Samanlaisia ​​kolmioita ovat samanmuotoisia kolmioita, mutta niiden koko voi vaihdella. Samanlaisilla kolmioilla on vastaavat sivut suhteessa toisiinsa ja vastaavat kulmat keskenään yhtä suuret. Samanlaiset kolmiot ovat erilaisia ​​kuin yhtenevät kolmiot. Kaksi yhteneväistä hahmoa ovat aina samanlaisia, mutta kahden samanlaisen hahmon ei tarvitse olla yhteneväisiä.

Kaksi kolmiota katsotaan samanlaisiksi, kun niiden vastaavat kulmat täsmäävät ja niiden sivut ovat verrannollisia. Tämä tarkoittaa, että samankaltaisilla kolmioilla on sama muoto, vaikka niiden koot voivat vaihdella. Toisaalta kolmiot määritellään yhteneväisiksi, kun niillä ei ole vain sama muoto, vaan niillä on myös vastaavat sivut, jotka ovat identtisiä.

Nyt opitaan lisää samankaltaiset kolmiot ja niiden ominaisuudet ratkaistujen esimerkkien ja muiden kanssa yksityiskohtaisesti tässä artikkelissa.

Sisällysluettelo

• Mitä ovat samanlaiset kolmiot?
• Samankaltaisten kolmioiden määritelmä
• Esimerkkejä samanlaisista kolmioista
• Suhteellisuuslauseen peruslause (Thales-lause)
• Samankaltaisten kolmioiden kriteerit
• Samanlainen kolmioiden kaava
• Kaava samankaltaisille kolmioille geometriassa
• Samanlaiset kolmiosäännöt
• Kulma-kulma (AA) tai AAA-samankaltaisuuslause
• Side-Angle-Side tai SAS-samankaltaisuuslause
• Side-Side-Side tai SSS-samankaltaisuuslause
• Kuinka löytää samanlaisia ​​kolmioita?
• Samankaltaisten kolmioiden pinta-ala – Lause
• Ero samankaltaisten kolmioiden ja yhtenevien kolmioiden välillä
• Samankaltaisten kolmioiden sovellukset
• Tärkeitä huomautuksia samanlaisista kolmioista
• Ratkaistiin kysymyksiä samanlaisista kolmioista
• Harjoittele kysymyksiä Samankaltaiset kolmiot

Mitkä ovat samanlaisia Kolmiot?

Samankaltaiset kolmiot ovat kolmioita, jotka näyttävät samanlaisilta, mutta niiden koko voi olla erilainen. Samanlaiset esineet ovat samanmuotoisia, mutta erikokoisia. Tämä tarkoittaa, että samankaltaisten muotojen tulisi, kun ne on suurennettu tai pienennetty, asettua päällekkäin. Tämä samankaltaisten muotojen ominaisuus tunnetaan nimellä Samankaltaisuus .

On olemassa kolme samanlaista kolmiolausetta:

• AA (tai AAA) tai kulma-kulma samankaltaisuuslause
• SAS tai sivu-kulma-sivu samankaltaisuuslause
• SSS tai Side-Side-Side samankaltaisuuslause

Samankaltaisten kolmioiden määritelmä

Kahta kolmiota kutsutaan samanlaisiksi kolmioksi, jos niiden vastaavat kulmat ovat yhtä suuret ja vastaavat sivut ovat samassa suhteessa. Kahden samanlaisen kolmion vastaavien kulmien on oltava yhtä suuret. Samanlaisilla kolmioilla voi olla eri kolmion sivujen pituudet, mutta vastaavien sivujen pituuksien suhteen on oltava sama.

Kun kaksi kolmiota ovat samanlaisia, se tarkoittaa, että:

pseudokoodi java

• Kaikki kolmioiden vastaavien kulmien parit ovat yhtä suuret.
• Kaikki kolmion vastaavien sivujen parit ovat verrannollisia.

