Fibonacci Sequence, sarja, jossa jokainen luku on kahden edellisen summa, löytää sovelluksia luonnossa, matematiikassa ja tekniikassa. Artikkelissa tarkastellaan Fibonacci-sekvenssin merkitystä ja sovelluksia eri aloilla, kuten luonnossa, matematiikassa, tekniikassa, rahoituksessa, kryptografiassa ja runoudessa, tarjoten oivalluksia ja käytännön esimerkkejä.

Sisällysluettelo

• Mikä on Fibonacci-sekvenssi?
• Fibonacci-sekvenssin sovellukset:
• Esimerkkejä tosielämästä Fibonacci-sekvenssistä:
• Aiheeseen liittyvät artikkelit:
• Johtopäätös:
• Usein Kysytyt Kysymykset:

Mikä on Fibonacci-sekvenssi?

Fibonaccin sekvenssi , joka tunnetaan myös nimellä Fibonacci-luvut, määritellään numerosarjaksi, jossa kukin sarjan luku on yhtä suuri kuin kahden sitä edeltävän luvun summa. Fibonacci-sekvenssi esitetään seuraavasti:

Fibonacci-sekvenssi = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Tässä kolmas termi 1 saadaan lisäämällä ensimmäinen ja toinen termi. (eli 0+1 = 1)

Vastaavasti 2 saadaan lisäämällä toinen ja kolmas termi (1+1 = 2)

3 saadaan lisäämällä kolmas ja neljäs termi (1+2) ja niin edelleen.

Esimerkiksi, 21:n jälkeen seuraava termi löytyy lisäämällä 13 ja 21. Siksi sekvenssin seuraava termi on 34.

korvaa kaikki javassa

Fibonacci-sekvenssin sovellukset

Fibonacci-sekvenssin erilaisia ​​sovelluksia ovat:

Kukkien terälehdissä

Terälehtien lukumäärä kukassa noudattaa johdonmukaisesti Fibonacci-järjestystä. Kuuluisia esimerkkejä ovat lilja, jolla on kolme terälehteä, leinikat, joilla on viisi (kuvassa vasemmalla), sikuri 21, päivänkakkara 34 ja niin edelleen. Phi esiintyy terälehdissä darwinilaisten prosessien valitseman ihanteellisen pakkausjärjestelyn vuoksi; kukin terälehti on sijoitettu 0,618034 kierrosta kohti (360° ympyrän ulkopuolella), mikä mahdollistaa parhaan mahdollisen altistuksen auringonvalolle ja muille tekijöille.

Matematiikassa

Fibonacci-sekvenssiä käytetään lukuteoriassa, algebrassa ja geometriassa. Sillä on sovelluksia rahoitusmarkkinoiden ja tietokonealgoritmien analysointiin.

Biologiassa

Fibonacci-sekvenssi esiintyy biologisissa ympäristöissä, kuten puiden haarautumisessa, lehtien asettamisessa varressa, artisokkien kukinnassa ja siementen spiraalimuodossa auringonkukassa.

Tietojenkäsittelytieteessä

Fibonacci-sekvenssiä käytetään algoritmeissa esimerkiksi etsimiseen ja lajitteluun.

Taiteessa ja muotoilussa

Fibonacci-sekvenssiä käytetään taiteessa, arkkitehtuurissa ja suunnittelussa esteettisesti miellyttävien mittasuhteiden ja sommittelujen luomiseen.

Rahoituksessa

Fibonacci-sekvenssiä käytetään joskus rahoitusmarkkinoiden teknisessä analyysissä mahdollisten tuki- ja vastustustasojen tunnistamiseksi.

Fibonacci-sarjassa ja runoissa (FIB)

Fib selitetään kokeelliseksi länsimaiseksi runoudeksi, joka muistuttaa haikua, mutta perustuu Fibonacci-sarjaan. Tyypillinen Fib ja toinen versio nykyaikaisesta länsimaisesta haikusta noudattavat tiukkaa rakennetta. Se on kopio siitä, kuinka hahmot selitettiin muinaisissa sanskritin prosodioissa. Tyypillinen Fib on kuusirivinen, 20-tavuinen runous, jonka tavut lasketaan riveillä 1/1/2/3/5/8 – tarvittaessa monta tavua.

Nykyaikaisessa haikussa on kolme tai vähemmän riviä ja enintään 17 tavua. Fibin ainoa ehto on, että tavujen määrä noudattaa Fibonacci-sekvenssiä.

Sovelluksessa kaupankäyntiin

Yksi Fibonacci-lukujen pääsovelluksista matematiikan ulkopuolella on osakemarkkinoiden analyysi. Monet sijoittajat käyttävät niin kutsuttua Fibonacci Retracement Technique -tekniikkaa arvioidakseen toimenpiteen, jonka tietyn osakkeen hinta tekee tiettyjen Fibonacci-lukujen sisältämien suhdelukujen perusteella.

Uudelleenjäljitys käyttää viivoja valittujen korkeiden ja matalien arvojen 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 ja 100 prosenttipisteiden poikki. Elinkeinonharjoittaja käyttäisi näitä arvioita ostaakseen osakkeita, kun arvo laskee johonkin näistä prosenttiosuuksista, ja myydä osakkeita, kun se on huipussaan toisessa prosentissa.

