logo

TechCodeview

Ilman 2x Formulaa

Ilman 2x Formulaa on yksi harvoista tärkeistä trigonometrian kaavoista, joita käytetään erilaisten matematiikan ongelmien ratkaisemiseen. Se on yksi monista trigonometriassa käytettävistä kaksoiskulmakaavoista. Tätä kaavaa käytetään kaksoisarvon omaavan kulman sinin löytämiseen. Synti on yksi tärkeimmistä trigonometriset suhteet jotka saadaan ottamalla suhde kohtisuorassa hypotenuusaan nähden suorakulmaisessa kolmiossa. Sin2x:n alue on [-1, 1].

Sinisuhde lasketaan laskemalla kulman vastakkaisen sivun pituuden suhde jaettuna hypotenuusan pituudella. Sitä merkitään lyhenteellä ilman . Alla lisätty kuva näyttää a suorakulmainen kolmio ABC



Suorakulmainen kolmio

Jos θ on suorakulmaisen kolmion kannan ja hypotenuusan välinen kulma,

sin θ = kohtisuora/hypotenuusa



Tässä artikkelissa opimme yksityiskohtaisesti Sin 2x Trig Identitystä, Sin 2x Derivationista, Sin 2x Esimerkeistä ja muista.

Sisällysluettelo

Mikä on Sin 2x Trig Identity?

Sin 2x on kaava, jota käytetään trigonometriassa erilaisten matemaattisten ja muiden ongelmien ratkaisemiseen. Se auttaa yksinkertaistamaan erilaisia ​​​​trigonometrisiä lausekkeita, jotka sisältävät kaksoiskulmia. Sin 2x ilmaistaan ​​eri muodoissa käyttämällä erilaisia ​​trigonometrisiä funktioita. Sin 2x yleisin kaava on, sin 2x = 2 sinx cosx . Se voidaan ilmaista myös rusketusfunktiona.



Sin 2x identiteettiarvo

Sin 2x on kaksoiskulmaidentiteetti trigonometriassa. Koska sin-funktio on kosekanttifunktion käänteisluku, se voidaan vaihtoehtoisesti kirjoittaa sin2x = 1/cosec 2x. Se on tärkeä trigonometrinen identiteetti, jota voidaan käyttää monenlaisiin trigonometrisiin ja integrointiongelmiin. Sin 2x:n arvo toistetaan joka π radiaani, eli sin 2x = sin (2x + π). Sillä on paljon kapeampi graafi kuin sin x. Se on trigonometrinen funktio, joka laskee kaksoiskulman syntifunktion. Useita muita trigonometrisiä suhteita käytetään tämän ohella matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen.

sin 2x = 2 sin x cos x

Sin 2x identiteetin johtaminen

Sin 2x:n kaava voidaan johtaa käyttämällä sinifunktion summakulmakaavaa.

Käyttämällä Trigonometriset identiteetit , sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y

Jotta löydettäisiin sini kaksoiskulmalle, meidän on asetettava x = y

Laittamalla x = y saamme,

sin (x + x) = sin x cos x + cos x sin x

⇒ sin 2x = sin x cos x + sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 sin x cos x

kuinka määrittää näytön koko

Tämä johtaa sinisuhteen kaksoiskulman kaavan.

Sin 2x Formula rusketuksen suhteen

sin 2x voidaan antaa myös rusketusfunktiona. Katsotaanpa, kuinka Sin 2x annetaan tan x:n suhteen

sin 2x = 2 sin x cos x

Kertomalla ja jakamalla se cos x:llä.

sin 2x = (2 sin x cos2x)/(cos x)

⇒ sin 2x = 2 (sin x/cosx ) × (cos2x) as, {sin x/cos x = tan x ja cos x = 1/(s x)}

⇒ sin 2x = 2 tan x × (1/s2x) as, {sec2x = 1 + rusketus2x}

sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Siten sin 2x -kaava rusketuksen suhteen on sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Sin 2x Formula kustannusten suhteen

sin 2x voidaan antaa myös cos-funktiona. Katsotaanpa, kuinka Sin 2x annetaan cos x:n suhteen

sin 2x = 2 sin x cos x. . . (1)

tiedämme, että sin x = √(1 – cos2x) käyttämällä tätä yhtälössä (1)

sin 2x = 2 √(1 – cos 2 x) × cos x

Tämä on vaadittu kaava Sin 2x:lle ilmaistuna Cos x.

Sin 2x Formula synnin termeissä

sin 2x voidaan antaa myös sin-funktiona. Katsotaanpa, kuinka Sin 2x annetaan sin x:n suhteen

sin 2x = 2 sin x cos x. . . (1)

tiedämme, että cos x = √(1 – sin2x) käyttämällä tätä yhtälössä (1)

sin 2x = (2 sin x )× √(1 – sin 2 x)

Tämä on vaadittu kaava Sin 2x:lle sin x:n suhteen.

Mikä on synti2x?