Symboli ∼ käytetään kuvaamaan samankaltaisuutta samankaltaisten kolmioiden välillä. Joten kun kaksi kolmiota ovat samankaltaisia, kirjoitamme ne muodossa △ABC ∼ △DEF.

Esimerkkejä samanlaisista kolmioista

Useita esimerkkejä samanlaisista kolmioista ovat:

• Jos otamme kaksi kolmiota, joiden sivut ovat samassa suhteessa, ne ovat samanlaisia ​​kolmioita.
• Lipputangot ja niiden varjot edustavat samanlaisia ​​kolmioita.

Alla olevassa kuvassa näkyvät kolmiot ovat samanlaisia ​​ja edustamme niitä muodossa △ABC ∼ △PQR.

Suhteellisuuslauseen peruslause (Thales-lause)

Suhteellisuuslauseen peruslause, joka tunnetaan myös nimellä Thalesin lause, on geometrian peruskäsite, joka liittyy kolmioiden samankaltaisuuteen. Siinä sanotaan, että jos viiva piirretään yhdensuuntaisesti kolmion toisen sivun kanssa, se jakaa kaksi muuta sivua suhteellisesti. Yksinkertaisemmin sanottuna, jos kolmion toisen sivun suuntainen suora leikkaa kaksi muuta sivua, se jakaa nämä sivut suhteellisesti.

Matemaattisesti, jos suora DE piirretään yhdensuuntaiseksi kolmion ABC toisen sivun kanssa, joka leikkaa sivut AB ja AC vastaavasti pisteissä D ja E, niin suhteellisuuslauseen peruslauseen mukaan:

BD/DA = CE/HER

Tämä lause on seurausta samansuuntaisen suoran ja alkuperäisen kolmion sivujen muodostamien kolmioiden samankaltaisuudesta. Erityisesti kolmiot ADE ja ABC sekä kolmiot ADC ja AEB ovat samanlaisia, koska vastaavat kulmat ovat yhtä suuret. Näin ollen vastaavien kolmioiden vastaavien sivujen suhteet ovat yhtä suuret, mikä johtaa suhteellisuussuhteen peruslauseeseen.

Suhteellisuuslauseen peruslausetta käytetään laajalti geometriassa ja trigonometriassa erilaisten ongelmien ratkaisemiseen, jotka koskevat yhdensuuntaisia ​​suoria ja kolmioita. Se toimii perusperiaatteena samanlaisten kolmioiden ominaisuuksien ja niiden vastaavien sivujen ja kulmien välisten suhteiden ymmärtämisessä. Lisäksi se muodostaa perustan edistyneemmille geometrian käsitteille, kuten Parallel Lines Theorem ja sovelluksille erilaisissa geometrisissa rakenteissa ja todisteissa.

Samankaltaisten kolmioiden kriteerit

Jos kaksi kolmiota ovat samanlaisia, niiden on täytettävä jokin seuraavista säännöistä:

• Kaksi vastaavien kulmien paria ovat yhtä suuret. (AA sääntö)
• Kolme paria vastaavia sivuja ovat verrannollisia. (SSS-sääntö)
• Kaksi paria vastaavia sivuja ovat verrannollisia ja niiden väliset vastaavat kulmat ovat yhtä suuret. (SAS-sääntö)

Lue tarkemmin: Samankaltaisten kolmioiden kriteerit

Samankaltainen kolmiokaava

Viimeisessä osiossa tutkimme kahta ehtoa, joiden avulla voimme varmistaa, ovatko annetut kolmiot samanlaisia ​​vai eivät. Edellytykset ovat, kun kaksi kolmiota ovat samanlaisia; niiden vastaavat kulmat ovat yhtä suuret tai vastaavat sivut ovat suhteessa toisiinsa. Kumpaa tahansa ehtoa käyttämällä voimme todistaa, että △PQR ja △XYZ ovat samankaltaisia ​​seuraavasta samankaltaisten kolmiokaavojen joukosta.