Fibonacci-sekvenssissä luonnossa

Fibonacci löytyy luonnosta kuuluisan kanikokeen lisäksi myös kauniista kukista (Internet-yhteys, 12). Auringonkukan päähän siemenet pakataan tietyllä tavalla niin, että ne noudattavat Fibonacci-sekvenssin kaavaa. Tämä spiraali estää auringonkukan siemeniä syrjäyttämästä itseään, mikä auttaa heitä selviytymään. Kukkien ja muiden kasvien terälehdet voivat myös liittyä Fibonacci-sekvenssiin siten, että ne luovat uusia terälehtiä

Kirjassa Fibonacci in Coding

Viime aikoina Fibonacci-sekvenssi ja kultainen suhde ovat kiinnostaneet tutkijoita monilla tieteenaloilla, mukaan lukien korkean energian fysiikka, kvanttimekaniikka, kryptografia ja koodaus. Raghu ja Ravishankar (2015) kehittivät artikkelin klassisten salaustekniikoiden soveltamisesta tietojen suojaamiseen. (Raphael ja Sundaram, 2012) osoittivat, että viestintä voidaan turvata käyttämällä Fibonacci-numeroita.

Samanlainen Fibonaccin sovellus kryptografiassa on kuvattu tässä Simple Illustrationissa. Oletetaan, että alkuperäisen viestin CODE on salattava. Se lähetetään suojaamattoman kanavan kautta. Suojausavain valitaan Fibonacci-numeron perusteella. Mikä tahansa merkki voidaan valita ensimmäiseksi suojausavaimeksi salatekstin luomiseksi, ja sitten voidaan käyttää Fibonacci-sekvenssiä.

Johtopäätös

Yhteenvetona voidaan todeta, että Fibonacci-sekvenssillä, jossa kunkin luvun ainutlaatuinen kuvio on kahden edellisen summa, on merkitys eri kentillä. Luonnon monimutkaisista malleista salaukseen ja kaupankäyntistrategioihin, sen sovellukset ovat monipuolisia ja syvällisiä.

Esimerkkejä Fibonacci-sekvenssistä

Esimerkki 1: Etsi ensimmäisten 15 Fibonacci-luvun summa.

Ratkaisu:

Kuten tiedämme,

Fibonacci-sekvenssin summa:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

Täten,

15 ensimmäisen Fibonacci-luvun summa = (15+2)^thtermi - 2^ndtermi

Ensimmäisen 15 Fibonacci-luvun summa = 987 – 1 = 986

Esimerkki 2: Etsi viides Fibonacci-luku.

Ratkaisu:

taulukon c merkkijono

Kuten tiedämme,

n:s Fibonacci-luku on

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), n>2

Sitten viides Fibonacci-luku on,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), n = 5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Esimerkki 3: Etsi seuraava luku, kun F14 = 377.

Ratkaisu:

jdbc

Tässä,

F_viisitoista= F₁₄× Kultainen suhde = 377 × 1,618034 (4 desimaalin tarkkuudella)

F_viisitoista= 609,9988 (4 desimaaliin asti), mikä on noin 610

Siksi F_viisitoista= 610

Esimerkki 4: Laske F(-6) arvo.

Ratkaisu:

Kuten tiedämme, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Tässä,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) × 5 = -5

Usein kysytyt kysymykset Fibonacci-sekvenssin sovelluksista

Mikä on Fibonacci-sarja?

Fibonacci-lukua merkitään Fn, joka muodostaa sarjan, Fibonacci-sarjan, jossa jokainen luku on kahden edellisen luvun summa.

Mikä on Fibonacci-sarjan kaava?

Fibonacci-sarjan kaavaa matematiikassa voidaan käyttää myös puuttuvan termin löytämiseen Fibonacci-sekvenssistä. Kaava, jolla (n+1) termi nähdään sarjassa, määritellään käyttämällä rekursiivista menettelyä. Fibonaccin kaava on annettu alla.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , jossa n> 1

Mitkä ovat esimerkkejä Fibonacci-sekvenssistä luonnossa?

Luonto on täynnä esimerkkejä Fibonacci-sarjasta Kukkien terälehdet, siemenpäät, käpyt, auringonkukat jne. ovat esimerkkejä siitä, kuinka kultainen leikkaus tekee asioista kauniita luonnollisesti.

Miksi sitä kutsutaan Fibonacci-sekvenssiksi?

Lukusarjaa, jossa seuraava luku on kahden edellisen luvun summa, kutsutaan Fibonacci-sekvenssiksi. Tämä laskelma johdettiin muinaisista intialaisista laskelmista.

Koska Fibonacci (Leonardo Fibonacci) esitteli tämän laskelman länteen ja muualle maailmaan, sitä kutsutaan Fibonacci-sekvenssiksi.

Miksi Fibonacci-sekvenssi on tärkeä?

Saatavilla on liikaa esimerkkejä Fibonacci-sekvenssin ja kultaisen leikkauksen perusteella, jotka näkyvät kaikkialla ympärillämme olevassa luonnossa. Luontoäiti on yhteydessä matematiikkaan. Jos haluaa tarkkailla luontoa ja uusien lehtien kasvua kasvin terälehdissä ja varsissa, huomaa sen kasvavan Fibonacci-järjestyksen mukaisesti. Siitä tulee olennainen parametri biologeille ja fyysikoille auttamaan äitiluonnon tutkimuksessa.

Mihin Fibonacci-sarjaa käytetään?

Fibonacci-sekvenssiä käytetään moniin hakualgoritmeihin koodauksessa ja ketterissä kehitysmenetelmissä. Sillä on merkittävä rooli tutkimustarkoituksiin sekä eri sektoreilla. Useat biologit ja fyysikot käyttävät tätä sekvenssiä myös vertailumenetelmänä luonnontieteen havainnoissa.