cm
  • Kun ympyrän ympärysmitta on 66 cm, niin säde on R = 66/2π = 10,5 cm
  • Kun ympyrän pinta-ala on 154 cm2, niin säde on R = √(154/π) = 7 cm

Pallon säde

Pallo on kiinteä 3D-muoto. Pallon säde on sen keskipisteen ja minkä tahansa sen pinnan pisteen välinen etäisyys.

Se voidaan helposti laskea, kun pallon tilavuus tai pallon pinta-ala on annettu.

Annettu parametri Säteen kaava
Kun tilavuus (V) on annettu R = 3 √{(3V) / 4π} yksikköä V = tilavuus, π ≈ 3,14
Pinta-ala (A) R = √(A / 4π) yksikköä A = Pinta-ala, π ≈ 3,14

Lue lisää:

  • Pallon pinta-ala
  • Pallon tilavuus

Ympyräyhtälön säde

Ympyrän yhtälö suorakulmaisessa tasossa jossa keskipiste (h, k) annetaan seuraavasti,

(x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2

Missä (x, y) on minkä tahansa pisteen paikka ympyrän kehällä ja 'r' on ympyrän säde.

Jos origosta (0,0) tulee ympyrän keskipiste, sen yhtälö annetaan muodossa x2+ ja2= r2,sitten Ympyräkaavan säde on antanut:

(Säde) r = √( x 2 + ja 2 )

Ympyrän sointu Lauseet

Lause 1: Ympyrän keskustasta jänteeseen piirretty kohtisuora viiva puolittaa jänteen.

Ympyrän sointu Lause

Annettu:

Sointu AB ja jana OC ovat kohtisuorassa AB:tä vastaan

Todistaa:

AC = BC

Rakenne:

Yhdistä säde OA ja OB

Todiste:

ΔOAC:ssa ja ΔOBC:ssä

∠OCA = ∠OCB (OC on kohtisuorassa AB:tä vastaan)

OA = OB (saman ympyrän säteet)

OC = OC (yhteinen puoli)

Joten RHS-kongruenssikriteerillä ΔOAC ≅ ΔOBC

Siten AC = CB (CPCT:n mukaan)

Yllä olevan lauseen käänteinen on myös totta.

Lause 2: Ympyrän keskipisteen läpi jänteen puolittamiseen vedetty viiva on kohtisuorassa jänteeseen nähden.

(Katso viite yllä olevasta kuvasta.)

Annettu:

C on ympyrän jänteen AB keskipiste ja ympyrän keskipiste O:ssa

Todistaa:

OC on kohtisuorassa AB:tä vastaan

Rakenne:

Liity säteeseen OA ja OB myös OC:hen

Todiste:

∆OAC:ssa ja ∆OBC:ssä

AC = BC (annettu)

OA = OB (saman ympyrän säteet)

OC = OC (yleinen)

SSS-kongruenssikriteerillä ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (CPCT:n mukaan)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (lineaariset parikulmat)…(2)

Yhtälöiden (1) ja (2) ratkaiseminen

∠1 = ∠2 = 90°

Siten OC on kohtisuorassa AB:tä vastaan.

Ihmiset lukevat myös:

  • Ympyrä
  • Ympyrän ympärysmitta
  • Ympyrän alue
  • Circlen sointuja
  • Ympyrän segmentti
  • Ympyrän sektori
  • Kaarevuuskaava
  • Pallon ominaisuudet

Esimerkkejä ympyrän säteestä

Esimerkki 1: Laske ympyrän säde, jonka halkaisija on 18 cm.

Ratkaisu:

Annettu,

  • Ympyrän halkaisija = d = 18 cm

Ympyrän säde käyttämällä halkaisijaa,

Säde = (halkaisija ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Ympyrän säde on siis 9 cm.

Esimerkki 2: Laske ympyrän säde, kun ympärysmitta on 14 cm.

Ratkaisu:

Ympyrän, jonka ympärysmitta on 14 cm, säde voidaan laskea kaavalla,

  • Säde = ympärysmitta / 2π

r = C/2π

r = 14/2π {π:n arvo = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Siksi annetun ympyrän säde on 2,22 cm

Esimerkki 3: Etsi ympyrän pinta-ala ja ympärysmitta, jonka säde on 12 cm. (Ota arvo π = 3,14)

Ratkaisu:

Annettu,

  • Säde = 12 cm

Ympyrän pinta-ala = π r2= 3,14 × (12)2

A = 452,6 cm2

Nyt ympyrän ympärysmitta,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

onclick js

Ympärysmitta = 75,36 cm

Ympyrän pinta-ala on siis 452,6 cm2ja ympyrän ympärysmitta on 75,36 cm

Esimerkki 4: Etsi ympyrän halkaisija, kun otetaan huomioon, että ympyrän pinta-ala on kaksi kertaa sen ympärysmitta.

Annettu,

  • Ympyrän pinta-ala = 2 × ympärysmitta

Me tiedämme,

  • Ympyrän pinta-ala = π r2
  • Ympärysmitta = 2πr

Siksi,

p r2= 2×2×π×r

r = 4

Siksi,

halkaisija = 2 × säde

halkaisija = 2 × 4 = 8 yksikköä

Harjoittele kysymyksiä ympyrän säteellä

Q1. Mikä on ympyrän säde, jos sen pinta-ala on 254 cm 2 ?

Q2. Etsi ympyrän pinta-ala, jonka ympärysmitta on 126 yksikköä.

Q3. Etsi ympyrän halkaisija, jos sen säde on 22 cm.

Q4. Etsi halkaisijaltaan 10 cm:n ympyrän pinta-ala.

Usein kysytyt kysymykset ympyrän säteestä

Määrittele ympyrän säde.

Suoraa, joka yhdistää ympyrän keskustan mihin tahansa sen kehän pisteeseen, kutsutaan ympyrän säteeksi. Sitä merkitään 'r' tai 'R'

Kuinka monta sädettä voi piirtää ympyrään?

Ympyrän sisälle voi piirtää äärettömät säteet.

Mikä on yksikköympyrän säde?

Yksikköympyrä on ympyrä, jonka säde on 1 yksikkö.

Mikä on ympyrän säteen ja halkaisijan välinen suhde?

Ympyrän halkaisija on kaksi kertaa ympyrän säde. Halkaisija = 2 × säde

Kuinka löytää ympyrän säde?

Ympyrän säde löydetään käyttämällä erilaisia ​​kaavoja, jotka ovat

  • Jos halkaisija on tiedossa. Säde = halkaisija / 2
  • Jos ympärysmitta tiedetään. Säde = ympärysmitta / 2π
  • Jos alue on tiedossa. Säde = √(ympyrän pinta-ala/π)

Kuinka löytää ympyrän säde pinta-alalla?

Ympyrän säteen selvittämiseksi, kun Pinta-ala on annettu, käytämme seuraavaa kaavaa:

Säde = √(ympyrän pinta-ala/π)

Kuinka löytää ympyrän säde ympärysmitan kanssa?

Ympyrän säteen löytämiseksi, kun ympärysmitta on annettu, käytämme seuraavaa kaavaa:

Säde = ympärysmitta / 2π.