Kaava samankaltaisille kolmioille geometriassa

△PQR:ssä ja △XYZ:ssä, jos

1. ∠P = ∠X, ∠Q = ∠Y, ∠R = ∠Z
2. PQ/XY = QR/YZ = RP/ZX

Yllä olevat kaksi kolmiota ovat samanlaisia, eli △PQR ∼ △XYZ.

Samanlaiset kolmiosäännöt

Samankaltaisuuslauseet auttavat meitä selvittämään, ovatko nämä kaksi kolmiota samanlaisia ​​vai eivät. Kun meillä ei ole kolmioiden kulmien tai sivujen mittaa, käytämme samankaltaisuuslauseita.

Samankaltaisuussääntöjä on kolme päätyyppiä, kuten alla:

• AA (tai AAA) tai kulma-kulma samankaltaisuuslause
• SAS tai sivu-kulma-sivu samankaltaisuuslause
• SSS tai Side-Side-Side samankaltaisuuslause

Kulma-kulma (AA) tai AAA-samankaltaisuuslause

AA samankaltaisuuskriteeri sanoo, että jos mitkä tahansa kaksi kolmion kulmaa ovat vastaavasti yhtä suuria kuin toisen kolmion kaksi kulmaa, niiden on oltava samanlaisia ​​kolmioita. AA-samankaltaisuussääntö on helppo soveltaa, kun tiedämme vain kulmien mitat, eikä meillä ole aavistustakaan kolmion sivujen pituudesta.

Jos alla olevassa kuvassa tiedetään, että ∠B = ∠G ja ∠C = ∠F:

Ja voimme sanoa, että AA-samankaltaisuuskriteerillä △ABC ja △EGF ovat samanlaisia ​​tai △ABC ∼ △EGF.

⇒AB/EG = BC/GF = AC/EF ja ∠A = ∠E.

Side-Angle-Side tai SAS-samankaltaisuuslause

SAS-samankaltaisuuslauseen mukaan, jos mitkä tahansa kaksi ensimmäisen kolmion sivua ovat täsmälleen verrannollisia toisen kolmion kahteen sivuun ja näiden yksittäisten kolmioiden sivujen muodostama kulma ovat yhtä suuret, niin niiden on oltava samanlaisia ​​kolmioita. Tätä sääntöä sovelletaan yleensä, kun tiedämme vain kahden sivun mitat ja kulman, joka muodostuu näiden kahden sivun välillä molemmissa kolmioissa.

Jos alla olevassa kuvassa tiedetään, että AB/DE = AC/DF ja ∠A = ∠D

Ja voimme sanoa, että SAS:n samankaltaisuuskriteerillä △ABC ja △DEF ovat samanlaisia ​​tai △ABC ∼ △DEF.

Side-Side-Side tai SSS-samankaltaisuuslause

SSS-samankaltaisuuslauseen mukaan kaksi kolmiota ovat samankaltaisia ​​toistensa kanssa, jos näiden kahden kolmion kaikkien sivujen vastaava suhde on yhtä suuri. Tätä kriteeriä käytetään yleisesti, kun meillä on vain kolmion sivujen mitta ja meillä on vähemmän tietoa kolmion kulmista.

Alla olevassa kuvassa, jos tiedetään, että PQ/ED = PR/EF = QR/DF

Ja voimme sanoa, että SSS:n samankaltaisuuskriteerillä △PQR ja △EDF ovat samanlaisia ​​tai △PQR ∼ △EDF.

