logo

TechCodeview

Rivi Echelon -lomake

Matriisi on Rivi Echelon -muodossa, jos sillä on seuraavat ominaisuudet:

  • Mikä tahansa rivi, joka koostuu kokonaan nollista, esiintyy matriisin alaosassa.
  • Jokaisella rivillä, joka ei sisällä kokonaan nollia, ensimmäinen nollasta poikkeava merkintä on 1 (kutsutaan ykköseksi).
  • Kahdella peräkkäisellä (ei-nollalla) rivillä ylemmän rivin ensimmäinen rivi on kauempana kuin alarivin ensimmäinen.

Pienennetyssä rivimuodossa jokaisen rivin alussa oleva 1 sisältää 0:n sen ala- ja yläpuolella kyseisessä sarakkeessa.



Alla on esimerkki rivi-echelon-muodosta:

egin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 4 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 2 end{bmatrix}

ja supistettu rivimuoto:



java char int

egin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & 0 & 0 end{bmatrix}

Mikä tahansa matriisi voidaan muuntaa pelkistettyyn rivimuotoon käyttämällä Gaussin eliminaatioksi kutsuttua tekniikkaa. Tämä on erityisen hyödyllistä lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemisessa.

Gaussin eliminaatio

Gaussin eliminointi on tapa muuntaa matriisi supistetun rivin ešelonin muotoon. Sitä voidaan käyttää myös tapana löytää ratkaisu lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisuun. Tämän taustalla on ajatus, että suoritamme riville joitain matemaattisia operaatioita ja jatkamme, kunnes vain yksi muuttuja on jäljellä.



Alla on joitain toimintoja, joita voimme suorittaa:

  • Vaihda mitkä tahansa kaksi riviä
  • Lisää kaksi riviä yhteen.
  • Kerro yksi rivi nollasta poikkeavalla vakiolla (eli 1/3, -1/5, 2).

Kun on annettu seuraava lineaarinen yhtälö:

x - 2y + z = -1 2x + y - 3z = 8 4x - 7y + z = -2

ja yllä oleva lisätty matriisi

egin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & : & -1 2 & 1 & 3 & : & 8 4 & -7 & 1 & : & -2 end{bmatrix}

Nyt meidän on muutettava tämä rivi-echelon-muotoon. Muuntaaksemme tämän rivi-echelon-muotoon meidän on suoritettava Gaussin eliminointi.

  • Ensin meidän on vähennettävä 2 * r1alkaen r2ja 4*r1alkaen r3saada 0 r:n ensimmäiseen paikkaan2ja r3.

egin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & : & -1 0 & 5 & -5 & : & 10 0 & 1 & -3 & : & 2 end{bmatrix}

  • Seuraavaksi vaihdamme rivit, r2 ja r3, ja vähennämme sen jälkeen 5*r2alkaen r3saadakseen kolmannen rivin toisen 0:n.

egin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & : & -1 0 & 1 & -3 & : & 2 0 & 0 & 10 & : & 0 end{bmatrix}

  • Nyt voimme päätellä arvon Kanssa alkaen r3,eli 10 z = 0 x z = 0. Arvon z =0 avulla voimme laittaa sen arvoon r2, y = 2. Samoin voimme laittaa y:n ja z:n arvon r:ään1ja saamme arvon x=3

Matriisin sijoitus

Matriisin sijoitus on nollasta poikkeavien rivien lukumäärä riviechelon-muodossa. Sijoituksen löytämiseksi meidän on suoritettava seuraavat vaiheet:

  • Etsi annetun matriisin rivi-echelon-muoto
  • Laske nollasta poikkeavien rivien määrä.

Otetaan esimerkkimatriisi:

egin{bmatrix} 4 & 0 & 1 2 & 0 & 2 3 & 0 & 3 end{bmatrix}

Nyt pelkistetään yllä oleva matriisi rivi-echelon-muotoon

egin{bmatrix} 1 & 0 & frac{1}{4} 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 end{bmatrix}

kuinka saada näkyviin sovellus Androidissa

Tässä vain kaksi riviä sisältää nollasta poikkeavia elementtejä. Näin ollen matriisin sijoitus on 2.

Toteutus

  • Muuntaaksemme matriisin pelkistettyyn rivimuotoon käytimme Sympy-pakettia pythonissa. Ensin meidän on asennettava se.

python3

# install sympy> ! pip install sympy> # import sympy> import> sympy> # find the reduced row echelon form> sympy.Matrix([[>4>,>0>,>1>],[>2>,>0>,>2>],[>3>,>0>,>3>]]).rref()> # find the rank of matrix> print>('Rank of matrix :',sympy.Matrix([[>4>,>0>,>1>],[>2>,>0>,>2>],[>3>,>0>,>3>]]).rank())> 
>
>

Lähtö: 

(Matrix([  [1, 0, 0],  [0, 0, 1],  [0, 0, 0]]), (0, 2))    Rank of matrix : 2>