Ilman2x-kaavoja käytetään monimutkaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen, niitä käytetään myös trigonometristen identiteettien yksinkertaistamiseen. Kaksi synnin kaavaa2x voidaan johtaa käyttämällä Pythagoraan lause ja kosinifunktion kaksoiskulmakaavat.

Ilman2x Kaava

Synnin johdosta2x-kaavaa, käytämme trigonometriset identiteetit ilman2x + cos2x = 1 ja kosinifunktion kaksoiskulmakaava cos 2x = 1 – 2 sin2x. Käyttäen näitä identiteettejä, syntiä2x voidaan ilmaista cos:na2x ja cos2x. Johdetaan kaavat:

Ilman2x Kaava kustannusten suhteen x

Tiedämme, että käyttämällä trigonometrisiä identiteettejä,

ilman2x + cos2x = 1 käyttämällä yhtälöä ja lähettämällä cos2x vasemmalle puolelle, joka muuttaa merkkiään, saamme,

ilman 2 x = 1 – cos 2 x

Ilman2x Kaava kustannusten suhteen 2x

Tiedämme, että käyttämällä kaksoiskulmakaavaa,

cos 2x = 1 – 2sin2x käyttäen yhtälöä ja erottamalla sin2x toiselle puolelle saamme,

ilman 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Siksi synnin kaksi peruskaavaa2x ovat:

ilman 2 x = 1 – cos 2 x

ilman 2 x = (1 – cos 2x) / 2

Sin 2x kaavat

Sin 2x kaavat ovat,

  • sin 2x = 2 sin x cos x
  • sin 2x = (2tan x)​/(1 + tan 2 x)

Muut kaavat

ilman 2 x = 1 – cos 2 x
ilman 2 x = (1 – cos 2x)/2

Lue lisää,

  • Pythagoraan lause
  • Korkeus ja etäisyys
  • Ilman Cos-kaavoja

Esimerkkejä Sin 2x Formulasta

Esimerkki 1. Jos sin x = 3/5, etsi sin 2x:n arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on, sin x = 3/5.

Selvästi cos x = 4/5.

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (3/5) (4/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Esimerkki 2. Jos cos x = 12/13, etsi sin 2x:n arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on, cos x = 12/13.

Selvästikin sin x = 5/13.

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin 2x = 2 sin x cos x

sin 2x = 2 (5/13) (12/13)

sin 2x = 120/169

Esimerkki 3. Jos tan x = 12/5, etsi sin 2x:n arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on rusketus x = 12/5.

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

⇒ sin 2x = 2 × (12/5) / {1 + (12/5)2}

⇒ sin 2x = 120/169

Esimerkki 4. Jos cosec x = 17/8, etsi sin 2x arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on cosec x = 17/8.

Selvästi sin x = 8/17 ja cos x = 15/17.

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (8/17) (15/17)

⇒ sin 2x = 240/289

Esimerkki 5. Jos cot x = 15/8, etsi sin 2x arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on pinnasänky x = 15/8

rusketus x = 1 / pinnasänky x = 1 / (15/8)

⇒ rusketus x = 8/15

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

⇒ sin 2x = 2 × (18/15) / {1 + (18/15)2}

⇒ sin 2x = 240/289

Esimerkki 6. Jos cosec x = 13/12, etsi sin 2x:n arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on cosec x = 13/12.

Selvästi sin x = 12/13 ja cos x = 5/13 (käyttäen Pythagoras-lausetta)

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (12/13) (5/13)

⇒ sin 2x = 120/169

Esimerkki 7. Jos sec x = 5/3, etsi sin 2x:n arvo kaavan avulla.

Ratkaisu:

Meillä on sekunti x = 5/3.

Selvästi cos x = 3/5 ja sin x = 4/5 (käyttäen Pythagoras-lausetta)

Käyttämällä kaavaa, jonka saamme,

sin 2x = 2 sin x cos x

⇒ sin 2x = 2 (4/5) (3/5)

⇒ sin 2x = 24/25

Sin 2x Identity-FAQ

Mikä on Sin 2x Identity?

Synti 2x identiteetti on, sin 2x = 2sinx.cosx

Mikä on synnin 2x erottelu?

Sin 2x:n differentiaatio on 2cos 2x

Mikä on Sin2x:n integrointi?

Sin 2x:n integrointi on (-cos 2x) / 2

Mikä on Sin 2x -kaava rusketusfunktion kannalta?

Sin 2x -kaava rusketusfunktion kannalta on sin2x = (2tan x)​/(1 + tan2x).

Mikä on Tan 2x Formula?

Rusketuksen 2x kaavat ovat:

  • tan2x = 2tan x / (1-tan 2 x)
  • tan2x = sin 2x/cos 2x

Mikä on Cos 2x Formula?

Cos 2x:lle käytetyt kaavat ovat:

  • cos2x = cos 2 x – synti 2 x
  • cos2x = 2cos 2 x-1
  • cos2x = 1 – 2sin 2 x
  • cos2x = (1 – tan 2 x)/(1 + rusketus 2 x)

Mitä on Sin 2x yhtä suuri?

Sin 2x on yhtä suuri kuin 2sinxcosx.