Samanlaiset kolmioiden ominaisuudet

Samankaltaisilla kolmioilla on erilaisia ​​ominaisuuksia, joita käytetään laajalti erilaisten geometristen ongelmien ratkaisemiseen. Jotkut samanlaisen kolmion yhteisistä ominaisuuksista:

• Samankaltaisten kolmioiden muoto on kiinteä, mutta niiden koot voivat olla erilaisia.
• Samankaltaisten kolmioiden vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.
• Samankaltaisten kolmioiden vastaavat sivut ovat yhteisissä suhteissa.
• Samankaltaisten kolmioiden pinta-alan suhde on yhtä suuri kuin niiden vastaavan sivun suhteen neliö.

Kuinka löytää samanlaisia ​​kolmioita?

Kaksi annettua kolmiota voidaan todistaa samanlaisiksi kolmioksi käyttämällä edellä annettuja lauseita. Voimme seurata alla annettuja vaiheita tarkistaaksemme, ovatko annetut kolmiot samanlaisia ​​vai eivät:

Vaihe 1: Merkitse muistiin kolmioiden annetut mitat (vastaavat sivut tai vastaavat kulmat).

Vaihe 2: Tarkista, noudattavatko nämä mitat jotain samankaltaisten kolmiolauseiden ehtoja (AA, SSS, SAS).

Vaihe 3 : Annetut kolmiot, jos ne täyttävät jonkin samankaltaisuuslauseista, voidaan esittää käyttämällä ∼ samankaltaisuutta.

Tämä voidaan ymmärtää paremmin seuraavan esimerkin avulla:

Esimerkki: Tarkista, ovatko △ABC ja △PQR samanlaisia ​​kolmioita vai eivät käyttämällä annettuja tietoja: ∠A = 65°, ∠B = 70° ja ∠P = 70°, ∠R = 45°.

Annettua kulmien mittausta käyttämällä emme voi päätellä, noudattavatko annetut kolmiot AA-samankaltaisuuskriteeriä vai eivät. Etsitään kolmannen kulman mitta ja lasketaan se.

Tiedämme käyttämällä kolmion kulman summaominaisuutta, että ∠C △ABC = 180° – (∠A + ∠B) = 180° – 135° = 45°

Vastaavasti ∠Q △PQR = 180° – (∠P + ∠R) = 180° – 115° = 65°

Tästä syystä voimme päätellä, että △ABC:ssä ja △PQR:ssä,

∠A = ∠Q, ∠B = ∠P ja ∠C = R

△ABC ∼ △QPR

Samankaltaisten kolmioiden pinta-ala – Lause

Samankaltaisen kolmion pinta-alalauseen mukaan kahdelle samanlaiselle kolmiolle kolmioiden pinta-alojen suhde on verrannollinen niiden vastaavien sivujen suhteen neliöön. Oletetaan, että meille annetaan kaksi samanlaista kolmiota, ΔABC ja ΔPQR

Samanlaisen kolmiolauseen mukaan:

(ΔABC:n alue)/(ΔPQR:n alue) = (AB/PQ) ² = (BC/QR) ² = (CA/RP) ²

Ero samankaltaisten kolmioiden ja yhtenevien kolmioiden välillä

Samankaltaiset kolmiot ja yhtenevät kolmiot ovat kahden tyyppisiä kolmioita, joita käytetään laajalti geometriassa erilaisten ongelmien ratkaisemiseen. Jokaisella kolmiotyypillä on erilaiset ominaisuudet, ja niiden välistä peruseroa käsitellään alla olevassa taulukossa.

Samankaltaisten kolmioiden sovellukset

Samanlaisen kolmion sovellukset, joita näemme todellisessa elämässä, ovat

• Eri kohteiden varjo ja korkeus lasketaan käyttämällä samankaltaisten kolmioiden käsitettä.
• Kartan skaalaus käyttää samanlaisen kolmion käsitettä.
• Valokuvauslaitteet käyttävät samanlaisia ​​kolmion ominaisuuksia erilaisten kuvien ottamiseksi.
• Mallinteko käyttää samanlaisten kolmioiden käsitettä.
• Navigointi ja trigonometria käyttää myös samanlaista kolmiolähestymistapaa erilaisten ongelmien ratkaisemiseen jne.

Tärkeitä huomautuksia samanlaisista kolmioista:

• Samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin niiden vastaavien sivujen suhteen neliö.
• Kaikki yhtenevät kolmiot ovat samanlaisia, mutta kaikki samanlaiset kolmiot eivät välttämättä ole yhteneviä.
• Tämä ' ~ ’-symbolia käytetään merkitsemään samanlaisia ​​kolmioita.

Ratkaistiin kysymyksiä samanlaisista kolmioista

Kysymys 1: Annetussa kuvassa 1 DE || eKr. Jos AD = 2,5 cm, DB = 3 cm ja AE = 3,75 cm. Löytyykö AC?

Ratkaisu:

△ABC, DE || B.C.

AD/DB = AE/EC (Thalesin lauseen mukaan)

2,5/3 = 3,75/x, missä EC = x cm

(3 × 3,75) / 2,5 = 9/2 = 4,5 cm

EC = 4,5 cm

Näin ollen AC = (AE + EC) = 3,75 + 4,5 = 8,25 cm.

Kysymys 2: Kuvassa 1 DE || eKr. Jos AD = 1,7 cm, AB = 6,8 cm ja AC = 9 cm. Löytyykö AE?

Ratkaisu:

Olkoon AE = x cm.

△ABC, DE || B.C.

aes vs des

Thales-lauseen mukaan meillä on

AD/AB = AE/AC

1,7/6,8 = x/9

x = (1,7 × 9) / 6,8 = 2,25 cm

AE = 2,25 cm

Eli AE = 2,25 cm

Kysymys 3: Todista, että kolmion (kuva 1) toisen sivun keskipisteen läpi vedetty suora puolittaa kolmannen sivun.

Ratkaisu:

Annettu ΔΑΒC, jossa D on AB:n ja DE ||:n keskipiste BC, kokous AC:ssa E.

AE = EC.

Todiste: Koska DE || eKr. Thalesin lauseen mukaan meillä on:

AE/AD = EC/DB =1 (AD = DB, annettu)

AE/EC = 1

AE = EC

Kysymys 4: Annetussa kuvassa 2 AD/DB = AE/EC ja ∠ADE = ∠ACB. Todista, että ABC on tasakylkinen kolmio.

Ratkaisu:

Meillä on AD/DB = AE/EC DE || eKr. [Thaleen lauseen käänteisenä]

∠ADE = ∠ABC (vastaavat ∠s)

Mutta ∠ADE = ∠ACB (annettu).

Näin ollen ∠ABC = ∠ACB.

Eli AB = AC [yhteisten kulmien vastakkaiset puolet].

Näin ollen △ABC on tasakylkinen kolmio.

Kysymys 5: Jos D ja E ovat pisteitä △ABC:n sivuilla AB ja AC (kuva 2) siten, että AB = 5,6 cm, AD = 1,4 cm, AC = 7,2 cm ja AE = 1,8 cm, osoita, että DE | | eKr.

Ratkaisu:

Annettu AB = 5,6 cm, AD = 1,4 cm, AC = 7,2 cm ja AE = 1,8 cm

AD/AB = 1,4/5,6 = 1/4 ja AE/AC = 1,8/7,2 = 1/4

java merkkijonoja

AD/AB = AE/AC

Siten Thales-lauseen käänteessä DE || eKr.

Kysymys 6: Todista, että jana, joka yhdistää kolmion minkä tahansa kahden sivun keskipisteet (kuva 2), on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa.

Ratkaisu:

△ABC, jossa D ja E ovat AB:n ja AC:n keskipisteet, vastaavasti.

Koska D ja E ovat AB:n ja AC:n keskipisteet, meillä on:

AD = DB ja AE = EC.

AD/DB = AE/EC (kukin yhtä suuri kuin 1)

Siten Thales-lauseen käänteessä DE || eKr

Tärkeitä matematiikkaan liittyviä linkkejä:

• Mikä on yksinkertainen kiinnostus
• Tappion kaava
• Kulmasumma-ominaisuus
• Jaettavissa luvulla 11
• Pylväsdiagrammi
• Trigonometrian käyttötarkoitukset
• Luonnollisten lukujen luettelo
• Pythagoraan malli
• Matematiikkaprojekti luokalle 9

Harjoittele kysymyksiä Samankaltaiset kolmiot

Q1. Kahdessa samanlaisessa kolmiossa △ABC ja △ADE, jos DE || BC ja AD = 3 cm, AB = 8 cm ja AC = 6 cm. Etsi AE.

Q2. Kahdessa samanlaisessa kolmiossa △ABC ja △PQR, jos QR || BC ja PQ = 2 cm, AB = 12 cm ja AC = 9 cm. Etsi PR.

Q3. Kahdessa samankaltaisessa kolmiossa ΔABC ja ΔAPQ sivujen pituus on AP = 9 cm, PB = 12 cm ja BC = 24 cm. Etsi ΔABC:n ja ΔAPQ:n pinta-alojen suhde.

Q4. Kahdessa samankaltaisessa kolmiossa ΔABC ja ΔAPQ sivujen pituus on AP = 3 cm, PB = 4 cm ja BC = 8 cm. Etsi ΔABC:n ja ΔAPQ:n pinta-alojen suhde.

Yhteenveto – Samanlaiset kolmiot

Samankaltaiset kolmiot ovat geometrisia kuvioita, joilla on sama muoto, mutta erikokoiset, ja niille on tunnusomaista samat vastaavat kulmat ja suhteelliset vastaavat sivut. Keskeiset lauseet, kuten kulma-kulma (AA), sivu-kulma-puoli (SAS) ja sivu-sivu-puoli (SSS), määrittävät kriteerit kolmion samankaltaisuudesta.

Nämä periaatteet ovat perustavanlaatuisia sellaisilla aloilla kuin suunnittelu, tietokonegrafiikka ja arkkitehtuuri, koska ne pystyvät säilyttämään muodon eheyden skaalattaessa. Thalesin lause tai suhteellisuuslause, havainnollistaa, kuinka kolmion toisen sivun suuntainen suora jakaa kaksi muuta suhteellisesti, mikä osoittaa edelleen kolmioiden samankaltaisuuden käsitteen.

Samankaltaiset kolmiot ovat ratkaisevan tärkeitä käytännön sovelluksissa, jotka vaihtelevat korkeuksien ja etäisyyksien laskemisesta navigoinnissa suunnittelun optimointiin tekniikassa ja rakentamisessa, mikä osoittaa niiden laaja-alaisen merkityksen sekä akateemisessa että todellisessa kontekstissa.

Samankaltaiset kolmiot – UKK

Mitä ovat samankaltaiset kolmiot, luokka 10?

Samanlaisia ​​kolmioita ovat kolmiot, jotka antoivat kaikki kulmat yhtäläisiksi ja niiden sivut ovat yhteisessä suhteessa. Niillä on samanlainen muoto, mutta ei samanlainen alue.

Mitä ovat samankaltaiset kolmiokaavat?

Samanlaiset kolmiokaavat ovat kaavoja, jotka kertovat, ovatko kaksi kolmiota samanlaisia ​​vai eivät. Kahdelle kolmiolle △ABC ja △XYZ samanlainen kolmiokaava on,

• ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y ja ∠C = ∠Z
• AB/XY = BC/YZ = CA/ZX

Mitä symbolia käytetään edustamaan samanlaisia ​​kolmioita?

Samankaltaisia ​​kolmioita esitetään symbolilla ~. Jos kaksi kolmiota △ABC ja △XYZ ovat samanlaisia, esitämme ne muodossa △ABC ~ △XYZ, se luetaan kolmiona ABC, joka on samanlainen kuin kolmio XYZ.

Mitkä ovat 3 samanlaista kolmiolausetta?

Voimme helposti todistaa kaksi kolmiota samanlaisiksi käyttämällä kolmea kolmiolausetta, jotka ovat

• AA (tai AAA) tai kulma-kulma samankaltaisuuslause
• SAS tai sivu-kulma-sivu samankaltaisuuslause
• SSS tai Side-Side-Side samankaltaisuuslause

Mitkä ovat samankaltaisten kolmioiden ominaisuudet?

Samankaltaisen kolmion tärkeät ominaisuudet ovat

• Samankaltaisilla kolmioilla on kiinteä muoto, mutta niiden koot voivat olla erilaisia.
• Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret samanlaisessa kolmiossa.
• Vastaavat sivut ovat yhteisissä suhteissa samanlaisessa kolmiossa.

Mistä tietää, ovatko kaksi kolmiota samanlaisia?

Jos kaikki kolmion kulmat ovat yhtä suuret, voimme helposti sanoa, että kolmiot ovat samanlaisia.

Mitkä kolmiot ovat aina samanlaisia?

Kolmio, joka on aina samanlainen, on tasasivuinen kolmio. Koska tasasivuisten kolmioiden kaikki kulmat ovat aina 60 astetta, mitkä tahansa kaksi tasasivuista kolmiota ovat aina samanlaisia.

Mikä on samankaltaisten kolmioiden alue?

Kahden samanlaisen kolmion pinta-alan suhde on aina yhtä suuri kuin niiden sivujen neliöiden suhde. Kahdelle kolmiolle △ABC ja △XYZ voidaan sanoa, että

• alue △ABC / alue △XYZ = (AB / XY)²

Mikä on samankaltainen kolmiokriteeri?

Samankaltaiset kolmiokriteerit ovat kriteerit, joilla voimme julistaa kolme kolmiota samanlaisiksi kolmioksi ja nämä kolme kriteeriä ovat,

• AAA-kriteerit (Angle-Angle-Criteria)
• SAS-kriteerit (sivu-kulma-sivu-kriteerit)
• SSS-kriteerit (Side-Side-Side Criteria)

Kuka on samanlaisten kolmioiden isä?

Euclid, muinainen kreikkalainen matemaatikko, jota usein kutsutaan geometrian isäksi, tarjosi perusperiaatteet samanlaisten kolmioiden ymmärtämiseksi teoksessaan Elements.

Ovatko samanlaiset kolmiot verrannollisia?

Kyllä, samanlaiset kolmiot ovat verrannollisia. Tämä tarkoittaa, että samankaltaisten kolmioiden vastaavat sivut ovat suhteessa, mikä tarkoittaa, että samankaltaisten kolmioiden vastaavien sivujen suhde pysyy vakiona.

Mitkä kolmiot ovat aina samanlaisia?

Kolmiot, joilla on samat kolme kulmaa, ovat aina samanlaisia. Tämä on perusominaisuus, joka tunnetaan kulma-kulman (AA) samankaltaisuuskriteerinä.

Ovatko kaikki suorakulmaiset kolmiot samanlaisia?

Ei, kaikki suorakulmaiset kolmiot eivät ole samanlaisia. Vaikka suorakulmaiset kolmiot, joilla on samat terävät kulmat, ovat samanlaisia, hypotenuusan pituus ja sivujen pituuksien suhde voivat vaihdella, mikä johtaa epäsamanlaisuuteen suorakulmaisten kolmioiden välillä.

Mikä on kahden samanlaisen kolmion suhde?

Minkä tahansa kahden vastaavan sivun suhde samanlaisissa kolmioissa pysyy vakiona. Tämä tarkoittaa, että jos otat samankaltaisten kolmioiden vastaavat sivut ja muodostat suhteen, tulos on aina sama riippumatta valituista sivujen pituuksista.